【C++】了解map和set及平衡二叉树和红黑树的原理

鲨鱼吃橘子2024-11-19 9:10

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一、关联式容器

[二、 键值对](#二、 键值对)

三、pair介绍

四、树形结构的关联式容器

[4.1 set](#4.1 set)

[4.2 map](#4.2 map)

[4.3 multiset](#4.3 multiset)

[4.4 multimaps](#4.4 multimaps)

五、底层结构（重点）

[5.1 AVL 树](#5.1 AVL 树)

[5.1.1 AVL树的概念](#5.1.1 AVL树的概念)

[5.1.2 AVL树节点的定义](#5.1.2 AVL树节点的定义)

[5.1.3 AVL树的旋转](#5.1.3 AVL树的旋转)

[5.1.4 AVL树的插入](#5.1.4 AVL树的插入)

[5.1.5 AVL树的删除(了解)](#5.1.5 AVL树的删除(了解))

[5.1.6 AVL树的性能](#5.1.6 AVL树的性能)

[5.2 红黑树](#5.2 红黑树)

[5.2.1 红黑树的概念](#5.2.1 红黑树的概念)

[5.2.2 红黑树的性质](#5.2.2 红黑树的性质)

[5.2.3 红黑树节点的定义](#5.2.3 红黑树节点的定义)

[5.2.4 红黑树结构](#5.2.4 红黑树结构)

[5.2.5 红黑树的插入操作](#5.2.5 红黑树的插入操作)

[4.2.6 红黑树的删除](#4.2.6 红黑树的删除)

[4.2.7 红黑树与AVL树的比较](#4.2.7 红黑树与AVL树的比较)

[4.2.8 红黑树的应用](#4.2.8 红黑树的应用)

结尾：

一、关联式容器

在初阶阶段，我们已经接触过STL中的部分容器，比如：vector、list、deque、

forward_list(C++11)等，这些容器统称为序列式容器，因为其底层为线性序列的数据结构，里面存储的是元素本身。那什么是关联式容器？它与序列式容器有什么区别？

关联式容器 也是用来存储数据的，与序列式容器不同的是，其里面存储的是结构的键值对，在数据检索时比序列式容器效率更高。

二、 键值对

**用来表示具有一一对应关系的一种结构，该结构中一般只包含两个成员变量key和value，key代表键值，value表示与key对应的信息。**比如：现在要建立一个英汉互译的字典，那该字典中必然有英文单词与其对应的中文含义，而且，英文单词与其中文含义是一一对应的关系，即通过该应该单词，在词典中就可以找到与其对应的中文含义。

SGI-STL中关于键值对的定义：

cpp 复制代码 
template <class T1, class T2>
struct pair
{
	typedef T1 first_type;
	typedef T2 second_type;
	T1 first;
	T2 second;
	pair() 
		: first(T1()), second(T2())
	{}
	pair(const T1& a, const T2& b)
		: first(a), second(b)
	{}
};

三、pair介绍

在C++中，pair 是一种标准库模板，定义在头文件 <utility> 中。它用于存储一对值，这两个值可以是不同的数据类型。pair 的第一个元素称为 first，第二个元素称为 second。pair 类型提供了一种将两个数据组合成一个单元的方式，这在很多情况下都非常有用，比如当函数需要返回两个值时。

pair的常用接口

四、树形结构的关联式容器

根据应用场景的不桶，STL总共实现了两种不同结构的管理式容器：树型结构与哈希结构。树型结 构的关联式容器主要有四种 ：map、set、multimap、multiset。这四种容器的共同点是：使用平衡搜索树(即红黑树)作为其底层结果，容器中的元素是一个有序的序列。下面一依次介绍每一 个容器。

4.1 set

  1. set是按照一定次序存储元素的容器
  2. 在set中，元素的value也标识它(value就是key，类型为T)，并且每个value必须是唯一的。set中的元素不能在容器中修改(元素总是const)，但是可以从容器中插入或删除它们。
  3. 在内部，set中的元素总是按照其内部比较对象(类型比较)所指示的特定严格弱排序准则进行排序。
  4. set容器通过key访问单个元素的速度通常比unordered_set容器慢，但它们允许根据顺序对子集进行直接迭代。
  5. set在底层是用二叉搜索树(红黑树)实现的。

