数据结构 ——— 快速排序的时间复杂度以及规避最坏情况的方法

前言

在前几章学习了快速排序不同版本的实现，他们的时间效率都是差不多一样的
数据结构 --------- 快速排序算法的实现（前后指针法版本）-CSDN博客
 数据结构 --------- 快速排序算法的实现（挖坑法版本）-CSDN博客
 数据结构 --------- 快速排序算法的实现（hoare版本）-CSDN博客

接下来要学习的是快速排序的时间复杂度

以及如何规避快速排序中最坏情况（也就是会导致时间效率最低情况）的方法

快速排序的时间复杂度

通过递归分治的思想，每次把 n 都一分为二，分到最后都为 1 时，排序也就完成了

得出快速排序的时间复杂度为（大O渐进表示法）：N * longN

快速排序时间效率最坏的情况

当数组有序或者接近有序时，快速排序的时间效率最低

低到时间复杂度为：O(N^2) 的程度

因为每次选择的 key 是最左边的值，那么就拿升序来说

因为升序，所以 key 每次都是最小的值，那么此区间的左边几乎不存在，也就是又要在 n-1 个值中选出 key ，同样是递归分治的思想，但是因为每次排序只能让 key 停留在最终位置

所以要排完整个数组，那么就是一个等差数列，时间复杂度也就是：O(N^2)

规避快速排序最坏情况的方法

三数取中法

方法思维：

选取当前区间中左中右三个值，把它们比较出来，选中间值作为 key

但是不能改变快速排序的整体逻辑，所以选出中间值后，和最左边的值交换，这样既没有改变快速排序本身的逻辑，也规避了数组是有序或者接近有序的情况

方法代码：

int GetMidIndex(int* a, int left, int right)
{
	int midi = (left + right) / 2;

	// 找出中间值
	if (a[midi] < a[left])
	{
		if (a[midi] > a[right]) //[right midi left]
		{
			return midi;
		}
		else if (a[right] > a[left]) //[midi left right]
		{
			return left;
		}
		else //[midi right left]
		{
			return right;
		}
	}
	else
	{
		if (a[midi] < a[right]) //[left midi right]
		{
			return midi;
		}
		else if (a[right] < a[left]) //[right left midi]
		{
			return left;
		}
		else //[left right midi]
		{
			return right;
		}
	}
}

注意：是要返回中间值的下标，才能方便和最左边的值交换

将三数取中放在快速排序算法中（以前后指针版本举例）

代码演示：

int PartSort_Pointer(int* a, int left, int right)
{
	// 三数取中
	int midi = GetMidIndex(a, left, right);
	Swap(&a[midi], &a[left]);

	int prev = left;
	int cur = prev + 1;
	int keyi = left;

	while (cur <= right)
	{
		if (a[cur] < a[keyi] && ++prev != cur)
		{
			Swap(&a[prev], &a[cur]);
		}

		cur++;
	}

	// 把 key 放在最终位置
	Swap(&a[prev], &a[keyi]);

	return prev;
}

void QuickSort(int* a, int begin, int end)
{
	// 前后指针法
	if (begin >= end)	
	{
		return;
	}

	int key = PartSort_Pointer(a, begin, end);

	// [begin,key-1] key [key+1,end]

	QuickSort(a, begin, key - 1);
	QuickSort(a, key + 1, end);
}

得到中间值的下标后，直接和最左边的值进行交换，然后其他的逻辑都不变

代码验证：