归并排序算法

归并排序

1算法介绍

和选择排序一样，归并排序的性能不受输入数据的影响，但表现比选择排序好的多，因为始终都是O(n log n）的时间复杂度。代价是需要额外的内存空间。归并排序是建立在归并操作上的一种有效的排序算法。该算法是采用分治法的一个非常典型的应用。

2基本思想

基本思路就是将数组分成二组 A，B，如果这二组组内的数据都是有序的，那么就可以很方便的将这二组数据进行排序。如何让这二组组内数据有序了？

可以将 A，B 组各自再分成二组。依次类推，当分出来的小组只有一个数据时，可以认为这个小组组内已经达到了有序，然后再合并相邻的二个小组就可以了。这样通过先递归的分解数列，再合并数列就完成了归并排序。

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#include <stdio.h>

void find(int arr[], int left, int mid, int right)
{
    int i, j, k;             // 定义索引变量
    int n1 = mid - left + 1; // 计算左边子数组的长度
    int n2 = right - mid;    // 计算右边子数组的长度
    int L[n1], R[n2];        // 创建左右两个临时数组
    for (i = 0; i < n1; i++)
    {
        L[i] = arr[left + i]; // 将左子数组元素复制到L中
    }
    for (j = 0; j < n2; j++)
    {
        R[j] = arr[mid + 1 + j]; // 将右子数组元素复制到R中
    }
    i = 0;    // 初始化左子数组索引
    j = 0;    // 初始化右子数组索引
    k = left; // 初始化合并后数组的起始位置
    while (i < n1 && j < n2)
    {
        if (L[i] <= R[j])  // 当左右子数组都未完全遍历时，进行合并操作
        {                  // 如果左子数组的当前元素小于等于右子数组的当前元素
            arr[k] = L[i]; // 将左子数组的元素放入合并后的数组
            i++;           // 移动左子数组的索引
        }
        else
        {
            arr[k] = R[j]; // 将右子数组的元素放入合并后的数组
            j++;           // 移动右子数组的索引
        }
        k++; // 移动合并后数组的索引
    }
    while (i < n1)
    {                  // 如果左子数组还有剩余元素
        arr[k] = L[i]; // 将左子数组的剩余元素放入合并后的数组
        i++;           // 移动左子数组的索引
        k++;           // 移动合并后数组的索引
    }
    while (j < n2)
    {                  // 如果右子数组还有剩余元素
        arr[k] = R[j]; // 将右子数组的剩余元素放入合并后的数组
        j++;           // 移动右子数组的索引
        k++;           // 移动合并后数组的索引
    }
    return;
}
void merge(int arr[], int left, int right)
{
    if (left < right)
    {                                        // 如果左边界小于右边界，说明还有多个元素需要排序
        int mid = left + (right - left) / 2; // 计算中点，避免溢出
        merge(arr, left, mid);               // 对左子数组进行归并排序
        merge(arr, mid + 1, right);          // 对右子数组进行归并排序
        find(arr, left, mid, right);         // 合并两个已排序的子数组
    }
    return;
}

int main()
{
    int arr[] = {38, 27, 43, 3, 9, 82, 10};
    int n = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);
    merge(arr, 0, n - 1); // 调用归并排序函数，对数组进行排序
    printf("排序后为: \n");
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        printf("%d ", arr[i]);
    }
    printf("\n");
    return 0;
}