力扣--494.目标和

题目

给你一个非负整数数组 nums 和一个整数 target 。

向数组中的每个整数前添加 '+' 或 '-' ,然后串联起所有整数,可以构造一个 表达式 :

复制代码
例如,nums = [2, 1] ,可以在 2 之前添加 '+' ,在 1 之前添加 '-' ,然后串联起来得到表达式 "+2-1" 。

返回可以通过上述方法构造的、运算结果等于 target 的不同 表达式 的数目。

示例 1:

输入:nums = [1,1,1,1,1], target = 3

输出:5

解释:一共有 5 种方法让最终目标和为 3 。

-1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 3

+1 - 1 + 1 + 1 + 1 = 3

+1 + 1 - 1 + 1 + 1 = 3

+1 + 1 + 1 - 1 + 1 = 3

+1 + 1 + 1 + 1 - 1 = 3

示例 2:

输入:nums = [1], target = 1

输出:1

提示:

复制代码
1 <= nums.length <= 20
0 <= nums[i] <= 1000
0 <= sum(nums[i]) <= 1000
-1000 <= target <= 1000

代码

class Solution {

public int findTargetSumWays(int[] nums, int target) {

int sum=0;

for(int i=0;i<nums.length;i++){

sum+=nums[i];

}

if(Math.abs(target)>sum)return 0;

if((target+sum)%2==1)return 0;

int bagsize=(target+sum)/2;

int []dp= new int [bagsize+1];

dp[0]=1;

for(int i=0;i<nums.length;i++){

for(int j=bagsize;j>=nums[i];j--){

dp[j]+=dp[j-nums[i]];

}

}

return dp[bagsize];

}

}

设 nums 中所有元素之和为 sum。

假设我们能够通过给某些元素添加负号,使得一部分元素的和为 S1(这些元素前面是正号),另一部分元素的和为 S2(这些元素前面是负号)。

那么,根据题目要求,我们希望满足:

S1−S2=target

同时,无论元素前面是正号还是负号,所有元素的绝对值之和总是 sum。因此我们也有:

S1+S2=sum

这两个等式来自于对同一组数的不同视角:一个是考虑符号之后的和(即 target),另一个是不考虑符号的总和(即 sum)。

现在,我们有两个方程:

S1−S2=target

S1+S2=sum

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