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6. Google BERT入门（5）Transformer通过位置编码学习位置
考虑输入句子"I love learning"。在RNN（Recurrent Neural Network，递归神经网络）中，我们逐词将句子输入网络。也就是说，首先输入单词"I"，然后输入单词"love"，等等。我们逐词输入句子，以便网络完全理解句子。但是，在transformer网络中，我们不遵循递归机制。所以，我们不是逐词输入句子，而是将句子中的所有单词并行输入网络。并行输入单词有助于减少训练时间，也有助于学习长期依赖关系。
然而，问题是由于我们并行输入单词到transformer中，如果单词顺序没有保留，它将如何理解句子的含义？要理解句子，单词顺序（句子中单词的位置）是重要的，对吧？是的，单词顺序非常重要，因为它有助于理解句子中每个单词的位置，这反过来又有助于理解句子的含义。
所以，我们应该向transformer提供一些关于单词顺序的信息，以便它能够理解句子。我们怎样才能做到这一点？现在，让我们更详细地探讨这个问题。
对于给定的句子"I love learning"，首先，我们获取句子中每个单词的嵌入向量。设嵌入维度为dmodel。假设嵌入维度dmodel是4。那么，我们的输入矩阵维度将是句子长度 x 嵌入维度 = 3 x 4。
我们使用输入矩阵（嵌入矩阵）表示我们的输入句子"I love learning"。设输入矩阵如下：
图1.25 -- 输入矩阵
现在，如果我们直接将前面的输入矩阵传递给transformer，它无法理解单词顺序。所以，我们不是直接将输入矩阵喂给transformer，而是需要添加一些信息来指示单词顺序（单词的位置），以便我们的网络能够理解句子的含义。为此，我们引入了一种称为位置编码的技术。位置编码，顾名思义，是一种指示句子中单词位置（单词顺序）的编码。
位置编码矩阵P的维度与输入矩阵X相同。现在，在直接将输入矩阵（嵌入矩阵）喂给transformer之前，我们包含了位置编码。因此，我们简单地将位置编码矩阵加到嵌入矩阵上，然后作为输入喂给网络。现在，我们的输入矩阵不仅包含单词的嵌入，还包含句子中单词的位置：
图1.26 -- 将输入矩阵和位置编码矩阵相加
现在，我们很自然地要提出这样一个问题：位置编码矩阵究竟是如何计算的？transformer论文《Attention Is All You Need》的作者使用了正弦函数来计算位置编码，如下所示：
在这两个方程中，pos表示句子中单词的位置，而i表示嵌入的位置。让我们通过一个例子来理解这两个方程。使用前面的方程，我们可以写出以下内容：
图1.27 -- 计算位置编码矩阵
从前面的矩阵中，我们可以观察到，在位置编码中，当i是偶数时我们使用正弦函数，当i是奇数时我们使用余弦函数。简化前面的矩阵，我们可以写出以下内容：
图1.28 -- 计算位置编码矩阵
我们知道，在我们的输入句子中，单词"I"位于第0位，love位于第1位，learning位于第2位。代入值，我们可以写出以下内容：
图1.29 -- 计算位置编码矩阵
因此，我们的最终位置编码矩阵 是如下给出的：
图1.30 -- 位置编码矩阵
计算位置编码后，我们简单地对嵌入矩阵进行逐元素加法，并将修改后的输入矩阵喂给编码器。
现在，让我们重新审视我们的编码器架构。单个编码器块如下图所示。我们可以观察到，在直接将输入喂给编码器之前，首先我们获取输入嵌入（嵌入矩阵），然后我们将其与位置编码相加，然后将其作为输入喂给编码器：
图1.31 -- 单个编码器块
至此，我们了解了位置编码器是如何工作的；在上一节中，我们还学习了多头注意力子层是如何工作的。在下一节中，我们将学习编码器中的前馈网络子层是如何工作的。
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