注意：

  1. 与map/multimap不同，map/multimap中存储的是真正的键值对，set中只放value，但在底层实际存放的是由构成的键值对。

  2. set中插入元素时，只需要插入value即可，不需要构造键值对。

  3. set中的元素不可以重复(因此可以使用set进行去重)。

  4. 使用set的迭代器遍历set中的元素，可以得到有序序列

  5. set中的元素默认按照小于来比较

  6. set中查找某个元素，时间复杂度为：log_2 n

  7. set中的元素不允许修改(为什么?)

  8. set中的底层使用二叉搜索树(红黑树)来实现。

  9. set的模板参数列表

T: set中存放元素的类型，实际在底层存储的键值对。

Compare：set中元素默认按照小于来比较

Alloc：set中元素空间的管理方式，使用STL提供的空间配置器管理

  1. 构造方法
  1. set的迭代器

4.set的容量

  1. set修改操作
  1. set的使用举例
cpp 复制代码 
#include <set>
void TestSet()
{
	// 用数组array中的元素构造set
	int array[] = { 1, 3, 5, 7, 9, 2, 4, 6, 8, 0, 1, 3, 5, 7, 9, 2, 4,
6, 8, 0 };
	set<int> s(array, array + sizeof(array) / sizeof(array));
	cout << s.size() << endl;
	// 正向打印set中的元素，从打印结果中可以看出：set可去重
	for (auto& e : s)
		cout << e << " ";
	cout << endl;
	// 使用迭代器逆向打印set中的元素
	for (auto it = s.rbegin(); it != s.rend(); ++it)
		cout << *it << " ";
	cout << endl;
	// set中值为3的元素出现了几次
	cout << s.count(3) << endl;
}

4.2 map

    1. map是关联容器，它按照特定的次序(按照key来比较)存储由键值key和值value组合而成的元素。

  2. 在map中，键值key通常用于排序和惟一地标识元素，而值value中存储与此键值key关联的内容。键值key和值value的类型可能不同，并且在map的内部，key与value通过成员类型value_type绑定在一起，为其取别名称为pair:typedef pair value_type;

  3. 在内部，map中的元素总是按照键值key进行比较排序的。

  4. map中通过键值访问单个元素的速度通常比unordered_map容器慢，但map允许根据顺序对元素进行直接迭代(即对map中的元素进行迭代时，可以得到一个有序的序列)。

  5. map支持下标访问符，即在[]中放入key，就可以找到与key对应的value。

  6. map通常被实现为二叉搜索树(更准确的说：平衡二叉搜索树(红黑树))。

  7. map的模板参数说明

key: 键值对中key的类型

T： 键值对中value的类型

Compare: 比较器的类型，map中的元素是按照key来比较的，缺省情况下按照小于来比

较，一般情况下(内置类型元素)该参数不需要传递，如果无法比较时(自定义类型)，需要用户自己显式传递比较规则(一般情况下按照函数指针或者仿函数来传递)

Alloc：通过空间配置器来申请底层空间，不需要用户传递，除非用户不想使用标准库提供的空间配置器

  1. map的构造
  1. map的迭代器
  1. map的容量与元素访问

注意：在元素访问时，有一个与operator[]类似的操作at()(该函数不常用)函数，都是通过 key找到与key对应的value然后返回其引用，不同的是：当key不存在时，operator[]用默认 value与key构造键值对然后插入，返回该默认value，at()函数直接抛异常。

  1. map中元素的修改
  1. map的使用举例
cpp 复制代码 
#include <string>
#include <map>
void TestMap()
{
	map<string, string> m;
	// 向map中插入元素的方式：
	// 将键值对<"peach","桃子">插入map中，用pair直接来构造键值对
	m.insert(pair<string, string>("peach", "桃子"));
	// 将键值对<"peach","桃子">插入map中，用make_pair函数来构造键值对
	m.insert(make_pair("banan", "香蕉"));

