杨辉三角形-多语言

赔罪2024-12-03 10:23

目录

[C 语言实现](#C 语言实现)

[方法 1: 使用二维数组](#方法 1: 使用二维数组)

[方法 2: 使用一维数组](#方法 2: 使用一维数组)

[方法 3: 递归方法](#方法 3: 递归方法)

[方法 4: 动态规划](#方法 4: 动态规划)

[Python 实现](#Python 实现)

[方法 1: 使用二维列表](#方法 1: 使用二维列表)

[方法 2: 使用一维列表](#方法 2: 使用一维列表)

[方法 3: 使用递归](#方法 3: 使用递归)

[方法 4: 使用动态规划](#方法 4: 使用动态规划)

[Java 实现](#Java 实现)

[方法 1: 使用二维数组](#方法 1: 使用二维数组)

[方法 2: 使用一维数组](#方法 2: 使用一维数组)

[方法 3: 使用递归](#方法 3: 使用递归)

[方法 4: 使用动态规划](#方法 4: 使用动态规划)

[Js 实现](#Js 实现)

**题目：**打印出杨辉三角形（要求打印出10行）。

程序分析：

结构如下所示：

|-----------|-------------------------------------------------------------|
| 1 2 3 4 5 | 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 |

C 语言实现

以下用于生成打印杨辉三角

方法 1: 使用二维数组

objectivec 复制代码 
#include <stdio.h>

int main() {
    int i, j;
    int a[10][10]; // 定义一个 10x10 的二维数组

    // 初始化杨辉三角的边界条件
    for (i = 0; i < 10; i++) {
        a[i][0] = 1; // 每行的第一个元素为 1
        a[i][i] = 1; // 每行的最后一个元素为 1
    }

    // 填充杨辉三角的其他元素
    for (i = 2; i < 10; i++) {
        for (j = 1; j < i; j++) {
            a[i][j] = a[i - 1][j - 1] + a[i - 1][j]; // 计算当前元素的值
        }
    }

    // 打印杨辉三角
    for (i = 0; i < 10; i++) {
        for (j = 0; j <= i; j++) {
            printf("%5d", a[i][j]); // 格式化输出
        }
        printf("\n"); // 换行
    }

    return 0; // 返回 0 表示程序正常结束
}
  1. 数组定义 ：定义一个 10x10 的二维数组 a 用于存储杨辉三角的值。
  2. 初始化边界 ：每行的第一个和最后一个元素都被初始化为 1。
  3. 计算内部元素 ：使用双重循环计算杨辉三角的内部元素，公式为 a[i][j] = a[i-1][j-1] + a[i-1][j]。
  4. 打印结果：最后，使用嵌套循环打印出杨辉三角的每一行。

方法 2: 使用一维数组

使用一个一维数组来存储当前行的值，并在每次迭代时更新它。

objectivec 复制代码 
#include <stdio.h>

int main() {
    int i, j;
    int a[10]; // 定义一个一维数组

    // 初始化杨辉三角的第一行
    a[0] = 1;
    printf("%5d\n", a[0]);

    for (i = 1; i < 10; i++) {
        // 从后往前更新数组
        for (j = i; j > 0; j--) {
            a[j] = a[j] + a[j - 1]; // 计算当前元素的值
        }
        a[0] = 1; // 每行的第一个元素为 1

        // 打印当前行
        for (j = 0; j <= i; j++) {
            printf("%5d", a[j]); // 格式化输出
        }
        printf("\n"); // 换行
    }

    return 0; // 返回 0 表示程序正常结束
}

方法 3: 递归方法

使用递归来计算杨辉三角的值，但这种方法效率较低，适合小规模的计算。

objectivec 复制代码 
#include <stdio.h>

int pascal(int row, int col) {
    if (col == 0 || col == row) {
        return 1; // 边界条件
    }
    return pascal(row - 1, col - 1) + pascal(row - 1, col); // 递归计算
}

int main() {
    int i, j;

    for (i = 0; i < 10; i++) {
        for (j = 0; j <= i; j++) {
            printf("%5d", pascal(i, j)); // 格式化输出
        }
        printf("\n"); // 换行
    }

    return 0; // 返回 0 表示程序正常结束
}

方法 4: 动态规划

动态规划是一种优化的递归方法，使用一个数组来存储已经计算过的值，避免重复计算。

objectivec 复制代码 
#include <stdio.h>

int main() {
    int i, j;
    int a[10][10] = {0}; // 定义一个 10x10 的二维数组并初始化为 0

    // 填充杨辉三角
    for (i = 0; i < 10; i++) {
        for (j = 0; j <= i; j++) {
            if (j == 0 || j == i) {
                a[i][j] = 1; // 边界条件
            } else {
                a[i][j] = a[i - 1][j - 1] + a[i - 1][j]; // 计算当前元素的值
            }
        }
    }

