C++的一些经典算法

以下是C++的一些经典算法：

一、排序算法

冒泡排序（Bubble Sort）
- 原理：
  - 它重复地走访过要排序的数列，一次比较两个元素，如果它们的顺序错误就把它们交换过来。走访数列的工作是重复地进行直到没有再需要交换，也就是说该数列已经排序完成。
- 示例代码：

cpp 复制代码

#include <iostream>
void bubbleSort(int arr[], int n) {
    for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
        for (int j = 0; j < n - i - 1; j++) {
            if (arr[j] > arr[j + 1]) {
                int temp = arr[j];
                arr[j] = arr[j + 1];
                arr[j + 1] = temp;
            }
        }
    }
}
int main() {
    int arr[] = {5, 4, 3, 2, 1};
    int n = sizeof(arr)/sizeof(arr[0]);
    bubbleSort(arr, n);
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        std::cout << arr[i] << " ";
    }
    return 0;
}

快速排序（Quick Sort）
- 原理：
  - 它采用了分治的策略。首先选择一个基准元素，通常是数组的第一个元素。然后将数组分为两部分，小于基准的元素放在左边，大于基准的元素放在右边。接着对左右两部分分别进行快速排序，直到整个数组有序。
- 示例代码：

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#include <iostream>
int partition(int arr[], int low, int high) {
    int pivot = arr[low];
    int i = low - 1, j = high + 1;
    while (true) {
        do {
            i++;
        } while (arr[i] < pivot);
        do {
            j--;
        } while (arr[j] > pivot);
        if (i >= j) return j;
        int temp = arr[i];
        arr[i] = arr[j];
        arr[j] = temp;
    }
}
void quickSort(int arr[], int low, int high) {
    if (low < high) {
        int pi = partition(arr[], low, high);
        quickSort(arr, low, pi);
        quickSort(arr, pi + 1, high);
    }
}
int main() {
    int arr[] = {5, 4, 3, 2, 1};
    int n = sizeof(arr)/sizeof(arr[0]);
    quickSort(arr, 0, n - 1);
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        std::cout << arr[i] << " ";
    }
    return 0;
}

归并排序（Merge Sort）
- 原理：
  - 归并排序是建立在归并操作上的一种有效的排序算法。该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用。它将一个数组分成两个子数组，对每个子数组进行排序，然后将排序好的子数组合并成一个最终的排序数组。
- 示例代码：

cpp 复制代码

#include <iostream>
void merge(int arr[], int l, int m, int r) {
    int n1 = m - l + 1;
    int n2 = r - m;
    int L[n1], R[n2];
    for (int i = 0; i < n1; i++)
        L[i] = arr[l + i];
    for (int j = 0; j < n2; j++)
        R[j] = arr[m + 1 + j];
    int i = 0, j = 0, k = l;
    while (i < n1 && j < n2) {
        if (L[i] <= R[j]) {
            arr[k] = L[i];
            i++;
        } else {
            arr[k] = R[j];
            j++;
        }
        k++;
    }
    while (i < n1) {
        arr[k] = L[i];
        i++;
        k++;
    }
    while (j < n2) {
        arr[k] = R[j];
        j++;
        k++;
    }
}
void mergeSort(int arr[], int l, int r) {
    if (l < r) {
        int m = l+(r - l)/2;
        mergeSort(arr, l, m);
        mergeSort(arr, m + 1, r);
        merge(arr, l, m, r);
    }
}
int main() {
    int arr[] = {5, 4, 3, 2, 1};
    int n = sizeof(arr)/sizeof(arr[0]);
    mergeSort(arr, 0, n - 1);
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        std::cout << arr[i] << " ";
    }
    return 0;
}

二、搜索算法

线性搜索（Linear Search）
- 原理：
  - 线性搜索是一种简单的搜索算法，它从数组的第一个元素开始，逐个检查每个元素，直到找到目标元素或者遍历完整个数组。
- 示例代码：

cpp 复制代码

#include <iostream>
int linearSearch(int arr[], int n, int key) {
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        if (arr[i] == key)
            return i;
    }
    return -1;
}
int main() {
    int arr[] = {1, 3, 5, 7, 9};
    int n = sizeof(arr)/sizeof(arr[0]);
    int key = 5;
    int result = linearSearch(arr, n, key);
    if (result == -1)
        std::cout << "元素未找到";
    else
        std::cout << "元素在索引 " << result << " 处找到";
    return 0;
}

二分搜索（Binary Search）
- 原理：
  - 二分搜索要求数组是有序的。它首先比较目标元素和数组中间元素的大小。如果目标元素等于中间元素，则返回中间元素的索引。如果目标元素小于中间元素，则在数组的左半部分继续搜索；如果目标元素大于中间元素，则在数组的右半部分继续搜索。这个过程不断重复，直到找到目标元素或者确定目标元素不存在。
- 示例代码：

cpp 复制代码

#include <iostream>
int binarySearch(int arr[], int l, int r, int key) {
    while (l <= r) {
        int mid = l+(r - l)/2;
        if (arr[mid] == key)
            return mid;
        else if (arr[mid] < key)
            l = mid + 1;
        else
            r = mid - 1;
    }
    return -1;
}
int main() {
    int arr[] = {1, 3, 5, 7, 9};
    int n = sizeof(arr)/sizeof(arr[0]);
    int key = 5;
    int result = binarySearch(arr, 0, n - 1, key);
    if (result == -1)
        std::cout << "元素未找到";
    else
        std::cout << "元素在索引 " << result << " 处找到";
    return 0;
}

三、图算法

广度优先搜索（Breadth - First Search，BFS）
- 原理：
  - 广度优先搜索是一种用于遍历或搜索图（或树）的算法。它从给定的起始顶点开始，首先访问起始顶点的所有邻接顶点，然后再访问这些邻接顶点的邻接顶点，以此类推，直到遍历完整个图或者找到目标顶点。通常使用队列来实现。
- 示例代码（以简单的图表示为例）：

cpp 复制代码

#include <iostream>
#include <queue>
#include <vector>
void bfs(std::vector<std::vector<int>>& graph, int start) {
    int n = graph.size();
    std::vector<bool> visited(n, false);
    std::queue<int> q;
    visited[start] = true;
    q.push(start);
    while (!q.empty()) {
        int vertex = q.front();
        q.pop();
        std::cout << vertex << " ";
        for (int neighbor : graph[vertex]) {
            if (!visited[neighbor]) {
                visited[neighbor] = true;
                q.push(neighbor);
            }
        }
    }
}
int main() {
    std::vector<std::vector<int>> graph = {
        {1, 2},
        {0, 3, 4},
        {0, 4},
        {1},
        {1, 2}
    };
    bfs(graph, 0);
    return 0;
}

编程是一场与自我之间的战斗，也是一场与世界之间的战斗。