	// 借用operator[]向map中插入元素
	   /*
	operator[]的原理是：
	 用<key, T()>构造一个键值对，然后调用insert()函数将该键值对插入到map中
	 如果key已经存在，插入失败，insert函数返回该key所在位置的迭代器
	 如果key不存在，插入成功，insert函数返回新插入元素所在位置的迭代器
	 operator[]函数最后将insert返回值键值对中的value返回
	*/
	// 将<"apple", "">插入map中，插入成功，返回value的引用，将"苹果"赋值给该引
	用结果，
		m["apple"] = "苹果";
	// key不存在时抛异常
	//m.at("waterme") = "水蜜桃";
	cout << m.size() << endl;
	// 用迭代器去遍历map中的元素，可以得到一个按照key排序的序列
	for (auto& e : m)
		cout << e.first << "--->" << e.second << endl;
	cout << endl;
	// map中的键值对key一定是唯一的，如果key存在将插入失败
	auto ret = m.insert(make_pair("peach", "桃色"));
	if (ret.second)
		cout << "<peach, 桃色>不在map中, 已经插入" << endl;
	else
		cout << "键值为peach的元素已经存在：" << ret.first->first << "--->"
		<< ret.first->second << " 插入失败" << endl;
	// 删除key为"apple"的元素
	m.erase("apple");
	if (1 == m.count("apple"))
		cout << "apple还在" << endl;
	else
		cout << "apple被吃了" << endl;
}

【总结】

  1. map中的的元素是键值对
  2. map中的key是唯一的，并且不能修改
  3. 默认按照小于的方式对key进行比较
  4. map中的元素如果用迭代器去遍历，可以得到一个有序的序列
  5. map的底层为平衡搜索树(红黑树)，查找效率比较高$O(log_2 N)$6. 支持[]操作符，operator[]中实际进行插入查找。

4.3 multiset

  1. multiset是按照特定顺序存储元素的容器，其中元素是可以重复的。
  2. 在multiset中，元素的value也会识别它(因为multiset中本身存储的就是组成 的键值对，因此value本身就是key，key就是value，类型为T). multiset元素的值不能在容器 中进行修改(因为元素总是const的)，但可以从容器中插入或删除。
  3. 在内部，multiset中的元素总是按照其内部比较规则(类型比较)所指示的特定严格弱排序准则 进行排序。
  4. multiset容器通过key访问单个元素的速度通常比unordered_multiset容器慢，但当使用迭 代器遍历时会得到一个有序序列。
  5. multiset底层结构为二叉搜索树(红黑树)。

注意：

  1. multiset中再底层中存储的是的键值对
  2. mtltiset的插入接口中只需要插入即可
  3. 与set的区别是，multiset中的元素可以重复，set是中value是唯一的
  4. 使用迭代器对multiset中的元素进行遍历，可以得到有序的序列
  5. multiset中的元素不能修改
  6. 在multiset中找某个元素，时间复杂度为O(log_2 N)
  7. multiset的作用：可以对元素进行排序

multiset的使用

此处只简单演示set与multiset的不同，其他接口接口与set相同，可参考set。

cpp 复制代码 
#include <set>
void TestSet()
{
	int array[] = { 2, 1, 3, 9, 6, 0, 5, 8, 4, 7 };

	// 注意：multiset在底层实际存储的是<int, int>的键值对
	multiset<int> s(array, array + sizeof(array) / sizeof(array[0]));
	for (auto& e : s)
		cout << e << " ";
	cout << endl;
	return 0;
}

4.4 multimaps

​​​​​​multimap

  1. Multimaps是关联式容器，它按照特定的顺序，存储由key和value映射成的键值对，其中多个键值对之间的key是可以重复的。
  2. 在multimap中，通常按照key排序和惟一地标识元素，而映射的value存储与key关联的内 容。key和value的类型可能不同，通过multimap内部的成员类型value_type组合在一起， value_type是组合key和value的键值对: typedef pair value_type;
  3. 在内部，multimap中的元素总是通过其内部比较对象，按照指定的特定严格弱排序标准对 key进行排序的。
  4. multimap通过key访问单个元素的速度通常比unordered_multimap容器慢，但是使用迭代 器直接遍历multimap中的元素可以得到关于key有序的序列。
  5. multimap在底层用二叉搜索树(红黑树)来实现。

