【无标题】 - 技术栈

题目：

重新排序

给定一个数组 AA 和一些查询 Li,RiLi,Ri，求数组中第 LiLi 至第 RiRi 个元素之和。

小蓝觉得这个问题很无聊，于是他想重新排列一下数组，使得最终每个查询结果的和尽可能地大。

小蓝想知道相比原数组，所有查询结果的总和最多可以增加多少?

输入格式

输入第一行包含一个整数 nn。

第二行包含 nn 个整数 A1,A2,⋅⋅⋅,AnA1,A2,···,An，相邻两个整数之间用一个空格分隔。

第三行包含一个整数 mm 表示查询的数目。

接下来 mm 行，每行包含两个整数 Li、RiLi、Ri，相邻两个整数之间用一个空格分隔。

输出格式

输出一行包含一个整数表示答案。

数据范围

对于 30%30% 的评测用例，n,m≤50n,m≤50；

对于 50%50% 的评测用例，n,m≤500n,m≤500；

对于 70%70% 的评测用例，n,m≤5000n,m≤5000；

对于所有评测用例，1≤n,m≤1051≤n,m≤105，1≤Ai≤1061≤Ai≤106，1≤Li≤Ri≤n1≤Li≤Ri≤n。

输入样例：

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输出样例：

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样例解释

原来的和为 6+14=206+14=20，重新排列为 (1,4,5,2,3)(1,4,5,2,3) 后和为 10+14=2410+14=24，增加了 44。

代码：

cpp 复制代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long LL;
const int N=1e5+10;

int a[N];
int cnt[N];//操作时，每个位置操作了几次（类似于棋盘的差分操作），区间+1，差分数组端点+1-1即可。求和得原数组即是操作该位置的次数
//差分数组一开始都是0，操作一次在[l,r]区间加1

void insert(int l,int r,int c){
    cnt[l]+=c;
    cnt[r+1]-=c;
}

int main(){
    int n,m;
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>a[i];
    }
    cin>>m;
    while(m--){
        int l,r;
        cin>>l>>r;
        insert(l,r,1);
    }
    
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cnt[i]+=cnt[i-1];
    }
    
    //注意sum开long long 型的，10^5*10^6>10^9每个数操作一次，每个数为10^9
    LL sum_before=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        sum_before+=(LL)cnt[i]*a[i];
    }
    //操作的所有区间和为c1*a1+c2*a2+...+cn*an;
    //要使其最大：则c与a都升序排列配对
    sort(cnt+1,cnt+n+1);//左闭右开，cnt为首地址位置，首地址为空，因为都是从下标为1开始的
    sort(a+1,a+n+1);
    
    LL sum_after=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        sum_after+=(LL)cnt[i]*a[i];
    }
    
   
    printf("%lld",sum_after-sum_before);
    
    return 0;
}

思路：

记得那个排序不等式

c记录每个位置该数的操作次数，a为数字，相乘即是每个区间所有和相加的结果

操作的所有区间和为s=c1*a1+c2*a2+...+cn*an;

要使其最大：则c与a都升序排列配对

和s最大：ca都是升序

和s最小：c正序，a降序