深度学习笔记(9)——神经网络和反向传播

神经网络和反向传播

神经网络架构:

更多的神经元,更大的模型容量,使用更强的正则化进行约束。

神经网络的分层计算

f = W 2 m a x ( 0 , W 1 x + b 1 ) + b 2 f=W_2max(0,W_1x+b_1)+b_2 f=W2max(0,W1x+b1)+b2,其中max函数体现了非线性,如果想要加深网络的层次,必须加上非线性函数

∂ f ∂ x = ∂ f ∂ y ∂ y ∂ x \frac{\partial f}{\partial x}=\frac{\partial f}{\partial y}\frac{\partial y}{\partial x} ∂x∂f=∂y∂f∂x∂y,此处的 ∂ f ∂ y \frac{\partial f}{\partial y} ∂y∂f是上游梯度, ∂ f ∂ x \frac{\partial f}{\partial x} ∂x∂f是下游梯度, ∂ y ∂ x \frac{\partial y}{\partial x} ∂x∂y是局部梯度。

Sigmoid函数: σ = 1 1 + e − x \sigma=\frac{1}{1+e^{-x}} σ=1+e−x1, σ \sigma σ在 [ 0 , 1 ] [0,1] [0,1]之间, ∂ σ ∂ x = σ ( 1 − σ ) \frac{\partial \sigma}{\partial x}=\sigma(1-\sigma) ∂x∂σ=σ(1−σ),Sigmoid函数在 x x x很大或者很小的时候,梯度几乎为0,即梯度消失。

梯度流中的基本计算模式:

add gate:两个输入的梯度和上游梯度相等

mul gate:另外一个输入和上游梯度的乘积,例如两个输入为x=2,y=3,上游梯度为5,则x的梯度为 3 ∗ 5 = 15 3*5=15 3∗5=15,y的梯度为 2 ∗ 5 = 10 2*5=10 2∗5=10。

copy gate:两个输出,一个输入,输入的梯度等于两个上游梯度的和。

max gate:是两个输入中较大的那个的梯度

向量的反向传播

scalar to scalar: x ∈ R , y ∈ R , ∂ y ∂ x ∈ R x\in R,y\in R,\frac{\partial y}{\partial x}\in R x∈R,y∈R,∂x∂y∈R

vector to scalar: x ∈ R n , y ∈ R , ∂ y ∂ x ∈ R n , ( ∂ y ∂ x ) n = ∂ y ∂ x n x\in R^n,y\in R,\frac{\partial y}{\partial x}\in R^n,(\frac{\partial y}{\partial x})_n=\frac{\partial y}{\partial x_n} x∈Rn,y∈R,∂x∂y∈Rn,(∂x∂y)n=∂xn∂y

vector to vector: x ∈ R n , y ∈ R m , ∂ y ∂ x ∈ R n × m , ( ∂ y ∂ x ) n , m = ∂ y m ∂ x n x\in R^n,y\in R^m,\frac{\partial y}{\partial x}\in R^{n\times m},(\frac{\partial y}{\partial x})_{n,m}=\frac{\partial y_m}{\partial x_n} x∈Rn,y∈Rm,∂x∂y∈Rn×m,(∂x∂y)n,m=∂xn∂ym

但是不管怎么变,Loss L依然是标量, ∂ L ∂ x \frac{\partial L}{\partial x} ∂x∂L的形状总是与x相同

求向量的反向传播时,求得的雅可比矩阵总是稀疏的,非对角线元素总是0

max(x,a)的梯度:对于任何正数x,max(x,a)'=I(x>a),I(x>a)是示性函数

相关推荐
青春不败 177-3266-052038 分钟前
MATLAB近红外光谱分析技术及实践技术应用
随机森林·机器学习·支持向量机·matlab·卷积神经网络·遗传算法·近红外光谱
im_AMBER3 小时前
学习日志19 python
python·学习
白-胖-子5 小时前
深入剖析大模型在文本生成式 AI 产品架构中的核心地位
人工智能·架构
想要成为计算机高手6 小时前
11. isaacsim4.2教程-Transform 树与Odometry
人工智能·机器人·自动驾驶·ros·rviz·isaac sim·仿真环境
NeoFii6 小时前
Day 22: 复习
机器学习
静心问道6 小时前
InstructBLIP:通过指令微调迈向通用视觉-语言模型
人工智能·多模态·ai技术应用
宇称不守恒4.07 小时前
2025暑期—06神经网络-常见网络2
网络·人工智能·神经网络
_Kayo_7 小时前
VUE2 学习笔记6 vue数据监测原理
vue.js·笔记·学习
小楓12017 小时前
醫護行業在未來會被AI淘汰嗎?
人工智能·醫療·護理·職業
数据与人工智能律师7 小时前
数字迷雾中的安全锚点:解码匿名化与假名化的法律边界与商业价值
大数据·网络·人工智能·云计算·区块链