计算机的错误计算(一百六十三)

摘要 四个算式"sin(0.00024/2)^2"、"(1-cos(0.00024))/2"、"(1-sqrt(1-sin(0.00024)^2))/2"以及"sin(0.00024)^2/(2+2*sqrt(1-sin(0.00024)^2))"是等价的。但是,在 MATLAB 中计算它们,输出不完全一致:中间两个算式的输出中含有错误数字。

例1. 已知

用上述四个算式依次计算

直接贴图吧 :

事实上,16位的正确结果为 0.1439999993088000e-7(ISRealsoft 提供)。

容易看出,MATLAB的中间两个输出中,与红色数字对应的有效数字是错误数字。这样,中间两个运算的输出中均有7位错误数字;有效数字的错误率均为 7/16 = 43.75% .

注:可参考计算机的错误计算(一百二十七)。出错原因可参看(一百二十九)

参考文献

1\] Ward Cheney, David Kincaid. Numerical Mathematics and Computing. 6th Ed. CA: Thomson Higher Education, 2008, p, 37

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