一、快速排序的基本原理
快速排序是一种基于分治策略的高效排序算法。它的基本思想是：
选择一个基准元素（pivot），通过一趟排序将待排序序列分割成两部分，其中一部分的所有元素都比基准元素小，另一部分的所有元素都比基准元素大。然后，分别对这两部分继续进行快速排序，直到整个序列都有序。
二、快速排序的具体实现步骤
1. 选择基准元素
通常可以选择待排序序列中的第一个元素、最后一个元素或者中间元素等作为基准元素。在示例代码中，我们常选取待排序数组的最后一个元素作为基准元素，例如：
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int pivot = arr[high];
2. 划分操作（Partition）
这是快速排序的关键步骤，目的是通过比较和交换元素，将数组划分为两部分，使得左边部分的元素都小于等于基准元素，右边部分的元素都大于等于基准元素。
具体实现过程如下：
- 设置两个指针，一个指针
i初始指向待排序序列的第一个元素的前一个位置（即low - 1），另一个指针j从待排序序列的第一个元素（即low）开始。
展开过程
- 遍历数组，比较每个元素与基准元素的大小关系。当
j指向的元素小于基准元素时，将i指针先向前移动一位（因为i初始位置在第一个元素之前），然后交换i和j所指向的元素。
展开过程
- 遍历完整个数组（除了基准元素本身，因为基准元素在最后一个位置，前面的循环到
high - 1就结束了）后，将基准元素与i + 1位置的元素进行交换。这样就完成了一次划分操作，使得基准元素处于正确的位置，左边的元素都小于它，右边的元素都大于它。
展开过程
3. 递归排序
完成一次划分操作后，得到了基准元素的正确位置（假设为 pi），此时数组被分成了两部分：arr[low] 到 arr[pi - 1] 和 arr[pi + 1] 到 arr[high]。然后分别对这两部分递归地调用快速排序函数，直到整个数组都有序。
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if (low < high) {
int pi = partition(arr, low, high);
quickSort(arr, low, pi - 1);
quickSort(arr, pi + 1, high);
}
三、快速排序的代码示例
以下是完整的快速排序 C 语言代码示例，包含了交换函数 swap、划分函数 partition 和快速排序主函数 quickSort：
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#include <stdio.h>
// 交换两个整数的函数
void swap(int *a, int *b) {
int t = *a;
*a = *b;
*b = t;
}
// 划分函数，将数组划分为两部分
int partition(int arr[], int low, int high) {
int pivot = arr[high];
int i = (low - 1);
for (int j = low; j <= high - 1; j++) {
if (arr[j] < pivot) {
i++;
swap(&arr[i], &arr[j]);
}
}
swap(&arr[i + 1], &arr[high]);
return (i + 1);
}
// 快速排序主函数
void quickSort(int arr[], int low, int high) {
if (low < high) {
int pi = partition(arr, low, high);
quickSort(arr, low, pi - 1);
quickSort(arr, high, pi + 1);
}
}
int main() {
int arr[] = {5, 4, 3, 2, 1};
int n = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);
quickSort(arr, 0, n - 1);
printf("排序后的数组: ");
for (int i = 0; i < n; i++) {
printf("%d ", arr[i]);
}
return 0;
}
四、快速排序的时间复杂度和空间复杂度
1. 时间复杂度
- 平均情况：快速排序在平均情况下的时间复杂度为 。这是因为每次划分操作大致能将数组分成两部分，需要递归地对两部分进行排序，而递归的深度大约为 （以 2 为底），每次划分操作需要遍历数组中的大约 个元素，所以总的时间复杂度为 。
- 最坏情况：当选择的基准元素总是数组中的最大或最小元素时，每次划分操作只能将数组分成一个元素和其余元素两部分，这样就需要进行 次划分操作，每次划分操作需要遍历数组中的 个元素，此时时间复杂度为 。不过，通过合理选择基准元素（如随机选择基准元素等方法）可以尽量避免这种最坏情况的发生。
2. 空间复杂度
快速排序的空间复杂度取决于递归调用的深度。在平均情况下，递归调用的深度为 ，所以空间复杂度为 。在最坏情况下，递归调用的深度为 ，此时空间复杂度为 。
五、快速排序的特点和应用场景
1. 特点
- 快速排序是一种原地排序算法，它不需要额外的存储空间来存储中间结果（除了递归调用栈所占用的空间）。
- 它的平均性能非常好，通常比冒泡排序、插入排序等简单排序算法快得多。
2. 应用场景
- 快速排序适用于对大规模数据进行排序的场景，尤其是当数据分布比较随机时，能够充分发挥其高效的排序性能。
- 在很多编程语言的标准库中，快速排序常常被用作默认的排序算法或者是排序算法的重要组成部分。
快速排序通过巧妙的划分操作和递归调用，实现了高效的排序功能，但在实际应用中也需要注意避免最坏情况的发生，以确保其高效性。