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⏰️创作时间：2024年12月16日13点20分
树
空树：节点数为0的树
非空树的特性：
- 有且仅有一个根节点
- 没有后继的结点称之为叶子节点（终端节点）
- 有后继的节点称为分支节点（非终端节点）
除了根节点外，任何一个节点都有且仅有一个前驱
子树：互不相交的有限集合树是一种递归定义的数据结构
- 节点的层次（深度）------从下往上数
- 节点的高度------从下往上数
- 树的高度（深度）------总共多少层
- 节点的度------有几个孩子（分支）
- 树的度------各节点的度的最大值
有序树：逻辑上看，树中的节点的各子树从左至右是有次序的，不能互换无序树：逻辑上看，树中的节点的各子树从左至右是无次序的，可以互换
森林：森林是m棵互不相交的树的集合
总结基本概念：节点、边、根节点、叶子节点、分支节点、子树
节点之间的关系：
- 节点之间的路径------只能从上往下
节点、树的属性
- 节点的度------节点的分支数
- 树的度------树中各节点的度的最大值
有序树VS无序树
- 逻辑上看，各子树是否有序，位置是否可互换
- 森林：由 m>=0 个互不相交的数组成森林
树的性质
树的度------各节点的度的最大值
任意节点的度<=m（最多m个孩子）
至少有一个节点度 = m（有m个孩子）
一定是非空树，至少有 m+1 个节点
m叉树------每个节点最多只能有m个孩子的树任意节点的度<=m（最多m个孩子）
允许所有节点的度都 < m
可以是空树
二叉树
- 满二叉树
- 完全二叉树
- 二叉排序树
- 平衡二叉树
二叉树是递归定义的数据结构
- 每个节点至多只能有两颗子树
- 左右子树不能颠倒（二叉树是有序树）
满二叉树特点：
- 只有最后一层有叶子节点
- 不存在度为1的节点
- 按层序从1开始编号，节点 i 的左孩子为 2i，右孩子为 2i+1，节点 i 的父节点为 i / 2
完全二叉树特点：
- 只有最后两层可能有叶子节点
- 最多只有一个度为 1 的节点
- 按层序从1开始编号，节点 i 的左孩子为 2i，右孩子为 2i+1，节点 i 的父节点为 i / 2
二叉排序树一颗二叉树或者是空二叉树，或者是具有如下性质的二叉树
二叉排序树可用于元素的排序、搜索
- 左子树上所有的关键字均小于根节点的关键字
- 右子树上所有的关键字均大于根节点的关键字
- 左子树和右子树又各是一颗二叉排序树
平衡二叉树------树上任一节点的左子树和右子树深度之差不超过1
性质树的节点数=总度数+1
存储结构------顺序存储二叉树的顺序存储中，一定要把二叉树的节点编号与完全二叉树对应起来
n个节点的二叉链表共有n+1个空链域
二叉树的顺序存储中，一定要把二叉树的节点编号与完全二叉树对应起来
Author：DC