寒假康复训练2 edu111（A-C）

edu111

A. Find The Array

题意

让我们称由 n n n正数(大于 0 0 0)组成的数组为 a a a如果对于从 1 1 1到 n n n的每个 i i i都满足以下条件，则整数很漂亮： a i = 1 a_i=1 ai=1

，或者数组中至少存在数字 a i − 1 a_i−1 ai−1

和 a i − 2 a_i−2 ai−2中的一个。给定 s s s,求数组和为 s s s的漂亮数组的最小可能大小。

思路

为了满足和为 s s s的同时数组元素最小，那么我们选择每一个元素为其前一个+2是最优的，即构造一个奇数序列，直到其和大于等于 s s s。

代码

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#include<bits/stdc++.h>

#define ull unsigned long long 
#define ll long long
#define inf 0x3f3f3f3f
#define lc p<<1
#define rc p<<1|1
#define endl '\n'
#define all(a) a.begin()+1,a.end()
#define all0(a) a.begin(),a.end()
#define lowbit(a) (a&-a)
#define fi first
#define se second
#define pb push_back
#define yes cout<<"YES"<<endl
#define no cout<<"NO"<<endl

using namespace std;
const double eps=1e-6;
typedef pair<int,int>PII;
typedef array<int,3>PIII;
mt19937_64 rnd(time(0));  

void solve()
{
   int s;cin>>s;
   for(int i=1;i<=5010;i++)
   {
   	if((1+2*i-1)*i/2>=s) {cout<<i<<endl;return;}
   }
}
   
   
int main()
{
   ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),cout.tie(0);
   int t;cin>>t;
   while(t--)
   solve();
   
   return 0;
}

B. Maximum Cost Deletion

题意

您将得到一个长度为 n n n的字符串 s s s其中仅包含字符 0 0 0和 1 1 1。执行以下操作，直到字符串变为空：选择一些相等字符的连续子串，将其从字符串中擦除，并将剩余的两个部分粘合在一起(其中任何一个都可以是空的)按照同样的顺序。例如，如果从字符串 111110 111110 111110中擦除子串 111 111 111，则将得到字符串 110 110 110。删除长度为 l l l的子字符串时，将获得 a ⋅ l + b a⋅l+b a⋅l+b点。您的任务是，如果必须将给定的字符串设置为空，则计算您可以获得的最大总点数.

思路

可以发现只有两种策略

1 删的次数尽可能多，即 n n n个字符删 n n n次,那么贡献为 n ∗ ( a + b ) n*(a+b) n∗(a+b)
2 删的次数尽可能少，即尽可能地删连续的 0 0 0或 1 1 1，可以证明先删除完 0 0 0或 1 1 1地删除策略是删除次数最少的。计连续子串 0 0 0的个数为 c n t 0 cnt0 cnt0，连续子串 1 1 1的个数为 c n t 1 cnt1 cnt1，打表发现，如果 c n t 0 = = c n t 1 cnt0==cnt1 cnt0==cnt1，那么最少删除次数为 c n t 0 + 1 cnt0+1 cnt0+1，否则最少删除次数为 m a x ( c n t 0 , c n t 1 ) max(cnt0,cnt1) max(cnt0,cnt1),计最少删除次数为 c n t cnt cnt，那么贡献为 n ∗ a + b ∗ c n t n*a+b*cnt n∗a+b∗cnt。
比较两种策略的贡献取最大值即可。

代码

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#include<bits/stdc++.h>

#define ull unsigned long long 
#define ll long long
#define inf 0x3f3f3f3f
#define lc p<<1
#define rc p<<1|1
#define endl '\n'
#define all(a) a.begin()+1,a.end()
#define all0(a) a.begin(),a.end()
#define lowbit(a) (a&-a)
#define fi first
#define se second
#define pb push_back
#define yes cout<<"YES"<<endl
#define no cout<<"NO"<<endl

using namespace std;
const double eps=1e-6;
typedef pair<int,int>PII;
typedef array<int,3>PIII;
mt19937_64 rnd(time(0));  

void solve()
{
	int n,a,b;
	cin>>n>>a>>b;
	string s;cin>>s;
	
	ll ans1,ans2;
	ans1=ans2=0;
	
	int cnt0,cnt1;
	cnt0=cnt1=0;
	for(int i=0;i<n;i++)
	{
		if(s[i]=='0')
		{
			int j=i;
			while(j<n && s[j]=='0') j++;
			cnt0++;
			i=j-1;
		}
	}
	
