交换瓶子(图论 贪心)

1224. 交换瓶子 - AcWing题库

把每一个瓶子看成一个点,从每个瓶子向他应该在的那个位置的瓶子连一条边

通过这个方式,我们就可以连出n条边

观察可以发现这些图有特点:

n个点 连成n条边

因为每个点会指向它应该在的位置的那个点,他所在位置的对应的点会指向他,所以每个点的出度和入度都为1

不会有以下情况

都会是一个一个环

最终希望完成的样子是一个升序的 ,把整个图都变成自环

对点进行操作,分两种情况:

1️⃣交换同一个环内的点

如图,交换1 和 3的位置,意味着改变点1和点2的出边,让点1的出边指向点2先前出边方向,点2指向点1 先前出边的方向

可以发现将一个环裂开成了两个环

2️⃣交换不同环中的点

可以发现合并了两个环

初始的时候我们假设有k个环,n个点,我们的目标是将所有的环拆解成自环,每次操作最多增加一个环,因此次数 >= n-k次,只要有一个环里面存在两个或以上的点,我们就必然可以把它分裂一下,变成两个环,所以必然存在一种方案,可以使我们恰好操作n-k次就可以把k个环分解成n个环

所以答案>=n-k 且可以取到n-k

cpp 复制代码
#include <iostream>

using namespace std;

const int N = 1e4 + 10;

int n;
int b[N];
bool st[N];

int main() {
    cin >> n;
    
    for (int i = 1;i <= n;i++) {
        cin >> b[i];
    }
    
    int cnt = 0;
    for (int i = 1;i <= n;i++) {
        if (!st[i]) {
            cnt++;
            for (int j = i;!st[j];j=b[j]) {
                st[j] = true;
            }
        }
    }
    
    int res = n - cnt;
   
    cout << res << endl;
    
    return 0;
}
相关推荐
蕓晨4 分钟前
set的插入和pair的用法
c++·算法
THMAIL26 分钟前
深度学习从入门到精通 - AutoML与神经网络搜索(NAS):自动化模型设计未来
人工智能·python·深度学习·神经网络·算法·机器学习·逻辑回归
金古圣人35 分钟前
hot100 滑动窗口
数据结构·c++·算法·leetcode·哈希算法
kebeiovo37 分钟前
算法-二叉树的序列化与反序列化
算法
蒹葭玉树40 分钟前
【C++上岸】C++常见面试题目--算法篇(第二十期)
c++·算法·面试
JJJJ_iii43 分钟前
【左程云算法03】对数器&算法和数据结构大致分类
数据结构·算法·分类
轮到我狗叫了1 小时前
牛客.小红的子串牛客.kotori和抽卡牛客.循环汉诺塔牛客.ruby和薯条
java·开发语言·算法
高山有多高1 小时前
详解文件操作
c语言·开发语言·数据库·c++·算法
乌萨奇也要立志学C++1 小时前
【洛谷】队列相关经典算法题详解:模板队列、机器翻译、海港
算法
YuTaoShao2 小时前
【LeetCode 热题 100】49. 字母异位词分组
算法·leetcode·哈希算法