    // 打印杨辉三角
    for (i = 0; i < 10; i++) {
        for (j = 0; j <= i; j++) {
            printf("%5d", a[i][j]); // 格式化输出
        }
        printf("\n"); // 换行
    }

    return 0; // 返回 0 表示程序正常结束
}

Python 实现

方法 1: 使用二维列表

python 复制代码 
def generate_pascals_triangle(n):
    # 创建一个 n x n 的二维列表
    triangle = [[0] * n for _ in range(n)]

    # 初始化杨辉三角的边界条件
    for i in range(n):
        triangle[i][0] = 1  # 每行的第一个元素为 1
        triangle[i][i] = 1  # 每行的最后一个元素为 1

    # 填充杨辉三角的其他元素
    for i in range(2, n):
        for j in range(1, i):
            triangle[i][j] = triangle[i - 1][j - 1] + triangle[i - 1][j]  # 计算当前元素的值

    # 打印杨辉三角
    for i in range(n):
        for j in range(i + 1):
            print(f"{triangle[i][j]:5d}", end=' ')  # 格式化输出
        print()  # 换行

# 生成并打印 10 行的杨辉三角
generate_pascals_triangle(10)
  1. 生成杨辉三角 ：使用一个二维列表 triangle 来存储杨辉三角的值。
  2. 初始化边界条件：每行的第一个和最后一个元素都设置为 1。
  3. 填充其他元素：根据杨辉三角的性质，当前元素等于上一行的两个元素之和。
  4. 打印结果：格式化输出每一行的元素。

方法 2: 使用一维列表

使用一维列表来存储当前行的值，并在每次迭代时更新它。

python 复制代码 
def generate_pascals_triangle(n):
    # 创建一个一维列表来存储当前行的值
    current_row = [1]  # 第一行

    for i in range(n):
        # 打印当前行
        print(" ".join(f"{x:5d}" for x in current_row))
        
        # 计算下一行
        next_row = [1]  # 每行的第一个元素为 1
        for j in range(1, len(current_row)):
            next_row.append(current_row[j - 1] + current_row[j])  # 计算当前元素的值
        next_row.append(1)  # 每行的最后一个元素为 1
        
        current_row = next_row  # 更新当前行

# 生成并打印 10 行的杨辉三角
generate_pascals_triangle(10)

方法 3: 使用递归

使用递归来计算杨辉三角的值，但这种方法效率较低，适合小规模的计算。

python 复制代码 
def pascal(row, col):
    if col == 0 or col == row:
        return 1  # 边界条件
    return pascal(row - 1, col - 1) + pascal(row - 1, col)  # 递归计算

def generate_pascals_triangle(n):
    for i in range(n):
        row = [pascal(i, j) for j in range(i + 1)]  # 生成当前行
        print(" ".join(f"{x:5d}" for x in row))  # 打印当前行

# 生成并打印 10 行的杨辉三角
generate_pascals_triangle(10)

方法 4: 使用动态规划

动态规划是一种优化的递归方法，使用一个数组来存储已经计算过的值，避免重复计算。

python 复制代码 
def generate_pascals_triangle(n):
    # 创建一个 n x n 的二维列表
    triangle = [[0] * (i + 1) for i in range(n)]

    # 填充杨辉三角
    for i in range(n):
        triangle[i][0] = 1  # 每行的第一个元素为 1
        triangle[i][i] = 1  # 每行的最后一个元素为 1
        for j in range(1, i):
            triangle[i][j] = triangle[i - 1][j - 1] + triangle[i - 1][j]  # 计算当前元素的值

    # 打印杨辉三角
    for row in triangle:
        print(" ".join(f"{x:5d}" for x in row if x != 0))  # 打印非零元素

# 生成并打印 10 行的杨辉三角
generate_pascals_triangle(10)

Java 实现

方法 1: 使用二维数组

java 复制代码 
public class PascalTriangle {
    public static void generatePascalsTriangle(int n) {
        // 创建一个 n x n 的二维数组
        int[][] triangle = new int[n][n];

        // 初始化杨辉三角的边界条件
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            triangle[i][0] = 1; // 每行的第一个元素为 1
            triangle[i][i] = 1; // 每行的最后一个元素为 1
        }

        // 填充杨辉三角的其他元素
        for (int i = 2; i < n; i++) {
            for (int j = 1; j < i; j++) {
                triangle[i][j] = triangle[i - 1][j - 1] + triangle[i - 1][j]; // 计算当前元素的值
            }
        }