注意：multimap和map的唯一不同就是：map中的key是唯一的，而multimap中key是可以 重复的。

multimap的使用

multimap中的接口可以参考map，功能都是类似的。

注意：

  1. multimap中的key是可以重复的。
  2. multimap中的元素默认将key按照小于来比较
  3. multimap中没有重载operator[]操作(同学们可思考下为什么?)。
  4. 使用时与map包含的头文件相同：

五、底层结构（重点）

前面对map/multimap/set/multiset进行了简单的介绍，在其文档介绍中发现，这几个容器有个 共同点是：其底层都是按照二叉搜索树来实现的，但是二叉搜索树有其自身的缺陷，假如往树中 插入的元素有序或者接近有序，二叉搜索树就会退化成单支树，时间复杂度会退化成O(N)，因此 map、set等关联式容器的底层结构是对二叉树进行了平衡处理，即采用平衡树来实现。

5.1 AVL 树

5.1.1 AVL树的概念

二叉搜索树虽可以缩短查找的效率，但如果数据有序或接近有序二叉搜索树将退化为单支树，查 找元素相当于在顺序表中搜索元素，效率低下。 因此，两位俄罗斯的数学家G.M.Adelson-Velskii 和E.M.Landis在1962年 发明了一种解决上述问题的方法：当向二叉搜索树中插入新结点后，如果能保证每个结点的左右 子树高度之差的绝对值不超过1(需要对树中的结点进行调整)，即可降低树的高度，从而减少平均 搜索长度。

一棵AVL树或者是空树，或者是具有以下性质的二叉搜索树：

  • 它的左右子树都是AVL树
  • 左右子树高度之差(简称平衡因子)的绝对值不超过1(-1/0/1)

如果一棵二叉搜索树是高度平衡的，它就是AVL树。如果它有n个结点，其高度可保持在 O(log_2 n)，搜索时间复杂度O(log_2 n)。

5.1.2 AVL树节点的定义
cpp 复制代码 
template <class K, class V>
class AVLNode
{
public:
	AVLNode(const pair<K, V>& kv)
		: _kv(kv)
		, _left(nullptr)
		, _right(nullptr)
		, _parent(nullptr)
		, _bf(0)
	{}

	pair<K, V> _kv;
	AVLNode<K, V>* _left;
	AVLNode<K, V>* _right;
	AVLNode<K, V>* _parent;
	int _bf;
};
5.1.3 AVL树的旋转

如果在一棵原本是平衡的AVL树中插入一个新节点，可能造成不平衡，此时必须调整树的结构， 使之平衡化。根据节点插入位置的不同，AVL树的旋转分为四种：

  1. 新节点插入较高左子树的左侧---左左：右单旋
cpp 复制代码 
/*
  上图在插入前，AVL树是平衡的，新节点插入到30的左子树(注意：此处不是左孩子)中，30左
子树增加
  了一层，导致以60为根的二叉树不平衡，要让60平衡，只能将60左子树的高度减少一层，右子
树增加一层，
  即将左子树往上提，这样60转下来，因为60比30大，只能将其放在30的右子树，而如果30有
右子树，右子树根的值一定大于30，小于60，只能将其放在60的左子树，旋转完成后，更新节点
的平衡因子即可。在旋转过程中，有以下几种情况需要考虑：
  1. 30节点的右孩子可能存在，也可能不存在
  2. 60可能是根节点，也可能是子树
     如果是根节点，旋转完成后，要更新根节点
     如果是子树，可能是某个节点的左子树，也可能是右子树
     
*/

void RotateR(Node* parent)
		{
			Node* cur = parent->_left;
			parent->_left = cur->_right;
			if (cur->_right)
				cur->_right->_parent = parent;

			cur->_right = parent;
			Node* pphead = parent->_parent;
			parent->_parent = cur;

			if (pphead == nullptr)
			{
				_root = cur;
				cur->_parent = nullptr;
			}
			else
			{
				if(pphead->_left == parent)
				{
					pphead->_left = cur;
				}
				else
				{
					pphead->_right = cur;
				}
			}
			parent->_bf = cur->_bf = 0;
		}
  1. 新节点插入较高右子树的右侧---右右：左单旋
cpp 复制代码 
void RotateL(Node* parent)
		{
			Node* cur = parent->_right;
			parent->_right = cur->_left;
			if (cur->_left)
				cur->_left->_parent = parent;

