目标值子矩阵的数量

问题描述

小M最近在研究矩阵，他对矩阵中的子矩阵很感兴趣。给定一个矩阵 matrix 和一个目标值 target，他的任务是找到所有总和等于目标值的非空子矩阵的数量。子矩阵通过选择矩阵的某个矩形区域定义，形式为 (x1, y1, x2, y2)，其中 (x1, y1) 表示左上角的坐标，(x2, y2) 表示右下角的坐标。一个子矩阵包含矩阵中所有位于这个矩形区域内的单元格。如果两个子矩阵的坐标不同（如 x1 != x1' 或 y1 != y1'），则这两个子矩阵被认为是不同的。

你需要返回满足条件的子矩阵数量。

测试样例

样例1：

输入：matrix = $\[-1,1,0$ , $1,1,1$ , $0,1,0$ ] ,target = 0

输出：7

样例2：

输入：matrix = $\[-1,-1$ , $-1,1$ ] ,target = 0

输出：2

样例3：

输入：matrix = $\[-1,2,3$ , $4,5,6$ , $7,8,9$ ] ,target = 10

输出：2

题解

二维前缀和，枚举左上角的点和右下角的点。时间复杂度O(n^2 * m^2)

cpp 复制代码

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

int solution(vector<vector<int>>& matrix, int target) {
    // PLEASE DO NOT MODIFY THE FUNCTION SIGNATURE
    // write code here
    int n = matrix.size();
    int m = matrix[0].size();
    vector<vector<int>> ans(n+1, vector<int>(m+1, 0));
    int res = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < m; j++) {
            ans[i+1][j+1] = matrix[i][j] + ans[i][j+1] + ans[i+1][j] - ans[i][j];
        }
    }
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < m; j++) {
            for (int r = i ; r < n; r++) {
                for (int c = j ; c < m; c++) {
                    int tmp = ans[r+1][c+1] - ans[r+1][j] - ans[i][c+1] + ans[i][j];
                    if (target == tmp) {
                        res++;
                    }
                }
            }
        }
    }
 
    return res;
}

cpp 复制代码

优化枚举左上点和右下点的枚举。使用前缀和+ 哈希表进行优化。

c++ 复制代码

#include <iostream>
#include <vector>
#include <unordered_map>
using namespace std;

int solution(vector<vector<int>>& matrix, int target) {
    // PLEASE DO NOT MODIFY THE FUNCTION SIGNATURE
    // write code here
    int n = matrix.size();
    int m = matrix[0].size();
    vector<vector<int>> ans(n+1, vector<int>(m+1, 0));
    int res = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < m; j++) {
            ans[i+1][j+1] = matrix[i][j] + ans[i][j+1] + ans[i+1][j] - ans[i][j];
        }
    } 
    // top代表左上点的行号
    for (int top = 0; top< n; top++) {
        // bottom 代表右下点的行号
        for (int bottom = top; bottom < n; bottom ++) {
            // 存储前缀和的数量
            unordered_map<int, int> sumCount;
            sumCount[0] = 1;
            for (int col = 0; col < m; col++) {
                // 这里计算出来的就是[top][col] - [bottom][col]的值
                int currentSum = ans[bottom+1][col+1] - ans[top][col+1];
                // prefix[i−1]=prefix[j]−target 这个公式的提现
                if (sumCount.find(currentSum-target) != sumCount.end()) {
                    res += sumCount[currentSum-target];
                }
                sumCount[currentSum]++;
            }
        }
    }
    return res;
}