十大排序简介
- 一、排序分类
- 二、排序思路
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- 1．冒泡排序（Bubble Sort）
- 2．选择排序（Selection Sort）
- 3．插入排序（Insertion Sort）
- 4．希尔排序（Shell Sort）
- 5．归并排序（Merge Sort）
- 6．快速排序（Quick Sort）
- 7．堆排序（Heap Sort）
- 8．计数排序（Counting Sort）
- 9．基数排序（Radix Sort）
- 10．桶排序（Bucket Sort）
- 三、 稳定性
- 四、时空复杂度
十大排序是在计算机地界儿最常用和最重要的排序算法，分别是：冒泡、选择、插入、希尔、归并、快速、堆、计数、基数、桶。
速记：冒(帽)选插(差)希(西)归，快堆计(妓)基(鸡)桶。帽子都能给爷选差了，要你们有什么用？送你们回西天吧！来来来，快把这些吃闲饭的歌妓和小鸡都堆到桶里，拎到西天送给佛祖。
一、排序分类
按照排序的实现方式，十种排序算法可分为：
1．比较类排序：
- 交换类：冒泡排序、快速排序。
- 插入类：插入排序、希尔排序。
- 选择类：选择排序、堆排序。
- 归并类：归并排序。
2．非比较类排序：计数排序、桶排序、基数排序。
二、排序思路
以从小到大排序为例，各排序算法思路如下。
1．冒泡排序（Bubble Sort）
将列表分为两部分，左无序，右有序。遍历时比较相邻两元素，顺序不对就交换，每遍历一次就能将无序列表中的最大元素逐步"冒泡"到列表的末尾。这样重复遍历无序列表，就能实现整个列表的排序。
时间复杂度：O(n^2^)
2．选择排序（Selection Sort）
左无序，右有序。每次从无序列表中选择最大值，放在最后（交换）。
时间复杂度：O(n^2^)
3．插入排序（Insertion Sort）
左有序，右无序。将无序列表第一个元素往前移动，放在第一个比它小的数的后边，从而得到新的有序列表。
时间复杂度：O(n^2)（对于大部分情况），O(n) 在最佳情况下（数据已接近有序）
4．希尔排序（Shell Sort）
是插入排序的一种改进版本，通过先比较距离较远的元素，再逐步缩小间隔进行插入排序。
插入排序的增量可视为1，在某些极端情况下效率较差。而希尔排序改为设立增量序列，按增量序列执行多次插入排序。
希尔排序的时间复杂度与增量序列的选取有关，一般用n除以2一直除到1的序列，但不是最优算法。
时间复杂度：取决于间隔序列的选择，通常为 O(n7/6)。
5．归并排序（Merge Sort）
采用分治法，先分后合。即先将列表分成两半分别排序，再合并已排序的两部分。
时间复杂度：O(n log n)。
空间复杂度：O(n)（需要额外的存储空间用于合并）
6．快速排序（Quick Sort）
采用分治法，在列表中选择一个基准值，然后分区（将列表分割成两部分，比基准值小的放在左侧，大的放在右侧），然后递归每个分区（即按上面的方面此这两部分数据分别进行快速排序）。
快速排序的基准值选择不当可能导致时间复杂度退化，解决办法有随机选值（随机选取基准值）、三数取中（头尾中，三数取中间值作为基准值）等。
时间复杂度：O(n log n)（平均情况），O(n^2)（最坏情况，但可以通过随机选择基准元素等方法改进）
7．堆排序（Heap Sort）
将无序部分构建成一个大顶堆，然后依次堆顶元素（最大值）与末尾元素交换，并重新调整堆结构。算法类似于选择排序。
时间复杂度：O(n log n)
空间复杂度：O(1)（原地排序/就地排序）
8．计数排序（Counting Sort）
适用于一定范围内的整数排序，通过计数元素出现的次数来确定每个元素在排序后的位置。
具体方法是借助数组下标有序，先存入数组并统计个数，再遍历赋值回原数组。
时间复杂度：O(n + k)（k 是待排序数据的范围）
空间复杂度：O(k)
9．基数排序（Radix Sort）
按位（从最低有效位到最高有效位或从最高有效位到最低有效位）对数字进行排序，通常使用计数排序作为子过程。
从最低有效位到最高有效位的基数排序，可以设立0～9十个桶数组，将待排序数按个位放入桶中，依次拿出，再按十位、百位，重复上述过程。
时间复杂度：O(n * k)（k 是数字的最大位数）
空间复杂度：O(n + k)（取决于使用的计数排序的空间需求）
10．桶排序（Bucket Sort）
将待排序数据分到有限数量的桶中，每个桶再分别排序（通常使用其他排序算法），然后依次合并各个桶中的数据。
也就是说，通过映射函数将待排序数据分组，对每个组选择合适的排序算法排序后，遍历每个桶，依次赋值回原数组。
时间复杂度：O(n + k)（k 是桶的数量，且每个桶中的数据均匀分布）
空间复杂度：O(n + k)
三、 稳定性
排序前如果a等于b，a在b的前面，排序后a仍在b的前面，则称该排序算法稳定。
稳定排序 ：冒泡排序、插入排序、归并排序、计数排序、桶排序、基数排序。
不稳定排序 ：快速排序、堆排序、选择排序、希尔排序。
速记：不稳定的排序有"快选堆希(吸)"。想象眼前是一堆堆的饮料，快选一堆来吸。
四、时空复杂度
十大排序的时空复杂度列表如下：
n表示待排序数据规模，k表示待排序数据范围，对数以2为底。