			cur->_left = parent;
			Node* pphead = parent->_parent;
			parent->_parent = cur;

			if (pphead == nullptr)
			{
				_root = cur;
				cur->_parent = nullptr;
			}
			else
			{
				if (pphead->_left == parent)
				{
					pphead->_left = cur;
				}
				else
				{
					pphead->_right = cur;
				}
				cur->_parent = pphead;
			}
			parent->_bf = cur->_bf = 0;
		}
  1. 新节点插入较高左子树的右侧---左右：先左单旋再右单旋

将双旋变成单旋后再旋转，即：先对30进行左单旋，然后再对90进行右单旋，旋转完成后再 考虑平衡因子的更新。

cpp 复制代码 
// 旋转之前，60的平衡因子可能是-1/0/1，旋转完成之后，根据情况对其他节点的平衡因子进
行调整
void RotateLR(Node* parent)
		{
			Node* cur = parent->_left;
			Node* curright = cur->_right;
// 旋转之前，保存pSubLR的平衡因子，旋转完成之后，需要根据该平衡因子来调整其他节
点的平衡因子

			int bf = curright->_bf;

			RotateL(parent->_left);
			RotateR(parent);

			if (bf == 0)
			{
				parent->_bf = 0;
				cur->_bf = 0;
				curright->_bf = 0;
			}
			else if (bf == -1)
			{
				parent->_bf = 1;
				cur->_bf = 0;
				curright->_bf = 0;
			}
			else if (bf == 1)
			{
				parent->_bf = 0;
				cur->_bf = -1;
				curright->_bf = 0;
			}
		}
  1. 新节点插入较高右子树的左侧---右左：先右单旋再左单旋
cpp 复制代码 
void RotateRL(Node* parent)
		{
			Node* cur = parent->_right;
			Node* curleft = cur->_left;
			int bf = curleft->_bf;

			RotateR(parent->_right);
			RotateL(parent);

			if (bf == 0)
			{
				cur->_bf = 0;
				curleft->_bf = 0;
				parent->_bf = 0;
			}
			else if (bf == 1)
			{
				cur->_bf = 0;
				curleft->_bf = 0;
				parent->_bf = -1;
			}
			else if (bf == -1)
			{
				cur->_bf = 1;
				curleft->_bf = 0;
				parent->_bf = 0;
			}
			else
			{
				assert(false);
			}
		}

总结：

假如以pParent为根的子树不平衡，即pParent的平衡因子为2或者-2，分以下情况考虑

1. pParent的平衡因子为2，说明pParent的右子树高，设pParent的右子树的根为pSubR

  • 当pSubR的平衡因子为1时，执行左单旋
  • 当pSubR的平衡因子为-1时，执行右左双

2. pParent的平衡因子为-2，说明pParent的左子树高，设pParent的左子树的根为pSubL

  • 当pSubL的平衡因子为-1是，执行右单旋当
  • pSubL的平衡因子为1时，执行左右双旋

旋转完成后，原pParent为根的子树个高度降低，已经平衡，不需要再向上更新。

5.1.4 AVL树的插入

AVL树就是在二叉搜索树的基础上引入了平衡因子，因此AVL树也可以看成是二叉搜索树。那么 AVL树的插入过程可以分为两步：

  1. 按照二叉搜索树的方式插入新节点

  2. 调整节点的平衡因子

cpp 复制代码 
bool Insert(const pair<K, V>& kv)
		{
			Node* parent = nullptr;
			Node* cur = _root;
			if (_root == nullptr)
			{
				Node* newnode = new Node(kv);
				_root = newnode;
				return true;
			}
			else
			{
				while (cur)
				{
					if (cur->_kv.first > kv.first)
					{
						parent = cur;
						cur = cur->_left;
					}
					else if (cur->_kv.first < kv.first)
					{
						parent = cur;
						cur = cur->_right;
					}
					else
					{
						return false;
					}
				}
			}

