LeetCode 力扣 热题 100道（十八）最大子数组和（C++）

给你一个整数数组 nums ，请你找出一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。

子数组

是数组中的一个连续部分。

class Solution {
public:
    int maxSubArray(vector<int>& nums) {
        int currentSum = nums[0]; 
        int maxSum = nums[0];  
        for (int i = 1; i < nums.size(); i++) {
            currentSum = max(nums[i], currentSum + nums[i]);
            maxSum = max(maxSum, currentSum);
        }
        return maxSum;
    }
};

最终返回 maxSum = 6。

• currentSum：

  • currentSum 表示当前以 nums[i] 结尾的子数组的和。我们会选择当前的 nums[i] 单独作为一个新的子数组，或者将其加入到 currentSum 中，取决于哪种选择能使和更大。

• maxSum：

  • maxSum 是记录到当前为止的最大子数组和。我们在每一步更新 currentSum 后，检查是否需要更新 maxSum。

• 动态规划的递推关系：

  • currentSum = max(nums[i], currentSum + nums[i])：如果 currentSum + nums[i] 更大，就继续扩大当前子数组；否则，从当前位置 i 开始新一个子数组。
  • maxSum = max(maxSum, currentSum)：更新全局的最大子数组和。

• 假设 nums = [-2, 1, -3, 4, -1, 2, 1, -5, 4]：

• 初始化时，currentSum = -2 和 maxSum = -2。

• 第2个元素：currentSum = max(1, -2 + 1) = 1，maxSum = max(-2, 1) = 1。

• 第3个元素：currentSum = max(-3, 1 + (-3)) = -2，maxSum = max(1, -2) = 1。

• 第4个元素：currentSum = max(4, -2 + 4) = 4，maxSum = max(1, 4) = 4。

• 第5个元素：currentSum = max(-1, 4 + (-1)) = 3，maxSum = max(4, 3) = 4。

• 第6个元素：currentSum = max(2, 3 + 2) = 5，maxSum = max(4, 5) = 5。

• 第7个元素：currentSum = max(1, 5 + 1) = 6，maxSum = max(5, 6) = 6。

• 第8个元素：currentSum = max(-5, 6 + (-5)) = 1，maxSum = max(6, 1) = 6。

• 第9个元素：currentSum = max(4, 1 + 4) = 5，maxSum = max(6, 5) = 6。