给你一个整数数组 nums ，找到其中最长严格递增子序列的长度。
子序列 是由数组派生而来的序列，删除（或不删除）数组中的元素而不改变其余元素的顺序。例如，[3,6,2,7] 是数组 [0,3,1,6,2,2,7] 的 子序列。
示例 1：
输入：nums = [10,9,2,5,3,7,101,18]
输出：4
解释：最长递增子序列是 [2,3,7,101]，因此长度为 4 。
示例 2：
输入：nums = [0,1,0,3,2,3]
输出：4
示例 3：
输入：nums = [7,7,7,7,7,7,7]
输出：1
提示：
1 < = n u m s . l e n g t h < = 2500 1 <= nums.length <= 2500 1<=nums.length<=2500
− 1 0 4 < = n u m s [ i ] < = 1 0 4 -10^4 <= nums[i] <= 10^4 −104<=nums[i]<=104
进阶：
你能将算法的时间复杂度降低到 O( n l o g ( n ) n log(n) nlog(n)) 吗?
思路：动态规划
- 维护一个递增序列，遍历完所有元素后，递增序列的长度就是最长递增子序列的长度
- 遍历每个元素，找到维护的递增序列里面，比当前元素小的最右边一个元素，找到后，将当前元素插入到找到的元素的后面一个位置，确保序列是递增的，并且覆盖掉的元素大于等于当前元素/新增的位置
- 每次更新递增序列的最大长度
- 重复上面过程，返回递增序列的长度，即最长递增子序列的长度
cpp
class Solution {
public:
int a[2510];
int lengthOfLIS(vector<int>& nums) {
a[0] = -2e9;
int n = nums.size(), len = 0;
for(int i = 0; i < n; i++){
int l = 0, r = len;
while(l < r){
int mid = l + r + 1 >> 1;
if(a[mid] >= nums[i]){
r = mid - 1;
}else{
l = mid;
}
}
a[l + 1] = nums[i];
len = max(l + 1, len);
}
return len;
}
};