计数排序算法

基本思想

先确定待排序数组的最大值（Max）和最小值（Min），随后创建Max - Min + 1个长度的数组称为计数数组，计数数组的索引对应着待排序数组中元素的值，数组的值表示该元素的出现次数。通过从前往后或者从后往前遍历数组，用数组下标＋Min得到已排序好数组的值。并且累加每个位置的计数，得到每个元素的最终位置。最后依次将元素放回到结果数组中，得到排序后的数组。

示例

假设我们有以下数组需要排序： $4, 2, 2, 8, 3, 3, 1$

1、确定范围 ：最大值是 8，最小值是 1。
2、创建计数数组 ：根据最大值和最小值，创建计数数组 C，其长度为 最大值 - 最小值 + 1，即 C[0] 对应数字 1，C[7] 对应数字 8。

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C[0] = 0  (表示数字 1 出现次数)
C[1] = 0  (表示数字 2 出现次数)
C[2] = 0  (表示数字 3 出现次数)
C[3] = 0  (表示数字 4 出现次数)
C[4] = 0  (表示数字 5 出现次数)
C[5] = 0  (表示数字 6 出现次数)
C[6] = 0  (表示数字 7 出现次数)
C[7] = 0  (表示数字 8 出现次数)

3、统计每个数字的出现次数：

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C[0] = 1 (数字 1 出现 1 次)
C[1] = 2 (数字 2 出现 2 次)
C[2] = 2 (数字 3 出现 2 次)
C[3] = 1 (数字 4 出现 1 次)
C[7] = 1 (数字 8 出现 1 次)

4、累加计数数组 ：为了确定每个元素的位置，累加每个元素的计数值。

5、将元素放入结果数组 ：根据累加后的计数数组，将原数组的元素放到排序后的结果数组中。

排序后的结果： $1, 2, 2, 3, 3, 4, 8$

复杂度

时间复杂度 ：O(n + k)，其中 n 是待排序数组的元素个数，k 是待排序数组中的最大值和最小值之间的范围（即最大值Max与最小值Min之差）。

如果数组中的元素范围（k）不大，那么计数排序的时间复杂度可以接近 O(n)，适合用于范围较小的整数排序。

如果元素范围 k 很大，计数排序的空间和时间复杂度就会受到影响。

空间复杂度：O(n + k)，需要额外的空间来存储计数数组和排序后的数组。

稳定性：计数排序是稳定的。

代码实现

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public static void countingSort(int[] arr) {
        // 1. 找到最大值和最小值
        int max = Integer.MIN_VALUE;
        int min = Integer.MAX_VALUE;
        for (int num : arr) {
            if (num > max) max = num;
            if (num < min) min = num;
        }

        // 2. 创建计数数组
        int range = max - min + 1;
        int[] count = new int[range];

        // 3. 统计每个元素的出现次数
        for (int num : arr) {
            count[num - min]++;
        }

        // 4. 累加计数数组
        for (int i = 1; i < count.length; i++) {
            count[i] += count[i - 1];
        }

        // 5. 构造排序后的数组
        int[] sortedArr2 = new int[arr.length];
        for (int i = arr.length - 1; i >= 0; i--) {
            sortedArr2[count[arr[i] - min] - 1] = arr[i];
            count[arr[i] - min]--;
        }

        // 6. 将排序后的数组复制回原数组
        System.arraycopy(sortedArr, 0, arr, 0, arr.length);
    }

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   这段代码是简化版的累加计数过程，可以代替上段代码的4-5步，适用于重复元素出现过多的情况
        int[] sortedArr = new int[arr.length];
        int j = 0;
        for (int i = 0; i <= arr.length - 1; i++) {
            while(count[j] == 0){
                j++;
            }
            sortedArr[i] = j + min;
            count[j]--;
        }