【10.2】队列-设计循环队列

一、题目

设计你的循环队列实现。 循环队列是一种线性数据结构，其操作表现基于 FIFO（先进先出）原则并且队尾被连接在队首之后以形成一个循环。它也被称为"环形缓冲器"。

循环队列的一个好处是我们可以利用这个队列之前用过的空间。在一个普通队列里，一旦一个队列满了，我们就不能插入下一个元素，即使在队列前面仍有空间。但是使用循环队列，我们能使用这些空间去存储新的值。

你的实现应该支持如下操作：

• MyCircularQueue(k): 构造器，设置队列长度为 k 。
• Front: 从队首获取元素。如果队列为空，返回 -1 。
• Rear: 获取队尾元素。如果队列为空，返回 -1 。
• enQueue(value): 向循环队列插入一个元素。如果成功插入则返回真。
• deQueue(): 从循环队列中删除一个元素。如果成功删除则返回真。
• isEmpty(): 检查循环队列是否为空。
• isFull(): 检查循环队列是否已满。

示例：

MyCircularQueue circularQueue = new MyCircularQueue(3); // 设置长度为 3
circularQueue.enQueue(1);  // 返回 true
circularQueue.enQueue(2);  // 返回 true
circularQueue.enQueue(3);  // 返回 true
circularQueue.enQueue(4);  // 返回 false，队列已满
circularQueue.Rear();  // 返回 3
circularQueue.isFull();  // 返回 true
circularQueue.deQueue();  // 返回 true
circularQueue.enQueue(4);  // 返回 true
circularQueue.Rear();  // 返回 4

提示：

• 所有的值都在 0 至 1000 的范围内；
• 操作数将在 1 至 1000 的范围内；
• 请不要使用内置的队列库。

二、解题思路

2.1 数组实现

我们可以通过数组来模拟循环队列，利用数组的索引构建一个虚拟的环形结构。在循环队列中，设置两个指针：队尾 `rear` 和队首 `front`，队列的大小是固定的。结构如下图所示：

在循环队列中，当队列为空时，`front` 和 `rear` 相等，即 `front == rear`；而当队列的所有空间都被占满时，同样会出现 `front == rear` 的情况。为了区分这两种状态，我们规定队列的数组容量为 `capacity`，但循环队列最多只能存储 `capacity - 1` 个元素。当队列中只剩下一个空闲的存储单元时，就认为队列已满。因此，队列判空的条件是 `front == rear`，而判满的条件是 `front == (rear + 1) % capacity`。

对于一个固定大小的数组，只要知道队尾 `rear` 和队首 `front`，就可以计算出队列的当前长度： (rear - front + capacity) mod capacity

循环队列的主要属性如下：

**`elements`**：一个固定大小的数组，用于存储循环队列的元素。

**`capacity`**：循环队列的容量，即队列中最多可以容纳的元素数量。

**`front`**：队首元素在数组中的索引。

**`rear`**：队尾元素的下一个位置的索引。

循环队列的接口方法如下：

**`MyCircularQueue(int k)`**：初始化队列，数组的空间大小为 `k + 1`，并将 `front` 和 `rear` 初始化为 0。

**`enQueue(int value)`**：在队列的尾部插入一个元素，并将 `rear` 更新为 `(rear + 1) % capacity`。

**`deQueue()`**：从队首取出一个元素，并将 `front` 更新为 `(front + 1) % capacity`。

**`Front()`**：返回队首的元素，需要先检测队列是否为空。

**`Rear()`**：返回队尾的元素，需要先检测队列是否为空。

**`isEmpty()`**：检测队列是否为空，只需判断 `rear` 是否等于 `front`。

**`isFull()`**：检测队列是否已满，只需判断 `front` 是否等于 `(rear + 1) % capacity`。

通过这种方式，循环队列能够高效地利用数组空间，同时避免普通队列在空间利用上的不足。

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

class MyCircularQueue {
private:
    int front;           // 队首指针
    int rear;            // 队尾指针
    int capacity;        // 队列容量
    vector<int> elements; // 用于存储队列元素的数组

public:
    // 构造函数，初始化队列
    MyCircularQueue(int k) {
        this->capacity = k + 1;          // 容量为 k + 1，多分配一个空间用于区分空和满状态
        this->elements = vector<int>(capacity); // 初始化数组
        rear = front = 0;                // 初始化队首和队尾指针
    }