			cur = new Node(kv);
			if (parent->_kv.first > kv.first)
			{
				parent->_left = cur;
			}
			else
			{
				parent->_right = cur;
			}
			cur->_parent = parent;
			//뫘劤틱뷜凜綾

			while (parent)
			{
				if (cur == parent->_left)
				{
					parent->_bf--;
				}
				else
				{
					parent->_bf++;
				}

				if (parent->_bf == -1 || parent->_bf == 1)
				{
					cur = parent;
					parent = parent->_parent;
				}
				else if (parent->_bf == 0)
				{
					break;
				}
				else if(parent->_bf == 2 || parent->_bf == -2)
				{
					
					if (parent->_bf == 2 && cur->_bf == 1)
					{
						//璘데旗
						RotateL(parent);
					}
					else if (parent->_bf == -2 && cur->_bf == -1)
					{
						//塘데己
						RotateR(parent);
					}
					else if (parent->_bf == 2 && cur->_bf == -1)
					{
						RotateRL(parent);
					}
					else if (parent->_bf == -2 && cur->_bf == 1)
					{
						RotateLR(parent);
					}
					break;
				}
				else
				{
					assert(false);
				}
			}
			return true;
		}

		void RotateRL(Node* parent)
		{
			Node* cur = parent->_right;
			Node* curleft = cur->_left;
			int bf = curleft->_bf;

			RotateR(parent->_right);
			RotateL(parent);

			if (bf == 0)
			{
				cur->_bf = 0;
				curleft->_bf = 0;
				parent->_bf = 0;
			}
			else if (bf == 1)
			{
				cur->_bf = 0;
				curleft->_bf = 0;
				parent->_bf = -1;
			}
			else if (bf == -1)
			{
				cur->_bf = 1;
				curleft->_bf = 0;
				parent->_bf = 0;
			}
			else
			{
				assert(false);
			}
		}

		void RotateLR(Node* parent)
		{
			Node* cur = parent->_left;
			Node* curright = cur->_right;
			int bf = curright->_bf;

			RotateL(parent->_left);
			RotateR(parent);

			if (bf == 0)
			{
				parent->_bf = 0;
				cur->_bf = 0;
				curright->_bf = 0;
			}
			else if (bf == -1)
			{
				parent->_bf = 1;
				cur->_bf = 0;
				curright->_bf = 0;
			}
			else if (bf == 1)
			{
				parent->_bf = 0;
				cur->_bf = -1;
				curright->_bf = 0;
			}
		}

		void RotateL(Node* parent)
		{
			Node* cur = parent->_right;
			parent->_right = cur->_left;
			if (cur->_left)
				cur->_left->_parent = parent;

			cur->_left = parent;
			Node* pphead = parent->_parent;
			parent->_parent = cur;

			if (pphead == nullptr)
			{
				_root = cur;
				cur->_parent = nullptr;
			}
			else
			{
				if (pphead->_left == parent)
				{
					pphead->_left = cur;
				}
				else
				{
					pphead->_right = cur;
				}
				cur->_parent = pphead;
			}
			parent->_bf = cur->_bf = 0;
		}

		void RotateR(Node* parent)
		{
			Node* cur = parent->_left;
			parent->_left = cur->_right;
			if (cur->_right)
				cur->_right->_parent = parent;

			cur->_right = parent;
			Node* pphead = parent->_parent;
			parent->_parent = cur;

			if (pphead == nullptr)
			{
				_root = cur;
				cur->_parent = nullptr;
			}
			else
			{
				if(pphead->_left == parent)
				{
					pphead->_left = cur;
				}
				else
				{
					pphead->_right = cur;
				}
			}
			parent->_bf = cur->_bf = 0;
		}
5.1.5 AVL树的删除(了解)

因为AVL树也是二叉搜索树，可按照二叉搜索树的方式将节点删除，然后再更新平衡因子，只不 错与删除不同的时，删除节点后的平衡因子更新，最差情况下一直要调整到根节点的位置。

