ListOJ13:环形链表(判断是否为环形链表)

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题目描述

原题链接:141. 环形链表

思路分析

这题代码十分简单,重要的是这题中的思想,所以我们先看代码,再理解问题:

c 复制代码
typedef struct ListNode ListNode;
bool hasCycle(struct ListNode* head) {
    ListNode* slow, * fast;
    slow = fast = head;
    while (fast && fast -> next)
    {
        slow = slow->next;
        fast = fast->next->next;
        if (fast == slow)
        {
            return true;
        }
    }
    return false;
}

这题的代码十分好理解,也就是:

1、首先,让快慢指针fast、slow指向链表的头节点Head;

2、让快指针fast一次向后移动两个节点,慢指针一次向后移动一个节点;

3、判断fast和slow是否移动到同一个节点上,如果移动到同一个节点上,就返回true;如果还没有移动到同一个节点上,进行步骤二。

4、上几个步骤通过循环完成,循环的结束条件是fast或者fast->next指向NULL.

分析问题

但是我们有以下问题:
1、为什么循环的结束条件是fast或者fast->next指向NULL?

  • 如果一个链表中有环时,fast和fast->next永远不会指向NULL
  • 如果一个链表中没有环时,fast一定会移动到链表的结尾;又因为fast一次移动两个节点,所以有两种情况:
    • ①fast移动两次后,刚好指向NULL,结束循环;
    • ②fast移动一次后就已经指向NULL,此时再进行移动,就会出现对NULL的解引用。

2、为什么要求快指针fast一次移动两个节点,慢指针slow一次移动一个节点?

我们先总结一下移动中的三种情况:

1)快指针fast和慢指针slow都没有进入环的入口点

2)快指针fast进入环的入口点(或已在环内);慢指针slow没有进入环的入口点:

3)快指针fast和慢指针slow都在环内:

我们将这个链表抽象成一个数学模型:

我们假设这个链表是环形链表,当slow刚刚到达环的入口点,由于fast比slow快,所以此时fast一定在环内;

我们看成fast在后面追赶slow,设此时fast距离slow为N;

向后移动一次(slow移动一个节点,fast移动两个节点 )后,fast与slow的距离就减小到N-1;

依次下去,fast与slow之间的距离:N-1-1-1-1-1...;直到N会被减小到零,两者就相遇了。

3、fast一次不能移动三个/四个节点吗?
移动三个节点

同理:此时fast和slow的距离设为N,当fast和slow每次移动时,两者的距离就会变成N-2,所以N-2-2-2-2...;

所以,只有N为2的倍数才能然fast与slow相遇;

移动四个节点也是如此;

代码展示

c 复制代码
typedef struct ListNode ListNode;
bool hasCycle(struct ListNode* head) {
    ListNode* slow, * fast;
    slow = fast = head;
    while (fast && fast -> next)
    {
        slow = slow->next;
        fast = fast->next->next;
        if (fast == slow)
        {
            return true;
        }
    }
    return false;
}

也是可以过leetcode的:


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