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第九章 动态规划part04
● 01背包问题，你该了解这些！
● 01背包问题，你该了解这些！ 滚动数组
● 416. 分割等和子集
正式开始背包问题，背包问题还是挺难的，虽然大家可能看了很多背包问题模板代码，感觉挺简单，但基本理解的都不够深入。
如果是直接从来没听过背包问题，可以先看文字讲解慢慢了解 这是干什么的。
如果做过背包类问题，可以先看视频，很多内容，是自己平时没有考虑到位的。
背包问题，力扣上没有原题，大家先了解理论，今天就安排一道具体题目。
详细布置
01背包问题 二维
https://programmercarl.com/%E8%83%8C%E5%8C%85%E7%90%86%E8%AE%BA%E5%9F%BA%E7%A1%8001%E8%83%8C%E5%8C%85-1.html
视频讲解：https://www.bilibili.com/video/BV1cg411g7Y6
01背包问题 一维
https://programmercarl.com/%E8%83%8C%E5%8C%85%E7%90%86%E8%AE%BA%E5%9F%BA%E7%A1%8001%E8%83%8C%E5%8C%85-2.html
视频讲解：https://www.bilibili.com/video/BV1BU4y177kY
416. 分割等和子集
本题是 01背包的应用类题目
https://programmercarl.com/0416.%E5%88%86%E5%89%B2%E7%AD%89%E5%92%8C%E5%AD%90%E9%9B%86.html
视频讲解：https://www.bilibili.com/video/BV1rt4y1N7jEday41
01背包
方法一:二维数组
import java.util.Scanner;
public class Main{
public static void main(String[] args){
Scanner sc = new Scanner(System.in);
int n = sc.nextInt();
int bagweight = sc.nextInt();
int[] weight = new int[n];
int[] value = new int[n];
for(int i = 0; i < n; i++){
weight[i] = sc.nextInt();
}
for(int i = 0; i<n; i++){
value[i] = sc.nextInt();
}
//dp[i][j]表示0~i的物品放在容量j的背包的最大价值
int[][] dp = new int[n][bagweight + 1];
//初始化,dp[i][j]来自dp[i - 1][j]和dp[i - 1][j - weight[i]],所以初始化第1行和第1列
for(int j = weight[0] ; j <= bagweight; j++){
dp[0][j] = value[0];
}
for(int i = 1; i < n; i++){//对于二维数组,先遍历物品还是背包容量都可以,因为都来自正上方和左上方
for(int j = 1; j <= bagweight; j++){
if(j < weight[i]) dp[i][j] = dp[i - 1][j];
else dp[i][j] = Math.max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - weight[i]] + value[i]);
//注意可以更新压缩成一维数组,dp[i][j]都是由dp[i-1][j或者j-weight[i]]得来的
}
}
System.out.println(dp[n - 1][bagweight]);
}
}方法二:一维数组
//把[i]这个维度压缩了,滚动数组的时候从后往前遍历,因为每个数据都是需要上一行正上的数据和上一行左边的数据,在同一行操作的时候如果优先改了左边的数据,右边的数据更新会被影响
import java.util.Scanner;
public class Main{
public static void main(String[] args){
Scanner sc = new Scanner(System.in);
int n = sc.nextInt();
int bagweight = sc.nextInt();
int[] weight = new int[n];
int[] value = new int[n];
for(int i = 0; i < n; i++){
weight[i] = sc.nextInt();
}
for(int i = 0; i<n; i++){
value[i] = sc.nextInt();
}
int[] dp = new int[bagweight + 1];
for(int j = weight[0] ; j <= bagweight; j++){
dp[j] = value[0];
}
for(int i = 1; i < n; i++){
for(int j = bagweight; j >= weight[i]; j--){
//if(j < weight[i]) dp[j] = dp[j];//判断多余了
//else
dp[j] = Math.max(dp[j], dp[j - weight[i]] + value[i]);
}
}
System.out.println(dp[bagweight]);
}
}分割等和子集
//相当于weight[i]和value[i]相同的bagweight = sum/2的01背包问题
class Solution {
public boolean canPartition(int[] nums) {
if(nums == null || nums.length == 0) return false;
int n = nums.length;
int sum = 0;
for(int num : nums) {
sum += num;
}
if(sum % 2 != 0) return false;
int target = sum / 2;
int[] dp = new int[target + 1];
for(int i = 0; i < n; i++) {
for(int j = target; j >= nums[i]; j--) {
//物品 i 的重量是 nums[i]，价值也是 nums[i]
dp[j] = Math.max(dp[j], dp[j - nums[i]] + nums[i]);
}
//剪枝一下，每一次完成內層的for-loop，立即檢查是否dp[target] == target，優化時間複雜度（26ms -> 20ms）
//不用遍历完i,出现满足题意的装满的背包直接返回就行
//为什么一定会在dp[target]处出现满足题意的背包,dp[target]有可能不正好是target,而是更大或者更小跳过正好是target的情况吗?
//不可能,一个空间就是一个价值,target装满了最大就是target,只有可能是装满/不装满这两种情况,所以就是求最大价值的背包
if(dp[target] == target)
return true;
}
return dp[target] == target;
}
}感谢大佬分享:
代码随想录-算法训练营day41【动态规划04：01背包问题-滚动数组、分割等和子集】_分隔等和子集 [1,5,11,5] 背包 滚动数组-CSDN博客