        // 打印杨辉三角
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            for (int j = 0; j <= i; j++) {
                System.out.printf("%5d", triangle[i][j]); // 格式化输出
            }
            System.out.println(); // 换行
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
        // 生成并打印 10 行的杨辉三角
        generatePascalsTriangle(10);
    }
}
  1. 生成杨辉三角 ：使用一个二维数组 triangle 来存储杨辉三角的值。
  2. 初始化边界条件：每行的第一个和最后一个元素都设置为 1。
  3. 填充其他元素：根据杨辉三角的性质，当前元素等于上一行的两个元素之和。
  4. 打印结果 ：使用 System.out.printf 格式化输出每一行的元素。

方法 2: 使用一维数组

使用一维数组来存储当前行的值，并在每次迭代时更新它。

java 复制代码 
public class PascalTriangle {
    public static void generatePascalsTriangle(int n) {
        // 创建一个一维数组来存储当前行的值
        int[] currentRow = new int[n];

        for (int i = 0; i < n; i++) {
            // 每行的第一个元素为 1
            currentRow[0] = 1;
            System.out.printf("%5d", currentRow[0]); // 打印第一个元素

            // 计算当前行的值
            for (int j = 1; j <= i; j++) {
                if (j == i) {
                    currentRow[j] = 1; // 每行的最后一个元素为 1
                } else {
                    currentRow[j] = currentRow[j - 1] * (i - j + 1) / j; // 使用组合数公式
                }
                System.out.printf("%5d", currentRow[j]); // 打印当前元素
            }
            System.out.println(); // 换行
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
        // 生成并打印 10 行的杨辉三角
        generatePascalsTriangle(10);
    }
}

方法 3: 使用递归

使用递归来计算杨辉三角的值，但这种方法效率较低，适合小规模的计算。

java 复制代码 
public class PascalTriangle {
    public static int pascal(int row, int col) {
        if (col == 0 || col == row) {
            return 1; // 边界条件
        }
        return pascal(row - 1, col - 1) + pascal(row - 1, col); // 递归计算
    }

    public static void generatePascalsTriangle(int n) {
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            for (int j = 0; j <= i; j++) {
                System.out.printf("%5d", pascal(i, j)); // 打印当前元素
            }
            System.out.println(); // 换行
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
        // 生成并打印 10 行的杨辉三角
        generatePascalsTriangle(10);
    }
}

方法 4: 使用动态规划

动态规划是一种优化的递归方法，使用一个数组来存储已经计算过的值，避免重复计算。

java 复制代码 
public class PascalTriangle {
    public static void generatePascalsTriangle(int n) {
        // 创建一个 n x n 的二维数组
        int[][] triangle = new int[n][n];

        // 填充杨辉三角
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            triangle[i][0] = 1; // 每行的第一个元素为 1
            triangle[i][i] = 1; // 每行的最后一个元素为 1
            for (int j = 1; j < i; j++) {
                triangle[i][j] = triangle[i - 1][j - 1] + triangle[i - 1][j]; // 计算当前元素的值
            }
        }

        // 打印杨辉三角
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            for (int j = 0; j <= i; j++) {
                System.out.printf("%5d", triangle[i][j]); // 打印当前元素
            }
            System.out.println(); // 换行
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
        // 生成并打印 10 行的杨辉三角
        generatePascalsTriangle(10);
    }
}

Js 实现

javascript 复制代码 
function generatePascalsTriangle(n) {
    // 创建一个 n x n 的二维数组
    const triangle = Array.from({ length: n }, () => Array(n).fill(0));

    // 初始化杨辉三角的边界条件
    for (let i = 0; i < n; i++) {
        triangle[i][0] = 1; // 每行的第一个元素为 1
        triangle[i][i] = 1; // 每行的最后一个元素为 1
    }

    // 填充杨辉三角的其他元素
    for (let i = 2; i < n; i++) {
        for (let j = 1; j < i; j++) {
            triangle[i][j] = triangle[i - 1][j - 1] + triangle[i - 1][j]; // 计算当前元素的值
        }
    }

    // 打印杨辉三角
    for (let i = 0; i < n; i++) {
        let row = '';
        for (let j = 0; j <= i; j++) {
            row += triangle[i][j].toString().padStart(5, ' '); // 格式化输出
        }
        console.log(row); // 打印当前行
    }
}

// 生成并打印 10 行的杨辉三角
generatePascalsTriangle(10);
  1. 生成杨辉三角 ：使用一个二维数组 triangle 来存储杨辉三角的值。
  2. 初始化边界条件：每行的第一个和最后一个元素都设置为 1。
  3. 填充其他元素：根据杨辉三角的性质，当前元素等于上一行的两个元素之和。
  4. 打印结果 ：使用 padStart 方法格式化输出每一行的元素。
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