LeetCode hot100-89

https://leetcode.cn/problems/partition-equal-subset-sum/description/?envType=study-plan-v2\&envId=top-100-liked

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416. 分割等和子集
已解答
中等
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给你一个 只包含正整数 的 非空 数组 nums 。请你判断是否可以将这个数组分割成两个子集，使得两个子集的元素和相等。

问题分析：

目标是将数组分成两个子集，并且这两个子集的和相等。假设数组 nums 的总和为 S。

如果 S 是奇数，显然无法将数组分割成两个和相等的子集，因为两个相等的子集的和必然是偶数。

如果 S 是偶数，目标是找到一个子集，使得其和为 S / 2。也就是说，问题转化为判断是否存在一个子集，其和为 S / 2。

动态规划解法：

定义 dp $i$ 为是否存在一个子集，其和为 i。

初始化 dp $0$ = true，表示和为 0 的子集是存在的（即空子集）。

对每个数 num，从后往前更新 dp 数组：如果 dp $j - num$ 为 true，则 dp $j$ 也可以为 true，表示可以选择该 num 来组成和为 j 的子集。

第二层循环从target到num自己才能保证dp被更新

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类似于
处理 num = 1：
我们更新 dp[j] 从 j = 11 到 j = 1：
dp[11] = dp[11] || dp[11 - 1] = false || false = false
dp[10] = dp[10] || dp[10 - 1] = false || false = false
dp[9] = dp[9] || dp[9 - 1] = false || false = false
dp[8] = dp[8] || dp[8 - 1] = false || false = false
dp[7] = dp[7] || dp[7 - 1] = false || false = false
dp[6] = dp[6] || dp[6 - 1] = false || false = false
dp[5] = dp[5] || dp[5 - 1] = false || false = false
dp[4] = dp[4] || dp[4 - 1] = false || false = false
dp[3] = dp[3] || dp[3 - 1] = false || false = false
dp[2] = dp[2] || dp[2 - 1] = false || false = false
dp[1] = dp[1] || dp[1 - 1] = false || true = true → dp[1] = true

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class Solution {
    public boolean canPartition(int[] nums) {
        int sum=0;
        for(int i=0;i<nums.length;i++){
            sum += nums[i];
        }
        if(sum%2!=0){
            return false;
        }
        sum=sum/2;
        boolean[] dp = new boolean[sum+1];
        dp[0]=true;
        for(int num : nums){
            for(int i=sum;i>=num;i--){
                dp[i]=dp[i]||dp[i-num];
            }
        }
        return dp[sum];
    }
}