	for(int i=0;i<n;i++)
	{
		if(s[i]=='1')
		{
			int j=i;
			while(j<n && s[j]=='1') j++;
			cnt1++;
			i=j-1;
		}
	}
	//cout<<cnt0<<" "<<cnt1<<endl;
	int cnt=0;
	if(cnt0==cnt1) cnt=cnt0+1;
	else cnt=max(cnt0,cnt1);
	ans1=b*cnt+n*a;
	ans2=n*(a+b);
	cout<<max(ans1,ans2)<<endl;
}
	
	
int main()
{
	ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),cout.tie(0);
	int t;cin>>t;
	while(t--)
	solve();
	
	return 0;
}

C. Manhattan Subarrays

疑似有点太猜了，（注意力低下导致的

题意

设有三个点 p , q , r p,q,r p,q,r,如果 d ( p , r ) = d ( q , p ) + d ( q , r ) d(p,r)=d(q,p)+d(q,r) d(p,r)=d(q,p)+d(q,r)，那么称其为一个坏的三元组，其中 d ( x , y ) d(x,y) d(x,y)为x与y的欧几里得距离。

假设数组 b 1 , b 2 , ... , b m b_1,b_2,...,b_m b1,b2,...,bm是好的，如果不可能选择三个不同的索引 i i i

, j j j，使得点 ( b i , i ) (b_i,i) (bi,i)、 ( b j , j ) (b_j,j) (bj,j)和 ( b k , k ) (b_k,k) (bk,k)形成坏三元组。您将得到一个数组 a 1 , a 2 , ... , a n a_1,a_2,...,a_n a1,a2,...,an。计算 a a a的良好子数组的数量。数 a a a的子数组是某些 1 ≤ l ≤ r ≤ n 1 \le l \le r \le n 1≤l≤r≤n的数组 a l , a l + 1 , ... , a r a_l,a_{l+1},...,a_r al,al+1,...,ar。注意，根据定义，长度为 1 1 1和 2 2 2的子数组是好的。

思路

1.首先对于三个下标， i < j < k i<j<k i<j<k，只有满足 a i ≤ a j ≤ a k a_i \le a_j \le a_k ai≤aj≤ak 或 a i ≥ a j ≥ a k a_i \ge a_j \ge a_k ai≥aj≥ak 才可能是一个坏的三元组，证明如下

其中红色部分之和等于蓝色部分之和

2.没看明白的地方，只有长度 ≤ 4 \le 4 ≤4的子数组可能是漂亮的子数组

根据如上策略，长度为 1 和 2 1和2 1和2的子数组贡献为 n + n − 1 n+n-1 n+n−1，再枚举长度为 3 和 4 3和4 3和4的子数组是否满足条件1即可。

代码

c 复制代码

#include<bits/stdc++.h>

#define ull unsigned long long 
#define ll long long
#define inf 0x3f3f3f3f
#define lc p<<1
#define rc p<<1|1
#define endl '\n'
#define all(a) a.begin()+1,a.end()
#define all0(a) a.begin(),a.end()
#define lowbit(a) (a&-a)
#define fi first
#define se second
#define pb push_back
#define yes cout<<"YES"<<endl
#define no cout<<"NO"<<endl

using namespace std;
const double eps=1e-6;
typedef pair<int,int>PII;
typedef array<int,3>PIII;
mt19937_64 rnd(time(0));  



void solve()
{
	int n;cin>>n;
	vector<int>f(n+1);
	for(int i=1;i<=n;i++) cin>>f[i];
	
	ll ans=n+n-1;
	auto check=[&](int a,int b,int c)
	{
		return(f[a]<=f[b] && f[b]<=f[c]) || (f[a]>=f[b] && f[b]>=f[c]);
	};
	
	for(int i=1;i<=n-2;i++)
	{
		if(!check(i,i+1,i+2)) ans++;
	}
	for(int i=1;i<=n-3;i++)
	{
		if(!check(i,i+1,i+2) && !check(i,i+1,i+3) && !check(i,i+2,i+3) && !check(i+1,i+2,i+3)) ans++;
		
	}
	cout<<ans<<endl;
}
	
int main()
{
	ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),cout.tie(0);
	int t;cin>>t;
	while(t--)
	solve();
	
	return 0;
}