插入排序 - 技术栈

直接插入排序

直接插⼊排序是⼀种简单的插⼊排序法，其基本思想是：把待排序的记录按其关键码值的⼤⼩逐个插⼊到⼀个已经排好序的有序序列中，直到所有的记录插⼊完为⽌，得到⼀个新的有序序列。

例如：我们玩扑克牌时，就⽤了插⼊排序的思想

当插⼊第 i(i>=1) 个元素时，前⾯的 array $0$ ,array $1$ ,...,array $i-1$ 已经排好序，此时 array $i$ 的排序码与即将 array $i-1$ ,array $i-2$ ,... 的排序码顺序进⾏⽐较，找到插⼊位置 array $i$ 插⼊，原来位置上的元素顺序后移

例：将下面数字升序排列

首先，选择第一个元素10，此时只有一个元素，默认已排好序，当插入第二个元素9时，比较9与10,10>9，因此，10后移至第二个元素处，9插入第一个元素处，完成后如下图

我们令end为前面已排好序的序列中最后一个位置，tem为将要插入的元素

以上图为例，end为4，tem为5，设上图序列为数组a，a $end$ >tem,则有a $end+1$ ==a $end$ ,a $end$ =tem,end--

继续上述操作直至end<0,tem元素插入完成

最后一次插入如下

代码实现如下

复制代码

void DirectInsertSort(int* arr, int n)
{
	for (int i = 0; i < n - 1; i++)
	{
		int end = i, tem = arr[end + 1];    
		while (end >= 0)
		{
			if (arr[end] > tem)
			{
				arr[end + 1] = arr[end];
				arr[end] = tem;
			}
			else
		    {
                break;  
            } 
                             //若不用交换，则直接进入下一次for循环
			end--;
		}
	}
}

直接插⼊排序时间复杂度为O(n^2)

降序排列为升序时，时间复杂度为O(n^2)

序列大致为升序时，时间复杂度将近为O(n)

直接插⼊排序的特性总结

1.元素集合越接近有序，直接插⼊排序算法的时间效率越⾼

2.时间复杂度：O(N^2)

3.空间复杂度：O(1)

希尔排序

希尔排序法⼜称缩⼩增量法。希尔排序法的基本思想是：先选定⼀个整数（通常是gap=n/3+1），把待排序⽂件所有记录分成各组，所有的距离相等的记录分在同⼀组内，并对每⼀组内的记录进⾏排序，然后gap=gap/3+1得到下⼀个整数，再将数组分成各组，进⾏插⼊排序，当gap=1时，就相当于直接插⼊排序。 它是在直接插⼊排序算法的基础上进⾏改进⽽来的，综合来说它的效率肯定是要⾼于直接插⼊排序算法的

因为end=end+/-gap,tem=a $end+gap$ ,所以排序到最后时，end==n-gap

为什么gap=gap/3+1,因为

代码如下

复制代码

void ShellSort(int* arr, int n)
{
	int gap = n;
	while (gap > 1)
	{
		gap = gap / 3 + 1;
		for (int i = 0; i < n - gap; i++)
		{
			int end = i, tem = arr[end + gap];
			while (end >= 0)
			{
				if (arr[end] > tem)
				{
					arr[end + gap] = arr[end];
					arr[end] = tem;
				}
				else
					break;
				end-=gap;
			}
		}
	}
}

希尔排序的特性总结

希尔排序是对直接插⼊排序的优化。
当 gap > 1 时都是预排序，⽬的是让数组更接近于有序。当 gap == 1 时，数组已经接近有序的了，这样就会很快。这样整体⽽⾔，可以达到优化的效果

希尔排序时间复杂度不好计算，因为 gap 的取值很多，导致很难去计算，因此很多书中给出的希尔排序的时间复杂度都不固定。《数据结构(C语⾔版)》---严蔚敏书中给出的时间复杂度为：