可参考【C++融会贯通】二叉树进阶-CSDN博客

5.1.6 AVL树的性能

AVL树是一棵绝对平衡的二叉搜索树，其要求每个节点的左右子树高度差的绝对值都不超过1，这 样可以保证查询时高效的时间复杂度，即log_2 (N)。但是如果要对AVL树做一些结构修改的操 作，性能非常低下，比如：插入时要维护其绝对平衡，旋转的次数比较多，更差的是在删除时， 有可能一直要让旋转持续到根的位置。因此：如果需要一种查询高效且有序的数据结构，而且数 据的个数为静态的(即不会改变)，可以考虑AVL树，但一个结构经常修改，就不太适合。

5.2 红黑树

5.2.1 红黑树的概念

红黑树 ，是一种二叉搜索树， 但在每个结点上增加一个存储位表示结点的颜色，可以是Red或 Black 。 通过对任何一条从根到叶子的路径上各个结点着色方式的限制，红黑树确保没有一条路 径会比其他路径长出俩倍， 因而是接近平衡的。

5.2.2 红黑树的性质
  1. 每个结点不是红色就是黑色
  2. 根节点是黑色的
  3. 如果一个节点是红色的，则它的两个孩子结点是黑色的
  4. 对于每个结点，从该结点到其所有后代叶结点的简单路径上，均 包含相同数目的黑色结点
  5. 每个叶子结点都是黑色的(此处的叶子结点指的是空结点)
5.2.3 红黑树节点的定义
cpp 复制代码 
enum Colour
	{
		Red,
		Black
	};

	template<class K,class V>
	struct RBTreeNode
	{
		RBTreeNode(const pair<K, V>& kv)
			:_left(nullptr)
			, _right(nullptr)
			, _parent(nullptr)
			, col(Red)
			,_kv(kv)
		{}

		RBTreeNode<K,V>* _left;
		RBTreeNode<K,V>* _right;
		RBTreeNode<K,V>* _parent;

		Colour col;
		pair<K, V> _kv;
	};
5.2.4 红黑树结构

为了后续实现关联式容器简单，红黑树的实现中增加一个头结点，因为跟节点必须为黑色，为了 与根节点进行区分，将头结点给成黑色，并且让头结点的 pParent 域指向红黑树的根节点，pLeft 域指向红黑树中最小的节点，_pRight域指向红黑树中最大的节点，如下：

5.2.5 红黑树的插入操作

红黑树是在二叉搜索树的基础上加上其平衡限制条件，因此红黑树的插入可分为两步：

  1. 按照二叉搜索的树规则插入新节点

2.检测新节点插入后，红黑树的性质是否造到破坏

因为新节点的默认颜色是红色 ，因此：如果其双亲节点的颜色是黑色，没有违反红黑树任何 性质 ，则不需要调整；但当新插入节点的双亲节点颜色为红色时，就违反了性质三不能有连 在一起的红色节点，此时需要对红黑树分情况来讨论：

约定:cur为当前节点，p为父节点，g为祖父节点，u为叔叔节点

情况一: cur为红，p为红，g为黑，u存在且为红

cur和p均为红，违反了性质三，此处能否将p直接改为黑？

解决方式：将p,u改为黑，g改为红，然后把g当成cur，继续向上调整。

情况二: cur为红，p为红，g为黑，u不存在/u存在且为黑

p为g的左孩子，cur为p的左孩子，则进行右单旋转；相反，

p为g的右孩子，cur为p的右孩子，则进行左单旋转

p、g变色--p变黑，g变红

情况三: cur为红，p为红，g为黑，u不存在/u存在且为黑

p为g的左孩子，cur为p的右孩子，则针对p做左单旋转；相反，

p为g的右孩子，cur为p的左孩子，则针对p做右单旋转

则转换成了情况2

针对每种情况进行相应的处理即可：

cpp 复制代码 
bool Insert(const pair<K, V>& kv)
		{
			if (_root == nullptr)
			{
				_root = new Node(kv);
				_root->col = Black;
				return true;
			}

			Node* parent = nullptr;
			Node* cur = _root;
			//找出要插入的位置
			while (cur)
			{
				if (cur->_kv.first < kv.first)
				{
					parent = cur;
					cur = cur->_right;
				}
				else if (cur->_kv.first > kv.first)
				{
					parent = cur;
					cur = cur->_left;
				}
				else
				{
					return false;
				}
			}
			//把值插入到位置里
			cur = new Node(kv);
			if (parent->_kv.first > kv.first)
			{
				parent->_left = cur;
			}
			else
			{
				parent->_right = cur;
			}
			cur->_parent = parent;

