LeetCode -Hot100 - 53. 最大子数组和

Gpluso_od2025-01-05 16:49

前言

本专栏主要通过"LeetCode 热题100"，来捡起自己本科阶段的算法知识与技巧。语言主要使用c++/java。如果同样正在练习LeetCode 热题100的朋友欢迎关注或订阅本专栏。有疑问欢迎留言交流~

题目描述

题目链接

示例 1：

输入：nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]

输出：6

解释：连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大为 6 。

示例 2：

输入：nums = [1]

输出：1

示例 3：

输入：nums = [5,4,-1,7,8]

输出：23

提示：

1 <= nums.length <= 105

-104 <= nums[i] <= 104

思路

属于动态规划的例图，凭借着之前本科对于这题动态转移方程的记忆把代码写下来了。下面是官方的解法：我们用 f(i) 代表以第 i 个数结尾的「连续子数组的最大和」，那么很显然我们要求的答案就是：

max 0≤i≤n−1 {f(i)}

因此我们只需要求出每个位置的 f(i)，然后返回 f 数组中的最大值即可。那么我们如何求 f(i) 呢？我们可以考虑 nums[i] 单独成为一段还是加入 f(i−1) 对应的那一段，这取决于 nums[i] 和 f(i−1)+nums[i] 的大小，我们希望获得一个比较大的，于是可以写出这样的动态规划转移方程：

f(i)=max{f(i−1)+nums[i],nums[i]}

下面放出我的代码，因为最近感觉对于C++的语法捡起来差不多了，于是之后的解题会用Java多一点。

java 复制代码

class Solution {
    public int maxSubArray(int[] nums) {
        // 动态规划经典题，最大子数组和
        int nums_size = nums.length;
        // 最后一个数字为下标为i的之和
        int[] dp_nums = new int[nums_size];
        // init
        dp_nums[0] = nums[0];
        // 动态转移方程
        for (int i=1;i<nums_size;i++){
            if (dp_nums[i-1] > 0){
                dp_nums[i] = dp_nums[i-1] + nums[i];
            }
            else{
                dp_nums[i] = nums[i];
            }
        }
        //寻找最大值
        int maxSum = -9999999;
        for (int i=0;i<nums_size;i++){
            maxSum = Math.max(dp_nums[i], maxSum);
        }
        return maxSum;
    }
}