普及组集训图论--判断负环

【模板】负环

题目描述

给定一个 $n$ 个点的有向图，请求出图中是否存在**从顶点 $1$ 出发能到达**的负环。

负环的定义是：一条边权之和为负数的回路。

输入格式

**本题单测试点有多组测试数据**。

输入的第一行是一个整数 $T$ ，表示测试数据的组数。对于每组数据的格式如下：

第一行有两个整数，分别表示图的点数 $n$ 和接下来给出边信息的条数 $m$ 。

接下来 $m$ 行，每行三个整数 $u, v, w$ 。

若 $w \\geq 0$ ，则表示存在一条从 $u$ 至 $v$ 边权为 $w$ 的边，还存在一条从 $v$ 至 $u$ 边权为 $w$ 的边。

若 $w \< 0$ ，则只表示存在一条从 $u$ 至 $v$ 边权为 $w$ 的边。

输出格式

对于每组数据，输出一行一个字符串，若所求负环存在，则输出 `YES`，否则输出 `NO`。

样例 #1

样例输入 #1

```

2

3 4

1 2 2

1 3 4

2 3 1

3 1 -3

3 3

1 2 3

2 3 4

3 1 -8

```

样例输出 #1

```

NO

YES

```

提示

数据规模与约定

对于全部的测试点，保证：

$1 \\leq n \\leq 2 \\times 10\^3$ ， $1 \\leq m \\leq 3 \\times 10\^3$ 。

$1 \\leq u, v \\leq n$ ， $-10\^4 \\leq w \\leq 10\^4$ 。

$1 \\leq T \\leq 10$ 。

提示

请注意， $m$ **不是**图的边数。

思路：直接用spfa即可，不过要开一个数组记录每一个节点的经过次数，如果>n那么就出现了负环

code:

cpp 复制代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int t,n,m,ai,bi,wi,nxt[10003],head[10003],to[3002],val[10003],cnt,ans[10003],dis[10003],u;
bool vis[10003];
queue<int>q;
void add(int a,int b,int c){
	to[++cnt]=b;
	val[cnt]=c;
	nxt[cnt]=head[a];
	head[a]=cnt;
}
void csh(){
	memset(head,0,sizeof(head));
	memset(nxt,0,sizeof(nxt));
	memset(to,0,sizeof(to));
	memset(val,0,sizeof(val));
	memset(ans,0,sizeof(ans));
	memset(vis,0,sizeof(vis));
	memset(dis,0x3fffff,sizeof(dis));
	cnt=0;
}
bool spfa(){
	for(int i=1;i<=n;i++)dis[i]=9999999;
	dis[1]=0;q.push(1),vis[1]=1;
	while(!q.empty()){
		u=q.front();
		q.pop();
		vis[u]=0;
		for(int i=head[u];i>0;i=nxt[i]){
			if(dis[to[i]]>(long long)dis[u]+val[i]){
				dis[to[i]]=dis[u]+val[i];
				ans[to[i]]++;
				if(!vis[to[i]]){
					if(ans[to[i]]>n)return true;
					q.push(to[i]);
					vis[to[i]]=1;
				}
			}
		}	
	}
	return false;
}
int main(){
	scanf("%d",&t);
	while(t--){
		csh();
		scanf("%d%d",&n,&m);
		for(int i=1;i<=m;i++){
			scanf("%d%d%d",&ai,&bi,&wi);
			add(ai,bi,wi);
			if(wi>=0)add(bi,ai,wi);
		}
		if(spfa())printf("YES\n");
		else printf("NO\n");
	}
}

这是一道判断负环的模板题，一定要好好理解代码与思路，后期的图论不会放出代码了；（模板除外）