原码、反码、补码以及lowbit运算

原码：

可以用来计算正数加减，正数的原码、反码、补码都一样。

第一位为符号位，符号位0为正数，1为负数(32位字符，这里用4位来举例子，后面皆是用4位来举例子，其中第一位是符号位)。

cpp 复制代码

1 1 1 1（-7）
1 1 1 0（-6）
1 1 0 1（-5）
1 1 0 0（-4）
1 0 1 1（-3）
1 0 1 0（-2）
1 0 0 1（-1）
1 0 0 0（-0）
0 0 0 0（0）
0 0 0 1（1）
0 0 1 0（2）
0 0 1 1（3）
0 1 0 0（4）
0 1 0 1（5）
0 1 1 0（6）
0 1 1 1（7）

反码：

反码的来源：

由于原码中正数(1)与负数(-1)计算错误，引入反码(ones complement)，负数的反码=原码按位取反。

cpp 复制代码

1 0 0 0（-7）
1 0 0 1（-6）
1 0 1 0（-5）
1 0 1 1（-4）
1 1 0 0（-3）
1 1 0 1（-2）
1 1 1 0（-1）
1 1 1 1（-0）
0 0 0 0（0）
0 0 0 1（1）
0 0 1 0（2）
0 0 1 1（3）
0 1 0 0（4）
0 1 0 1（5）
0 1 1 0（6）
0 1 1 1（7）

补码：

补码的来源：

由于原码中正数(5)与负数(-3)计算错误，答案都有正确答案差一，引入补码(two's complement)，负数的二进制表示=补码=反码➕1，

计算机里都是通过补码来存储信息的。

cpp 复制代码

1 0 0 0（-8）
1 0 0 1（-7）
1 0 1 0（-6）
1 0 1 1（-5）
1 1 0 0（-4）
1 1 0 1（-3）
1 1 1 0（-2）
1 1 1 1（-1）
0 0 0 0（0）
0 0 0 1（1）
0 0 1 0（2）
0 0 1 1（3）
0 1 0 0（4）
0 1 0 1（5）
0 1 1 0（6）
0 1 1 1（7）

lowbit运算：

cpp 复制代码

int lowbit(int x){
      return x&(-x);
}

lowbit运算的返回值：

lowbit运算返回x二进制中最低位的1和后面的0所组成的十进制数。

lowbit运算处理的问题：

如何求一个数二进制表示含1的个数？

1、没有使用lowbit优化，会一直向前移动。

cpp 复制代码

#include<iostream>
using namespace std;
int main(){
    int n,cnt;
    cin>>n;
    while(n){
        if(n&1==1){
            cnt++;
        }
        n=n>>1;
    }
    cout<<cnt;
    return 0;
}

2、使用lowbit优化，每次减去上一个数的lowbit会抹去上个的最后一位一会加快运行速度，不会一直向前移动就可以统计出一个数二进制中含一的个数。

cpp 复制代码

#include<iostream>
using namespace std;
int lowbit(int x){
    return x & -x;
}
int n;
int main(){
    cin>>n;
    while(n){
        int x;
        cin>>x;
        int res=0;
        while(x){
            x-=lowbit(x);
            res++;
        }
        n--;
        cout<<res;
    }
    return 0;
}