Day 17 - 技术栈

又是二叉树

654.最大二叉树

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给定一个不含重复元素的整数数组。一个以此数组构建的最大二叉树定义如下：

二叉树的根是数组中的最大元素。
左子树是通过数组中最大值左边部分构造出的最大二叉树。
右子树是通过数组中最大值右边部分构造出的最大二叉树。
通过给定的数组构建最大二叉树，并且输出这个树的根节点。
示例：

提示：
给定的数组的大小在 [1, 1000] 之间。

思考与分析

构造的话，按照先构造中间节点、然后左子树，右子树的次序，也就是前序的顺序

同样考虑递归三要素

1、返回值和参数

参数传入的是存放元素的数组，返回该数组构造的二叉树的头结点，返回类型是指向节点的指针。

2、终止条件

左右边没有数字就终止。题目中说了输入的数组大小一定是大于等于1的，所以肯定有一个根节点，就是说当数组个数为 1 时，就遍历到了叶子节点了。

应该定义一个新的节点，并把这个数组的数值赋给新的节点，然后返回这个节点。

3、单层递归逻辑

先要找到数组中最大的值和对应的下标，最大的值构造根节点，下标用来下一步分割数组。
最大值所在的下标左区间构造左子树
最大值所在的下标右区间构造右子树

由此完成题解 1

题解 1

cpp 复制代码

class Solution {
private:
    // 在左闭右开区间[left, right)，构造二叉树
    TreeNode* traversal(vector<int>& nums, int left, int right) {
        if (left >= right) return nullptr;

        // 分割点下标：maxValueIndex
        int maxValueIndex = left;
        for (int i = left + 1; i < right; ++i) {
            if (nums[i] > nums[maxValueIndex]) maxValueIndex = i;
        }

        TreeNode* root = new TreeNode(nums[maxValueIndex]);

        // 左闭右开：[left, maxValueIndex)
        root->left = traversal(nums, left, maxValueIndex);

        // 左闭右开：[maxValueIndex + 1, right)
        root->right = traversal(nums, maxValueIndex + 1, right);

        return root;
    }
public:
    TreeNode* constructMaximumBinaryTree(vector<int>& nums) {
        return traversal(nums, 0, nums.size());
    }
};

617.合并二叉树

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给定两个二叉树，想象当你将它们中的一个覆盖到另一个上时，两个二叉树的一些节点便会重叠。

你需要将他们合并为一个新的二叉树。合并的规则是如果两个节点重叠，那么将他们的值相加作为节点合并后的新值，否则不为 NULL 的节点将直接作为新二叉树的节点。

示例 1:

注意: 合并必须从两个树的根节点开始。

思考与分析

确定递归函数的参数和返回值：
首先要合入两个二叉树，那么参数至少是要传入两个二叉树的根节点，返回值就是合并之后二叉树的根节点。
确定终止条件：
因为是传入了两个树，那么就有两个树遍历的节点t1 和 t2，如果t1 == NULL 了，两个树合并就应该是 t2 了（如果t2也为NULL也无所谓，合并之后就是NULL）。
确定单层递归的逻辑：
单层递归的逻辑就比较好写了，重复利用一下t1这个树，t1就是合并之后树的根节点（就是修改了原来树的结构）。
那么单层递归中，就要把两棵树的元素加到一起。
接下来t1 的左子树是：合并 t1左子树 t2左子树之后的左子树。
t1 的右子树：是合并 t1右子树 t2右子树之后的右子树。
最终t1就是合并之后的根节点。

由此完成题解 1

题解 1

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    TreeNode* mergeTrees(TreeNode* t1, TreeNode* t2) {
        if (t1 == NULL) return t2; 
        if (t2 == NULL) return t1; 
        t1->val += t2->val;                            
        t1->left = mergeTrees(t1->left, t2->left);      
        t1->right = mergeTrees(t1->right, t2->right);  
        return t1;
    }
};

700.二叉搜索树中的搜索

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给定二叉搜索树（BST）的根节点和一个值。你需要在BST中找到节点值等于给定值的节点。返回以该节点为根的子树。如果节点不存在，则返回 NULL。

例如，

在上述示例中，如果要找的值是 5，但因为没有节点值为 5，我们应该返回 NULL

思考与分析

这个题目比较简单，很容易就能够完成

参数+返回值
递归函数的参数传入的就是根节点和要搜索的数值，返回的就是以这个搜索数值所在的节点。
确定终止条件
如果root为空，或者找到这个数值了，就返回root节点。
确定单层递归的逻辑
因为二叉搜索树的节点是有序的，所以可以有方向的去搜索。
如果root->val > val，搜索左子树，如果root->val < val，就搜索右子树，最后如果都没有搜索到，就返回NULL。
由此完成题解 1

题解 1

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    TreeNode* searchBST(TreeNode* root, int val) {
        if (root == NULL || root->val == val) return root;
        TreeNode* result = NULL;
        if (root->val > val) result = searchBST(root->left, val);
        if (root->val < val) result = searchBST(root->right, val);
        return result;
    }
};

98.验证二叉搜索树

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给定一个二叉树，判断其是否是一个有效的二叉搜索树。

假设一个二叉搜索树具有如下特征：

节点的左子树只包含小于当前节点的数。
节点的右子树只包含大于当前节点的数。
所有左子树和右子树自身必须也是二叉搜索树。

思考与分析

相当于进行中序遍历，然后判断是不是一个递增的数组就行。由此完成题解 1

题解 1

cpp 复制代码

class Solution {
private:
    vector<int> vec;
    void traversal(TreeNode* root) {
        if (root == NULL) return;
        traversal(root->left);
        vec.push_back(root->val); 
        traversal(root->right);
    }
public:
    bool isValidBST(TreeNode* root) {
        vec.clear(); 
        traversal(root);
        for (int i = 1; i < vec.size(); i++) {
            if (vec[i] <= vec[i - 1]) return false;
        }
        return true;
    }
};