    // 向循环队列插入一个元素
    bool enQueue(int value) {
        if (isFull()) {
            return false; // 队列已满，插入失败
        }
        elements[rear] = value;         // 将元素插入队尾
        rear = (rear + 1) % capacity;   // 更新队尾指针（循环）
        return true;
    }

    // 从循环队列中删除一个元素
    bool deQueue() {
        if (isEmpty()) {
            return false; // 队列为空，删除失败
        }
        front = (front + 1) % capacity; // 更新队首指针（循环）
        return true;
    }

    // 获取队首元素
    int Front() {
        if (isEmpty()) {
            return -1; // 队列为空，返回 -1
        }
        return elements[front]; // 返回队首元素
    }

    // 获取队尾元素
    int Rear() {
        if (isEmpty()) {
            return -1; // 队列为空，返回 -1
        }
        return elements[(rear - 1 + capacity) % capacity]; // 返回队尾元素（处理循环情况）
    }

    // 检查队列是否为空
    bool isEmpty() {
        return rear == front; // 队首和队尾指针相等时，队列为空
    }

    // 检查队列是否已满
    bool isFull() {
        return ((rear + 1) % capacity) == front; // 队尾的下一个位置是队首时，队列已满
    }
};

int main() {
    // 创建循环队列，容量为 3
    MyCircularQueue circularQueue(3);

    // 测试 enQueue 操作
    cout << "enQueue(1): " << circularQueue.enQueue(1) << endl; // 输出: 1 (true)
    cout << "enQueue(2): " << circularQueue.enQueue(2) << endl; // 输出: 1 (true)
    cout << "enQueue(3): " << circularQueue.enQueue(3) << endl; // 输出: 1 (true)
    cout << "enQueue(4): " << circularQueue.enQueue(4) << endl; // 输出: 0 (false，队列已满)

    // 测试 Rear 操作
    cout << "Rear(): " << circularQueue.Rear() << endl; // 输出: 3

    // 测试 isFull 操作
    cout << "isFull(): " << circularQueue.isFull() << endl; // 输出: 1 (true)

    // 测试 deQueue 操作
    cout << "deQueue(): " << circularQueue.deQueue() << endl; // 输出: 1 (true)

    // 测试 enQueue 操作
    cout << "enQueue(4): " << circularQueue.enQueue(4) << endl; // 输出: 1 (true)

    // 测试 Rear 操作
    cout << "Rear(): " << circularQueue.Rear() << endl; // 输出: 4

    // 测试 Front 操作
    cout << "Front(): " << circularQueue.Front() << endl; // 输出: 2

    // 测试 isEmpty 操作
    cout << "isEmpty(): " << circularQueue.isEmpty() << endl; // 输出: 0 (false)

    return 0;
}

复杂度分析

• 时间复杂度：初始化和每项操作的时间复杂度均为 O(1)。

• 空间复杂度：O(k)，其中 k 为给定的队列元素数目。

2.2 链表实现

我们也可以使用链表来实现队列。与数组相比，链表实现队列更加灵活，因为链表可以在 O(1)时间复杂度内完成元素的插入和删除操作。具体来说，入队操作是将新元素插入到链表的尾部，而出队操作则是返回链表的头节点，并将头节点指向下一个节点。

循环队列的属性如下：

• head：链表的头节点，表示队列的头部。

• tail：链表的尾节点，表示队列的尾部。

• capacity：队列的容量，即队列可以存储的最大元素数量。

• size：队列当前存储的元素数量。

通过链表实现循环队列，可以避免数组实现中需要处理索引循环的问题，同时也能高效地完成队列的基本操作。

#include <iostream>
using namespace std;

