LeetCode1143. 最长公共子序列（2024冬季每日一题 36）

给定两个字符串 text1 和 text2，返回这两个字符串的最长 公共子序列 的长度。如果不存在 公共子序列 ，返回 0 。

一个字符串的 子序列 是指这样一个新的字符串：它是由原字符串在不改变字符的相对顺序的情况下删除某些字符（也可以不删除任何字符）后组成的新字符串。

例如，"ace" 是 "abcde" 的子序列，但 "aec" 不是 "abcde" 的子序列。

两个字符串的 公共子序列 是这两个字符串所共同拥有的子序列。

示例 1：

输入：text1 = "abcde", text2 = "ace"

输出：3

解释：最长公共子序列是 "ace" ，它的长度为 3 。

示例 2：

输入：text1 = "abc", text2 = "abc"

输出：3

解释：最长公共子序列是 "abc" ，它的长度为 3 。

示例 3：

输入：text1 = "abc", text2 = "def"

输出：0

解释：两个字符串没有公共子序列，返回 0 。

提示：

• 1 < = t e x t 1. l e n g t h , t e x t 2. l e n g t h < = 1000 1 <= text1.length, text2.length <= 1000 1<=text1.length,text2.length<=1000
• text1 和 text2 仅由小写英文字符组成。

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思路：动态规划

• 字符串 text1 和 text2 的长度分别为 m 和 n，用 f 表示其状态
• 其中 fij 表示 text11...i 和 text21...j 的最长公共子序列的长度
  • 注意：为了跳过边界条件，则需要在 text1 和 text2 字符串前面增加一个不存在的字符，然后下标从 1 开始
• 状态转移方程：
  • 当 text1i=text2j 时，将这两个相同的字符称为公共字符，考虑 text1i−1 和 text2 j−1 的最长公共子序列，再增加一个字符（即公共字符）即可得到 text1i 和 text2j 的最长公共子序列，因此 fij=fi−1j−1+1。
  • 当 text1i !=text2j 时，考虑以下两项：
    • text11...i-1 和 text21...j 的最长公共子序列
    • text11...i 和 text21...j-1 的最长公共子序列
  • 取两者的最大值即可，所以有 fij = max(fi-1j, fij-1);
• 所以最终的状态转移方程为：
  fij = max(fi-1j, fij-1);
  fij = max(fij, fi-1j-1 + (text1i == text2j));

#include<iostream>
#include<cstring>

using namespace std;

class Solution {
public:
    //f[i][j] 表示 text1前i个字符与text2前j个字符中最大的公共子序列长度
    int f[1010][1010];
    int longestCommonSubsequence(string text1, string text2) {
        int n = text1.size(), m = text2.size();
        text1 = "#" + text1, text2 = "#" + text2;
        for(int i = 1; i <= n; i++)
            for(int j = 1; j <= m; j++){
                f[i][j] = max(f[i-1][j], f[i][j-1]);
                f[i][j] = max(f[i][j], f[i-1][j-1] + (text1[i] == text2[j]));
            }
        return f[n][m];
    }
};