LeetCode300. 最长递增子序列（2024冬季每日一题 30）

给你一个整数数组 nums ，找到其中最长严格递增子序列的长度。

子序列 是由数组派生而来的序列，删除（或不删除）数组中的元素而不改变其余元素的顺序。例如，3,6,2,7 是数组 0,3,1,6,2,2,7 的 子序列。

示例 1：

输入：nums = 10,9,2,5,3,7,101,18

输出：4

解释：最长递增子序列是 2,3,7,101，因此长度为 4 。

示例 2：

输入：nums = 0,1,0,3,2,3

输出：4

示例 3：

输入：nums = 7,7,7,7,7,7,7

输出：1

提示：

1 < = n u m s . l e n g t h < = 2500 1 <= nums.length <= 2500 1<=nums.length<=2500
− 1 0 4 < = n u m s i < = 1 0 4 -10^4 <= numsi <= 10^4 −104<=numsi<=104

进阶：

你能将算法的时间复杂度降低到 O( n l o g ( n ) n log(n) nlog(n)) 吗?

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思路：动态规划

• 维护一个递增序列，遍历完所有元素后，递增序列的长度就是最长递增子序列的长度
• 遍历每个元素，找到维护的递增序列里面，比当前元素小的最右边一个元素，找到后，将当前元素插入到找到的元素的后面一个位置，确保序列是递增的，并且覆盖掉的元素大于等于当前元素/新增的位置
• 每次更新递增序列的最大长度
• 重复上面过程，返回递增序列的长度，即最长递增子序列的长度

class Solution {
public:
    int a[2510];
    int lengthOfLIS(vector<int>& nums) {
        a[0] = -2e9;
        int n = nums.size(), len = 0;
        for(int i = 0; i < n; i++){
            int l = 0, r = len;
            while(l < r){
                int mid = l + r + 1 >> 1;
                if(a[mid] >= nums[i]){
                    r = mid - 1;
                }else{
                    l = mid;
                }
            }
            a[l + 1] = nums[i];
            len = max(l + 1, len);
        }
        return len;
    }
};