跳表
- [1. 什么是跳表--skiplist](#1. 什么是跳表--skiplist)
- [2. skiplist的效率如何保证](#2. skiplist的效率如何保证)
- [3. 跳表的实现](#3. 跳表的实现)
- [4. 跳表与平衡搜索树和哈希表的对比](#4. 跳表与平衡搜索树和哈希表的对比)
1. 什么是跳表--skiplist
skiplist本质上也是一种查找结构，用于解决算法中的查找问题，跟平衡搜索树和哈希表的价值是一样的，可以作为key或者key/value的查找模型。
skiplist，顾名思义，首先它是一个list。实际上，它是在有序链表的基础上发展起来的。如果是一个有序的链表，查找数据的时间复杂度是O(N)。
William Pugh开始的优化思路：
-
假如我们**每相邻两个节点升高一层，增加一个指针，让指针指向下下个节点，**如下图所示。这样所有新增加的指针连成了一个新的链表，但它包含的节点个数只有原来的一半。由于新增加的指针，我们不再需要与链表中每个节点逐个进行比较了，需要比较的节点数大概只有原来的一半。
-
以此类推，我们可以在第二层新产生的链表上，继续为每相邻的两个节点升高一层，增加一个指针，从而产生第三层链表。如下图c，这样搜索效率就进一步提高了。
-
skiplist正是受这种多层链表的想法的启发而设计出来的。实际上，按照上面生成链表的方式，上面每一层链表的节点个数，是下面一层的节点个数的一半，这样查找过程就非常类似二分查找，使得查找的时间复杂度可以降低到O(log n)。但是这个结构在插入删除数据的时候有很大的问题，插入或者删除一个节点之后，就会打乱上下相邻两层链表上节点个数严格的2:1的对应关系。如果要维持这种对应关系，就必须把新插入的节点后面的所有节点（也包括新插入的节点）重新进行调整，这会让时间复杂度重新蜕化成O(n)。
**skiplist的设计为了避免这种问题，做了一个大胆的处理，不再严格要求对应比例关系，而是插入一个节点的时候随机出一个层数。这样每次插入和删除都不需要考虑其他节点的层数，这样就好处理多了。**细节过程入下图：
2. skiplist的效率如何保证
上面我们说到，skiplist插入一个节点时随机出一个层数，听起来怎么这么随意，如何保证搜索时的效率呢？
这里首先要细节分析的是这个随机层数是怎么来的。一般跳表会设计一个最大层数maxLevel的限制，其次会设置一个多增加一层的概率p。那么计算这个随机层数的伪代码如下图
在Redis的skiplist实现中，这两个参数的取值为：
cpp
p = 1/4
maxLevel = 32根据前面randomLevel()的伪码，我们很容易看出，产生越高的节点层数，概率越低。定量的分析
如下：
- 节点层数至少为1。而大于1的节点层数，满足一个概率分布。
- 节点层数恰好等于1的概率为1-p。
- 节点层数大于等于2的概率为p，而节点层数恰好等于2的概率为p(1-p)。
- 节点层数大于等于3的概率为p^2，而节点层数恰好等于3的概率为p^2*(1-p)。
- 节点层数大于等于4的概率为p^3，而节点层数恰好等于4的概率为p^3*(1-p)。
......