// 链表节点定义
struct ListNode {
    int val;
    ListNode *next;
    ListNode(int x) : val(x), next(nullptr) {}
};

class MyCircularQueue {
private:
    ListNode *head;  // 队首指针，指向链表的头节点
    ListNode *tail;  // 队尾指针，指向链表的尾节点
    int capacity;    // 队列的容量
    int size;        // 队列当前的大小

public:
    // 构造函数，初始化队列
    MyCircularQueue(int k) {
        this->capacity = k;  // 设置队列容量
        this->size = 0;      // 初始化队列大小为 0
        this->head = nullptr; // 初始化队首指针为空
        this->tail = nullptr; // 初始化队尾指针为空
    }

    // 向队列尾部插入一个元素
    bool enQueue(int value) {
        if (isFull()) {
            return false; // 队列已满，插入失败
        }
        ListNode *node = new ListNode(value); // 创建新节点
        if (!head) {
            head = tail = node; // 如果队列为空，新节点既是队首也是队尾
        } else {
            tail->next = node; // 将新节点链接到队尾
            tail = node;       // 更新队尾指针
        }
        size++; // 队列大小加 1
        return true;
    }

    // 从队列头部删除一个元素
    bool deQueue() {
        if (isEmpty()) {
            return false; // 队列为空，删除失败
        }
        ListNode *node = head; // 保存队首节点
        head = head->next;     // 更新队首指针
        size--;                // 队列大小减 1
        delete node;           // 释放队首节点的内存
        if (isEmpty()) {
            tail = nullptr; // 如果队列为空，更新队尾指针为空
        }
        return true;
    }

    // 获取队首元素
    int Front() {
        if (isEmpty()) {
            return -1; // 队列为空，返回 -1
        }
        return head->val; // 返回队首节点的值
    }

    // 获取队尾元素
    int Rear() {
        if (isEmpty()) {
            return -1; // 队列为空，返回 -1
        }
        return tail->val; // 返回队尾节点的值
    }

    // 检查队列是否为空
    bool isEmpty() {
        return size == 0; // 队列大小为 0 时为空
    }

    // 检查队列是否已满
    bool isFull() {
        return size == capacity; // 队列大小等于容量时为满
    }
};

int main() {
    // 创建循环队列，容量为 3
    MyCircularQueue circularQueue(3);

    // 测试 enQueue 操作
    cout << "enQueue(1): " << circularQueue.enQueue(1) << endl; // 输出: 1 (true)
    cout << "enQueue(2): " << circularQueue.enQueue(2) << endl; // 输出: 1 (true)
    cout << "enQueue(3): " << circularQueue.enQueue(3) << endl; // 输出: 1 (true)
    cout << "enQueue(4): " << circularQueue.enQueue(4) << endl; // 输出: 0 (false，队列已满)

    // 测试 Rear 操作
    cout << "Rear(): " << circularQueue.Rear() << endl; // 输出: 3

    // 测试 isFull 操作
    cout << "isFull(): " << circularQueue.isFull() << endl; // 输出: 1 (true)

    // 测试 deQueue 操作
    cout << "deQueue(): " << circularQueue.deQueue() << endl; // 输出: 1 (true)

    // 测试 enQueue 操作
    cout << "enQueue(4): " << circularQueue.enQueue(4) << endl; // 输出: 1 (true)

    // 测试 Rear 操作
    cout << "Rear(): " << circularQueue.Rear() << endl; // 输出: 4

    // 测试 Front 操作
    cout << "Front(): " << circularQueue.Front() << endl; // 输出: 2

    // 测试 isEmpty 操作
    cout << "isEmpty(): " << circularQueue.isEmpty() << endl; // 输出: 0 (false)

    return 0;
}

复杂度分析

• 时间复杂度：初始化和每项操作的时间复杂度均为 O(1)。

• 空间复杂度：O(k)，其中 k 为给定的队列元素数目。