题目：（机房）
题目描述（13届 C&C+G题）
解题思路：
这道题目可以看作在一个无向图中查找两点之间的最短路径。题目中的 n 台电脑和 n−1 根网线形成了一棵树，树是一个特殊的无向图，因此我们可以利用 广度优先搜索（BFS） 来求解最短路径问题。
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建图：
- 通过输入的 n−1 对电脑连接关系构建邻接表表示的无向图。
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最短路径搜索：
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利用 BFS，从起点开始逐层扩展，找到终点时输出步数。
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由于树的性质，BFS的第一条找到的路径一定是最短路径。
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多个查询的处理：
- 每次查询直接用 BFS 求解从起点到终点的最短路径。
代码实现（C语言）：
cs
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
int road(int start,int end,int dex,int num,int bef,int n);
int map[10000][10000];
int dey[10000];
int main()
{
int n,m;
scanf("%d",&n);
scanf("%d",&m);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=1;j<=n;j++)
{
if(i==j)
{
map[i][j]=1;
}
else
{
map[i][j]=0;
}
}
dey[i]=-1;
}
for(int i=1;i<=n-1;i++)
{
int a;
int b;
scanf("%d",&a);
scanf("%d",&b);
map[a][b]=1;
map[b][a]=1;
}
int q[m+1][2];
for(int i=1;i<=m;i++)
{
scanf("%d",&q[i][0]);
scanf("%d",&q[i][1]);
}
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=1;j<=n;j++)
{
dey[i]=dey[i]+map[i][j];
}
}
for(int i=1;i<=m;i++)
{
printf("%d\n",road(q[i][0],q[i][1],q[i][0],0,-1,n));
}
return 0;
}
int road(int start,int end,int dex,int num,int bef,int n)
{
//printf("%d to %d have %d\n",bef,dex,num);
if(dex==end)
{
return num+dey[dex];
}
else
{
int new_num=num+dey[dex];
int lin=-100;
int e=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
if(i!=dex && map[i][dex]==1 && i!=bef)
{
lin=fmax(lin,road(start,end,i,new_num,dex,n));
e=e+1;
}
}
if(e==0)
{
return -100;
}
else
{
return lin;
}
}
}得到运行结果：
代码分析：
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初始化部分
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通过输入节点数
n和边数m，创建一个邻接矩阵来表示图，初始化每个节点的度数为-1。 -
将图的边输入，并更新邻接矩阵。
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查询输入部分
- 输入多个查询，每个查询要求计算从一个节点到另一个节点的路径代价。
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计算每个节点的度数
- 遍历邻接矩阵，计算每个节点的度数，并将其存储在一个数组中。
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计算路径代价的递归函数
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使用深度优先搜索（DFS）递归遍历路径，如果当前节点是终点，则返回路径代价；否则，继续递归遍历与当前节点相邻的未访问节点。
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每到一个节点，路径代价会累加该节点的度数。
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输出查询结果
- 对每个查询，调用递归函数计算路径代价，并输出结果。
难度分析
⭐️⭐️⭐️⭐️⭐️
总结
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图的表示：采用邻接矩阵和度数数组表示图。
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深度优先搜索（DFS）：使用递归方法遍历路径并计算路径代价。
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路径代价计算：路径代价由路径上经过的所有节点的度数之和来确定。