【多维DP】力扣2370. 最长理想子序列

二维DP

csharp 复制代码
class Solution {
public:
    int longestIdealString(string s, int k) {
        int n = s.size();
        vector<vector<int>> dp(n, vector<int>(26));
        dp[0][s[0] - 'a'] = 1;
        for(int i = 1; i < n; i++){
            int currentChar = s[i] - 'a';
            for(int prevChar = max(0, currentChar - k); prevChar <= min(25, currentChar + k); prevChar++){
                dp[i][currentChar] = max(dp[i][currentChar], dp[i-1][prevChar] + 1);
            }
            dp[i][currentChar] = max(dp[i][currentChar], 1);

            for(int j = 0; j < 26; j++){
                dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i-1][j]);
            }
        }
        int ans = 0;
        for(int c = 0; c <= 25; c++){
            ans = max(ans, dp[n-1][c]);
        }
        return ans;
    }
};

时间复杂度:O(Nk)
空间复杂度:O(Nk)

对于子序列题目,我们通常可以定义一个二维数组dp[i][c]用来表示在s的前i个字符(i从0开始)并且以c字符作为结尾的最长理想子序列。

我们定义完dp后,首先对dp进行初始化:dp[0][s[0] - 'a'] = 1;,代表s[0]自身作为子序列的长度为1。接下来我们遍历i从1到n,我们首先假设字符串s的s[i]为目前最长理想子序列的结尾,那么他可以由dp[i][currentChar] = max(dp[i][currentChar], dp[i-1][prevChar] + 1);也就是可以从上一个状态i-1的所有可能的prevChar进行状态转移而来。

如果currentChar无法从任何一个prevChar进行状态转移而来,那么我们就令他为自身长度1,也就是 dp[i][currentChar] = max(dp[i][currentChar], 1);

最后假设我们不以s[i]作为结尾,那么当前的状态dp[i][j]则要继承上一个状态的dp[i-1][j]。

我们定义一个变量ans,用来记录s的前n个(即全部)字符并且以任何字符为结尾的理想子序列的最大值,并返回。


空间压缩

csharp 复制代码
class Solution {
public:
    int longestIdealString(string s, int k) {
        int n = s.size();
        vector<int> dp(26);
        
        for(char c : s){
            int maxLen = 0;
            int curChar = c - 'a';
            for(int prevChar = max(0,curChar - k); prevChar <= min(25, curChar + k); prevChar++){
                maxLen = max(maxLen, dp[prevChar]);
            }
            dp[curChar] = maxLen + 1;
        }
        return *max_element(dp.begin(), dp.end());
    }
};

空间复杂度压缩至O(1)

由于观察状态转移方程i都是由上一个状态i-1状态转移而来,那么我们可以采用滚动的方式进行空间压缩,我们定义dp[c]为以字符c为结尾的最长理想子序列的长度,并且而外定义一个变量maxLen来记录被转移状态的最长理想子序列的长度,所以当前的最长理想子序列长度就是dp[curChar] = maxLen + 1;

相关推荐
Y1nhl1 分钟前
搜广推校招面经六十四
人工智能·深度学习·leetcode·广告算法·推荐算法·搜索算法
ylfhpy1 小时前
Java面试黄金宝典30
java·数据库·算法·面试·职场和发展
明.2441 小时前
DFS 洛谷P1123 取数游戏
算法·深度优先
简简单单做算法3 小时前
基于mediapipe深度学习和限定半径最近邻分类树算法的人体摔倒检测系统python源码
人工智能·python·深度学习·算法·分类·mediapipe·限定半径最近邻分类树
Tisfy4 小时前
LeetCode 2360.图中的最长环:一步一打卡(不撞南墙不回头) - 通过故事讲道理
算法·leetcode··题解
Espresso Macchiato4 小时前
Leetcode 3500. Minimum Cost to Divide Array Into Subarrays
leetcode·动态规划·leetcode hard·leetcode 3500·leetcode双周赛153
LuckyAnJo4 小时前
Leetcode-100 链表常见操作
算法·leetcode·链表
双叶8365 小时前
(C语言)虚数运算(结构体教程)(指针解法)(C语言教程)
c语言·开发语言·数据结构·c++·算法·microsoft
工一木子6 小时前
大厂算法面试 7 天冲刺:第5天- 递归与动态规划深度解析 - 高频面试算法 & Java 实战
算法·面试·动态规划
invincible_Tang7 小时前
R格式 (15届B) 高精度
开发语言·算法·r语言