因此，一个节点的平均层数（也即包含的平均指针数目），计算如下：
现在很容易计算出： - 当p=1/2时，每个节点所包含的平均指针数目为2；
- 当p=1/4时，每个节点所包含的平均指针数目为1.33。
跳表的平均时间复杂度为O(logN)
3. 跳表的实现
跳表节点设计：
每个节点除了包含数据以外，只需要存一个指针数组，分别为每一层的下一个节点指针
cpp
struct SkipListNode {
int _val;
std::vector<SkipListNode*> _nextV;
SkipListNode(int val,int n)
:_val(val),
_nextV(n,nullptr)
{}
};
class SkipList {
typedef SkipListNode Node;
public:
SkipList()
{
//头节点初始化为1层
_head = new Node(-1, 1);
srand(time(nullptr));
}
private:
Node* _head;
size_t _maxLevel = 32;
double _p = 0.25;
};跳表的查找：
从头节点的最高层出发，用cur记录当前节点、level记录当前层数，总是与cur当前层的下一个节点比较，如果下一个节点不为空并且目标值比下一个节点的值大，则cur移到下一个节点；如果下一个节点为空或者下一个节点比目标值大或者相等，则层数减少
cpp
bool search(int target) {
int level = _head->_nextV.size()-1;
Node* cur = _head;
while (level >= 0)
{
if (cur->_nextV[level] != nullptr && cur->_nextV[level]->_val < target)
{
cur = cur->_nextV[level];
}
else if (cur->_nextV[level] == nullptr || cur->_nextV[level]->_val > target)
{
level--;
}
else return true;
}
return false;
}跳表的增加和删除：
- 增加的关键在于找到增加位置每一层的前一个节点；
- 删除的关键在于找到要删除节点的每一层的前一个节点。
- 找到前一个节点后，修改指针即可完成
所以可以将寻找每一层前一个节点的操作整合
cpp
std::vector<Node*> FindPrevNode(int num)
{
int level = _head->_nextV.size()-1;
std::vector<Node*> prevV(level + 1);
Node* cur = _head;
while (level >= 0)
{
if (cur->_nextV[level] != nullptr && cur->_nextV[level]->_val < num)
cur = cur->_nextV[level];
else if (cur->_nextV[level] == nullptr || cur->_nextV[level]->_val >= num)
{
prevV[level] = cur;
level--;
}
}
return prevV;
}增加
cpp
//获取随机的层数
int GetRandomLevel()
{
int level = 1;
while (rand() <= RAND_MAX*_p && level < _maxLevel) level++;
return level;
}
void add(int num) {
int level = GetRandomLevel();
if (level > _head->_nextV.size()) _head->_nextV.resize(level, nullptr);
std::vector<Node*> prevV = FindPrevNode(num);
Node* newnode = new Node(num, level);
for (int i = 0; i < level; i++)
{
newnode->_nextV[i] = prevV[i]->_nextV[i];
prevV[i]->_nextV[i] = newnode;
}
}删除
cpp
bool erase(int num) {
std::vector<Node*> prevV = FindPrevNode(num);
Node* delnode = prevV[0]->_nextV[0];
if (delnode == nullptr || delnode->_val != num) return false;
for (int i = 0; i < delnode->_nextV.size(); i++)
{
prevV[i]->_nextV[i] = delnode->_nextV[i];
}
delete delnode;
if (_head->_nextV.back() == nullptr) _head->_nextV.pop_back();
return true;
}4. 跳表与平衡搜索树和哈希表的对比
- skiplist相比平衡搜索树(AVL树和红黑树)对比，都可以做到遍历数据有序，时间复杂度也差不多。
skiplist的优势是：
a、skiplist实现简单，容易控制。平衡树增删查改遍历都更复杂。
b、skiplist的额外空间消耗更低。平衡树节点存储每个值有三叉链，平衡因子/颜色等消耗。skiplist中p=1/2时，每个节点所包含的平均指针数目为2；skiplist中p=1/4时，每个节点所包含的平均指针数目为1.33； - skiplist相比哈希表而言，就没有那么大的优势了。
相比而言
a、哈希表平均时间复杂度是O(1)，比skiplist快。
b、哈希表空间消耗略多一点。
skiplist优势如下：
a、遍历数据有序
b、skiplist空间消耗略小一点，哈希表存在链接指针和表空间消耗。
c、哈希表扩容有性能损耗。
d、哈希表再极端场景下哈希冲突高，效率下降厉害，需要红黑树补足接力。