【LetMeFly】3240.最少翻转次数使二进制矩阵回文 II：分类讨论
力扣题目链接：https://leetcode.cn/problems/minimum-number-of-flips-to-make-binary-grid-palindromic-ii/
给你一个 m x n 的二进制矩阵 grid 。
如果矩阵中一行或者一列从前往后与从后往前读是一样的，那么我们称这一行或者这一列是 回文 的。
你可以将 grid 中任意格子的值 翻转 ，也就是将格子里的值从 0 变成 1 ，或者从 1 变成 0 。
请你返回 最少 翻转次数，使得矩阵中 所有 行和列都是 回文的 ，且矩阵中 1 的数目可以被 4 整除 。
示例 1：
**输入：**grid = [[1,0,0],[0,1,0],[0,0,1]]
**输出：**3
解释：
示例 2：
**输入：**grid = [[0,1],[0,1],[0,0]]
**输出：**2
解释：
示例 3：
**输入：**grid = [[1],[1]]
**输出：**2
解释：
提示：
m == grid.lengthn == grid[i].length1 <= m * n <= 2 * 10^5^0 <= grid[i][j] <= 1
解题方法：分类讨论
step1: 先不考虑4的倍数个1，计算最小翻转次数
step2: 再考虑1的个数问题：
-
偶数行偶数列：(1必定是4的倍数个)直接返回
-
奇数行偶数列：看中间那一行有多少对11和多少对10/01
-
偶数对11：(step1时可以把所有01/10变成00)直接返回
-
奇数对11：看有无10/01：
- 有10/01：(step1时把中间这一行的其中一对10/01变成11)直接返回
- 无10/01：(step2必须把一对11变成00)step1结果+2后返回
-
-
偶数行奇数列：和奇数行偶数列同理
-
奇数行奇数列：要看"最中心元素"和"中间行中间列除最中间元素外的部分"两部分
-
最中心元素：
- 若为1：(必须变为0)step1+1
- 若为0：step1不变
-
中间行中间列除最中间元素外的部分：类似奇数行偶数列，统计这些元素中所有的11对和10/01对，之后同理
-
-
时间复杂度 O ( n m ) O(nm) O(nm)
-
空间复杂度 O ( 1 ) O(1) O(1)
不难发现，也可以直接判定是否存在"中间行"和"中间列"进行代码简化。
AC代码
C++ 复杂版
cpp
/*
step1: 先不考虑4的倍数个1，计算最小翻转次数
step2: 再考虑1的个数问题：
偶数行偶数列：(1必定是4的倍数个)直接返回
奇数行偶数列：看中间那一行有多少对11和多少对10/01
+ 偶数对11：(step1时可以把所有01/10变成00)直接返回
+ 奇数对11：看有无10/01：
+ 有10/01：(step1时把中间这一行的其中一对10/01变成11)直接返回
+ 无10/01：(step2必须把一对11变成00)step1结果+2后返回
偶数行奇数列：和奇数行偶数列同理
奇数行奇数列：要看"最中心元素"和"中间行中间列除最中间元素外的部分"两部分
+ 最中心元素：
+ 若为1：(必须变为0)step1+1
+ 若为0：step1不变
+ 中间行中间列除最中间元素外的部分：类似奇数行偶数列，统计这些元素中所有的11对和10/01对，之后同理
*/
class Solution {
public:
int minFlips(vector<vector<int>>& grid) {
int ans = 0;
int n = grid.size(), m = grid[0].size();
for (int i = 0; i < n / 2; i++) {
for (int j = 0; j < m / 2; j++) {
int cnt1 = grid[i][j] + grid[i][m - j - 1] + grid[n - i - 1][j] + grid[n - i - 1][m - j - 1];
ans += min(cnt1, 4 - cnt1);
}
}
if (n % 2 == 0 && m % 2 == 0) {
return ans;
} else if (n % 2 == 1 && m % 2 == 0) {
int cnt11 = 0, cnt0110 = 0;
for (int j = 0; j < m / 2; j++) {
if (grid[n / 2][j] == grid[n / 2][m - j - 1]) {
if (grid[n / 2][j] == 1) {
cnt11++;
}
} else {
cnt0110++;
}
}
ans += cnt0110;
if (cnt11 % 2 == 0 || cnt0110 > 0) {
return ans;
} else {
return ans + 2;
}
} else if (n % 2 == 0 && m % 2 == 1) {
int cnt11 = 0, cnt0110 = 0;
for (int i = 0; i < n / 2; i++) {
if (grid[i][m / 2] == grid[n - i - 1][m / 2]) {
if (grid[i][m / 2] == 1) {
cnt11++;
}
} else {
cnt0110++;
}
}
ans += cnt0110;
if (cnt11 % 2 == 0 || cnt0110 > 0) {
return ans;
} else {
return ans + 2;
}
} else {
if (grid[n / 2][m / 2]) {
ans++;
}
int cnt11 = 0, cnt0110 = 0;
for (int j = 0; j < m / 2; j++) {
if (grid[n / 2][j] == grid[n / 2][m - j - 1]) {
if (grid[n / 2][j] == 1) {
cnt11++;
}
} else {
cnt0110++;
}
}
for (int i = 0; i < n / 2; i++) {
if (grid[i][m / 2] == grid[n - i - 1][m / 2]) {
if (grid[i][m / 2] == 1) {
cnt11++;
}
} else {
cnt0110++;
}
}
ans += cnt0110;
if (cnt11 % 2 == 0 || cnt0110 > 0) {
return ans;
} else {
return ans + 2;
}
}
}
};C++ 简化版
cpp
class Solution {
public:
int minFlips(vector<vector<int>>& grid) {
int ans = 0;
int n = grid.size(), m = grid[0].size();
