LeetCode1143. 最长公共子序列（2024冬季每日一题 36）

给定两个字符串 text1 和 text2，返回这两个字符串的最长公共子序列的长度。如果不存在公共子序列，返回 0 。

一个字符串的子序列是指这样一个新的字符串：它是由原字符串在不改变字符的相对顺序的情况下删除某些字符（也可以不删除任何字符）后组成的新字符串。

例如，"ace" 是 "abcde" 的子序列，但 "aec" 不是 "abcde" 的子序列。

两个字符串的公共子序列是这两个字符串所共同拥有的子序列。

示例 1：

输入：text1 = "abcde", text2 = "ace"

输出：3

解释：最长公共子序列是 "ace" ，它的长度为 3 。

示例 2：

输入：text1 = "abc", text2 = "abc"

输出：3

解释：最长公共子序列是 "abc" ，它的长度为 3 。

示例 3：

输入：text1 = "abc", text2 = "def"

输出：0

解释：两个字符串没有公共子序列，返回 0 。

提示：

1 < = t e x t 1. l e n g t h , t e x t 2. l e n g t h < = 1000 1 <= text1.length, text2.length <= 1000 1<=text1.length,text2.length<=1000
text1 和 text2 仅由小写英文字符组成。

思路：动态规划

字符串 text1 和 text2 的长度分别为 m 和 n，用 f 表示其状态
其中 f[i][j] 表示 text1[1...i] 和 text2[1...j] 的最长公共子序列的长度
- 注意：为了跳过边界条件，则需要在 text1 和 text2 字符串前面增加一个不存在的字符，然后下标从 1 开始
状态转移方程：
- 当 text1[i]=text2[j] 时，将这两个相同的字符称为公共字符，考虑 text1[i−1] 和 text2 [j−1] 的最长公共子序列，再增加一个字符（即公共字符）即可得到 text1[i] 和 text2[j] 的最长公共子序列，因此 f[i][j]=f[i−1][j−1]+1。
- 当 text1[i] !=text2[j] 时，考虑以下两项：
  - text1[1...i-1] 和 text2[1...j] 的最长公共子序列
  - text1[1...i] 和 text2[1...j-1] 的最长公共子序列
- 取两者的最大值即可，所以有 f[i][j] = max(f[i-1][j], f[i][j-1]);
所以最终的状态转移方程为：
f[i][j] = max(f[i-1][j], f[i][j-1]);
f[i][j] = max(f[i][j], f[i-1][j-1] + (text1[i] == text2[j]));

cpp 复制代码

#include<iostream>
#include<cstring>

using namespace std;

class Solution {
public:
    //f[i][j] 表示 text1前i个字符与text2前j个字符中最大的公共子序列长度
    int f[1010][1010];
    int longestCommonSubsequence(string text1, string text2) {
        int n = text1.size(), m = text2.size();
        text1 = "#" + text1, text2 = "#" + text2;
        for(int i = 1; i <= n; i++)
            for(int j = 1; j <= m; j++){
                f[i][j] = max(f[i-1][j], f[i][j-1]);
                f[i][j] = max(f[i][j], f[i-1][j-1] + (text1[i] == text2[j]));
            }
        return f[n][m];
    }
};