LeetCode 力扣 热题 100道(十八)最大子数组和(C++)

给你一个整数数组 nums ,请你找出一个具有最大和的连续子数组(子数组最少包含一个元素),返回其最大和。

子数组

是数组中的一个连续部分。

cpp 复制代码
class Solution {
public:
    int maxSubArray(vector<int>& nums) {
        int currentSum = nums[0]; 
        int maxSum = nums[0];  
        for (int i = 1; i < nums.size(); i++) {
            currentSum = max(nums[i], currentSum + nums[i]);
            maxSum = max(maxSum, currentSum);
        }
        return maxSum;
    }
};

最终返回 maxSum = 6

  • currentSum

    • currentSum 表示当前以 nums[i] 结尾的子数组的和。我们会选择当前的 nums[i] 单独作为一个新的子数组,或者将其加入到 currentSum 中,取决于哪种选择能使和更大。
  • maxSum

    • maxSum 是记录到当前为止的最大子数组和。我们在每一步更新 currentSum 后,检查是否需要更新 maxSum
  • 动态规划的递推关系

    • currentSum = max(nums[i], currentSum + nums[i]):如果 currentSum + nums[i] 更大,就继续扩大当前子数组;否则,从当前位置 i 开始新一个子数组。
    • maxSum = max(maxSum, currentSum):更新全局的最大子数组和。
  • 假设 nums = [-2, 1, -3, 4, -1, 2, 1, -5, 4]

  • 初始化时,currentSum = -2maxSum = -2

  • 第2个元素:currentSum = max(1, -2 + 1) = 1maxSum = max(-2, 1) = 1

  • 第3个元素:currentSum = max(-3, 1 + (-3)) = -2maxSum = max(1, -2) = 1

  • 第4个元素:currentSum = max(4, -2 + 4) = 4maxSum = max(1, 4) = 4

  • 第5个元素:currentSum = max(-1, 4 + (-1)) = 3maxSum = max(4, 3) = 4

  • 第6个元素:currentSum = max(2, 3 + 2) = 5maxSum = max(4, 5) = 5

  • 第7个元素:currentSum = max(1, 5 + 1) = 6maxSum = max(5, 6) = 6

  • 第8个元素:currentSum = max(-5, 6 + (-5)) = 1maxSum = max(6, 1) = 6

  • 第9个元素:currentSum = max(4, 1 + 4) = 5maxSum = max(6, 5) = 6

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