2023和2024历年美赛数学建模赛题，算法模型分析！

文末获取历年优秀论文解析，可交流解答

2023年题目分析

MCM（Mathematical Contest in Modeling）

问题 A：遭受旱灾的植物群落

• 概述：要求建立预测模型，模拟植物群落在干旱和降水充裕条件下随时间的变化。
• 类型：评价及预测类
• 可能采用的模型和算法 ：
  • 时间序列分析：用于预测植物群落数量和种类的变化趋势。
  • 生态模型：如Logistic增长模型，描述种群动态。
  • 差分方程：模拟不同植物类型随时间的变化。

问题 B：重新想象马赛马拉

• 概述：需要预测动物与人类相互作用的模型，进行地区规划分析。
• 类型：规划类
• 可能采用的模型和算法 ：
  • 地理信息系统（GIS）分析：利用地图数据进行空间分析。
  • 多目标优化：平衡生态保护与人类活动。
  • 图论：用于道路规划和资源分配。

问题 C：预测单词结果

• 概述：涉及猜字谜游戏或数独游戏的预测。
• 类型：预测类
• 可能采用的模型和算法 ：
  • 神经网络：如深度学习模型，进行模式识别和预测。
  • 遗传算法：优化预测模型，避免过拟合。
  • 聚类分析：将单词或数字分类，简化预测过程。

ICM（Interdisciplinary Contest in Modeling）

问题 D：联合国可持续发展目标的优先顺序

• 概述：构建模型，确定17项可持续发展指标的优先级。
• 类型：评价类
• 可能采用的模型和算法 ：
  • 层次分析法（AHP）：确定各指标的权重和优先级。
  • 典型相关分析：分析指标间的相关性。
  • 网络分析：构建指标之间的关系网络。

问题 E：光污染

• 概述：评估不同地区的光污染程度，并提出干预策略。
• 类型：评价类
• 可能采用的模型和算法 ：
  • 模糊综合评价法：处理光污染的模糊性和不确定性。
  • 多元回归分析：评估影响光污染的因素。
  • 地理加权回归：分析空间异质性。

问题 F：绿色GDP

• 概述：计算绿色GDP，评估其对全球气候变化的影响。
• 类型：评价类
• 可能采用的模型和算法 ：
  • 投入产出模型：评估经济活动对环境的影响。
  • 回归分析：预测绿色GDP与气候变化之间的关系。
  • 逻辑回归：分析二元结果，如政策实施的成功与否。

2024年题目分析

MCM（Mathematical Contest in Modeling）

问题 A：资源可用性与性别比例

• 概述：分析资源可用性对性别比例的影响，建立相关模型。
• 类型：社会科学类
• 可能采用的模型和算法 ：
  • 人口统计模型：如Leslie矩阵，预测人口结构变化。
  • 多元回归分析：评估资源可用性对性别比例的影响。
  • 系统动力学模型：模拟资源与人口之间的动态关系。

问题 B：优化城市公共交通系统

• 概述：设计优化方案，提高城市公共交通的效率和服务质量。
• 类型：优化类
• 可能采用的模型和算法 ：
  • 排队论：分析乘客等待时间和系统容量。
  • 线性规划：优化公交线路和班次安排。
  • 仿真模型：模拟交通流量和乘客行为。

问题 C：网球比赛中的动量

• 概述：分析网球比赛中球员表现的波动，探讨"动量"在比赛中的影响，并建立模型来捕捉得分发生时的比赛流程，确定特定时间段内哪位球员表现更佳，以及他们的表现程度。
• 类型：体育分析类
• 可能采用的模型和算法 ：

  • 时间序列分析：捕捉比赛过程中得分的动态变化。

  • 马尔可夫链：模拟球员状态的转移概率。

  • 统计检验：评估"动量"效应的显著性。

  • 问题 D：五大湖水资源调配问题

  • 概述：五大湖是世界上最大的淡水湖群，涉及美国和加拿大的多个利益相关者。该问题要求建立模型，管理五大湖的水位，满足生态、经济和社会需求。

  • 类型：资源管理与优化

  • 可能采用的模型和算法：

    • 系统动力学模型：模拟湖泊水位随时间的变化，考虑降水、蒸发、流入流出等因素。

    • 多目标优化：平衡不同利益相关者的需求，如航运、渔业、供水等。

    • 随机模拟：处理降水和蒸发等随机变量，评估不同情景下的水位变化。

    • 地理信息系统（GIS）分析：结合空间数据，分析湖泊及周边区域的地理特征。

    • 博弈论模型：分析不同利益相关者之间的互动和决策影响。

  • 问题 E：高速公路应急车道启用模型

  • 概述：在高速公路上，应急车道通常用于紧急情况，但在交通拥堵时，临时开放应急车道可以缓解交通压力。该问题要求建立模型，确定何时启用应急车道以优化交通流。

  • 类型：交通工程与优化

  • 可能采用的模型和算法：

    • 排队论模型：分析车辆到达率和服务率，预测拥堵情况。

    • 交通流模型：如LWR模型，模拟交通密度和速度的关系。

    • 仿真模型：使用微观或宏观仿真工具，评估不同策略的效果。

    • 多元回归分析：确定影响交通流的关键因素，建立预测模型。

    • 模糊逻辑控制：处理不确定性，制定启用应急车道的规则。

    • 机器学习算法：基于历史数据，预测交通拥堵的可能性。