插入排序

直接插入排序

直接插⼊排序是⼀种简单的插⼊排序法，其基本思想是：把待排序的记录按其关键码值的⼤⼩逐个插 ⼊到⼀个已经排好序的有序序列中，直到所有的记录插⼊完为⽌，得到⼀个新的有序序列。

例如：我们玩扑克牌时，就⽤了插⼊排序的思想

当插⼊第 i(i>=1) 个元素时，前⾯的 array0,array1,...,arrayi-1 已经排好序，此时 arrayi 的排序码与 即将 arrayi-1,arrayi-2,... 的排序码顺序进⾏⽐较，找到插⼊位置 arrayi 插⼊，原来位置上的元素顺序后移

例：将下面数字升序排列

首先，选择第一个元素10，此时只有一个元素，默认已排好序，当插入第二个元素9时，比较9与10,10>9，因此，10后移至第二个元素处，9插入第一个元素处，完成后如下图

我们令end为前面已排好序的序列中最后一个位置，tem为将要插入的元素

以上图为例，end为4，tem为5，设上图序列为数组a，aend>tem,则有aend+1==aend,aend=tem,end--

继续上述操作直至end<0,tem元素插入完成

最后一次插入如下

代码实现如下

void DirectInsertSort(int* arr, int n)
{
	for (int i = 0; i < n - 1; i++)
	{
		int end = i, tem = arr[end + 1];    
		while (end >= 0)
		{
			if (arr[end] > tem)
			{
				arr[end + 1] = arr[end];
				arr[end] = tem;
			}
			else
		    {
                break;  
            } 
                             //若不用交换，则直接进入下一次for循环
			end--;
		}
	}
}

直接插⼊排序时间复杂度为O(n^2)

降序排列为升序时，时间复杂度为O(n^2)

序列大致为升序时，时间复杂度将近为O(n)

直接插⼊排序的特性总结

1.元素集合越接近有序，直接插⼊排序算法的时间效率越⾼

2.时间复杂度：O(N^2)

3.空间复杂度：O(1)

希尔排序

希尔排序法⼜称缩⼩增量法。希尔排序法的基本思想是：先选定⼀个整数（通常是gap=n/3+1），把 待排序⽂件所有记录分成各组，所有的距离相等的记录分在同⼀组内，并对每⼀组内的记录进⾏排 序，然后gap=gap/3+1得到下⼀个整数，再将数组分成各组，进⾏插⼊排序，当gap=1时，就相当于 直接插⼊排序。 它是在直接插⼊排序算法的基础上进⾏改进⽽来的，综合来说它的效率肯定是要⾼于直接插⼊排序算 法的

因为end=end+/-gap,tem=aend+gap,所以排序到最后时，end==n-gap

为什么gap=gap/3+1,因为

代码如下

void ShellSort(int* arr, int n)
{
	int gap = n;
	while (gap > 1)
	{
		gap = gap / 3 + 1;
		for (int i = 0; i < n - gap; i++)
		{
			int end = i, tem = arr[end + gap];
			while (end >= 0)
			{
				if (arr[end] > tem)
				{
					arr[end + gap] = arr[end];
					arr[end] = tem;
				}
				else
					break;
				end-=gap;
			}
		}
	}
}

希 尔排序的特性总结

1. 希尔排序是对直接插⼊排序的优化。

2. 当 gap > 1 时都是预排序，⽬的是让数组更接近于有序。当 gap == 1 时，数组已经接近有序的了，这样就会很快。这样整体⽽⾔，可以达到优化的效果

希尔排序时间复杂度不好计算，因为 gap 的取值很多，导致很难去计算，因此很多书中给出的希尔排 序的时间复杂度都不固定。《数据结构(C语⾔版)》---严蔚敏书中给出的时间复杂度为：