			//判断是否还维持着红黑树
			while (parent && parent->col == Red)
			{
				Node* grandfather = parent->_parent;
				if (parent == grandfather->_left)
				{
					Node* uncle = grandfather->_right;
					//存在且为红
					if (uncle && uncle->col == Red)
					{
						//变色
						uncle->col = parent->col = Black;
						grandfather->col = Red;
						//继续向上调整
						cur = grandfather;
						parent = cur->_parent;
					}
					else//不存在或者存在且为黑
					{
						//     g
						//   p
						// c
						if (cur == parent->_left)
						{
							RotateR(grandfather);
							parent->col = Black;
							grandfather->col = Red;
						}
						else
						{
							//  g
							//t
							//  h
							RotateL(parent);
							RotateR(grandfather);
							cur->col = Black;
							grandfather->col = Red;
						}
						break;
					}
				}
				else   // parent == grandfather->_right
				{
					Node* uncle = grandfather->_left;
					// u存在且为红
					if (uncle && uncle->col == Red)
					{
						// 变色
						parent->col = uncle->col = Black;
						grandfather->col = Red;

						// 继续向上处理
						cur = grandfather;
						parent = cur->_parent;
					}
					else
					{
						if (cur == parent->_right)
						{
							// g
							//	  p
							//       c
							RotateL(grandfather);
							grandfather->col = Red;
							parent->col = Black;
						}
						else
						{
							// g
							//	  p
							// c
							RotateR(parent);
							RotateL(grandfather);
							cur->col = Black;
							grandfather->col = Red;
						}

						break;
					}
				}
			}

			_root->col = Black;

			return true;
		}


		void RotateL(Node* parent)
		{
			++_rotateCount;

			Node* cur = parent->_right;
			Node* curleft = cur->_left;

			parent->_right = curleft;
			if (curleft)
			{
				curleft->_parent = parent;
			}

			cur->_left = parent;

			Node* ppnode = parent->_parent;

			parent->_parent = cur;


			if (parent == _root)
			{
				_root = cur;
				cur->_parent = nullptr;
			}
			else
			{
				if (ppnode->_left == parent)
				{
					ppnode->_left = cur;
				}
				else
				{
					ppnode->_right = cur;

				}

				cur->_parent = ppnode;
			}
		}


		void RotateR(Node* parent)
		{
			++_rotateCount;

			Node* cur = parent->_left;
			Node* curright = cur->_right;

			parent->_left = curright;
			if (curright)
				curright->_parent = parent;

			Node* ppnode = parent->_parent;
			cur->_right = parent;
			parent->_parent = cur;

			if (ppnode == nullptr)
			{
				_root = cur;
				cur->_parent = nullptr;
			}
			else
			{
				if (ppnode->_left == parent)
				{
					ppnode->_left = cur;
				}
				else
				{
					ppnode->_right = cur;
				}

				cur->_parent = ppnode;
			}
		}
4.2.6 红黑树的删除

红黑树的删除本节不做讲解，有兴趣的同学可参考：《算法导论》或者《STL源码剖析》

红黑树 - Never - 博客园

4.2.7 红黑树与AVL树的比较

红黑树和AVL树都是高效的平衡二叉树，增删改查的时间复杂度都是O(log_2 N)，红黑树不追 求绝对平衡，其只需保证最长路径不超过最短路径的2倍，相对而言，降低了插入和旋转的次数， 所以在经常进行增删的结构中性能比AVL树更优，而且红黑树实现比较简单，所以实际运用中红 黑树更多。

4.2.8 红黑树的应用

1. C++ STL库 -- map/set、mutil_map/mutil_set

2. Java 库

3. linux内核

4. 其他一些库

结尾：

如果有什么建议和疑问，或是有什么错误，希望大家可以在评论区提一下。
希望大家以后也能和我一起进步！！
如果这篇文章对你有用的话，请大家给一个三连支持一下！！

谢谢大家收看🌹🌹

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