for (int i = 0; i < n / 2; i++) {
for (int j = 0; j < m / 2; j++) {
int cnt1 = grid[i][j] + grid[i][m - j - 1] + grid[n - i - 1][j] + grid[n - i - 1][m - j - 1];
ans += min(cnt1, 4 - cnt1);
}
}
if (n % 2 && m % 2) {
ans += grid[n / 2][m / 2];
}
int cnt11 = 0, cnt0110 = 0;
if (n % 2 == 1) {
for (int j = 0; j < m / 2; j++) {
if (grid[n / 2][j] == grid[n / 2][m - j - 1]) {
if (grid[n / 2][j] == 1) {
cnt11++;
}
} else {
cnt0110++;
}
}
}
if (m % 2 == 1) {
for (int i = 0; i < n / 2; i++) {
if (grid[i][m / 2] == grid[n - i - 1][m / 2]) {
if (grid[i][m / 2] == 1) {
cnt11++;
}
} else {
cnt0110++;
}
}
}
ans += cnt0110;
if (cnt11 % 2 == 0 || cnt0110 > 0) {
return ans;
} else {
return ans + 2;
}
return ans;
}
};Python
python
from typing import List
class Solution:
def minFlips(self, grid: List[List[int]]) -> int:
ans = 0
n, m = len(grid), len(grid[0])
for i in range(n // 2):
for j in range(m // 2):
cnt1 = grid[i][j] + grid[i][m - j - 1] + grid[n - i - 1][j] + grid[n - i - 1][m - j - 1]
ans += min(cnt1, 4 - cnt1)
if n % 2 and m % 2:
ans += grid[n // 2][m // 2]
cnt11, cnt1001 = 0, 0
if n % 2:
for j in range(m // 2):
if grid[n // 2][j] == grid[n // 2][m - j - 1]:
if grid[n // 2][j] == 1:
cnt11 += 1
else:
cnt1001 += 1
if m % 2:
for i in range(n // 2):
if grid[i][m // 2] == grid[n - i - 1][m // 2]:
if grid[i][m // 2] == 1:
cnt11 += 1
else:
cnt1001 += 1
ans += cnt1001
if cnt11 % 2 and not cnt1001:
ans += 2
return ansJava
java
class Solution {
public int minFlips(int[][] grid) {
int ans = 0;
int n = grid.length, m = grid[0].length;
for (int i = 0; i < n / 2; i++) {
for (int j = 0; j < m / 2; j++) {
int cnt1 = grid[i][j] + grid[i][m - j - 1] + grid[n - i - 1][j] + grid[n - i - 1][m - j - 1];
ans += Math.min(cnt1, 4 - cnt1);
}
}
if (n % 2 == 1 && m % 2 == 1) {
ans += grid[n / 2][m / 2];
}
int cnt11 = 0, cnt0110 = 0;
if (n % 2 == 1) {
for (int j = 0; j < m / 2; j++) {
if (grid[n / 2][j] == grid[n / 2][m - j - 1]) {
if (grid[n / 2][j] == 1) {
cnt11++;
}
} else {
cnt0110++;
}
}
}
if (m % 2 == 1) {
for (int i = 0; i < n / 2; i++) {
if (grid[i][m / 2] == grid[n - i - 1][m / 2]) {
if (grid[i][m / 2] == 1) {
cnt11++;
}
} else {
cnt0110++;
}
}
}
ans += cnt0110;
if (cnt11 % 2 == 1 && cnt0110 == 0) {
ans += 2;
}
return ans;
}
}Go
go
package main
func minFlips(grid [][]int) (ans int) {
n, m := len(grid), len(grid[0])
for i := 0; i < n / 2; i++ {
for j := 0; j < m / 2; j++ {
cnt1 := grid[i][j] + grid[i][m - j - 1] + grid[n - i - 1][j] + grid[n - i - 1][m - j - 1]
ans += min(cnt1, 4 - cnt1)
}
}
if n % 2 == 1 && m % 2 == 1 {
ans += grid[n / 2][m / 2]
}
cnt11, cnt1001 := 0, 0
if n % 2 == 1 {
for j := 0; j < m / 2; j++ {
if grid[n / 2][j] == grid[n / 2][m - j - 1] {
if grid[n / 2][j] == 1 {
cnt11++
}
} else {
cnt1001++
}
}
}
if m % 2 == 1 {
for i := 0; i < n / 2; i++ {
if grid[i][m / 2] == grid[n - i - 1][m / 2] {
if (grid[i][m / 2] == 1) {
cnt11++
}
} else {
cnt1001++
}
}
}
ans += cnt1001
if cnt11 % 2 == 1 && cnt1001 == 0 {
ans +=2
}
return
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