【C++前缀和 排序】891. 子序列宽度之和|2182

本文涉及的基础知识点

C++算法：前缀和、前缀乘积、前缀异或的原理、源码及测试用例 包括课程视频 排序

LeetCode891. 子序列宽度之和

一个序列的 宽度 定义为该序列中最大元素和最小元素的差值。

给你一个整数数组 nums ，返回 nums 的所有非空 子序列 的 宽度之和 。由于答案可能非常大，请返回对 10⁹ + 7 取余 后的结果。

子序列 定义为从一个数组里删除一些（或者不删除）元素，但不改变剩下元素的顺序得到的数组。例如，3,6,2,7 就是数组 0,3,1,6,2,2,7 的一个子序列。

示例 1：

输入：nums = 2,1,3

输出：6

解释：子序列为 1, 2, 3, 2,1, 2,3, 1,3, 2,1,3 。

相应的宽度是 0, 0, 0, 1, 1, 2, 2 。

宽度之和是 6 。

示例 2：

输入：nums = 2

输出：0

提示：

1 <= nums.length <= 10⁵

1 <= numsi <= 10⁵

排序+前缀和

对nums排序，长度为1的子序列宽带是0，故无需枚举。通过i枚举最大元素，如果有多个最大元素，以原始下标大的为准；通过j枚举最小元素，如果有多个以原始下标小的为准。排序时间复杂度：O(nlogn)，枚举时间复杂度：O(nn)。

利用前缀和优化：

cnt(i) = KaTeX parse error: Expected group after '^' at position 42: ...umsk)*2^i-k-1^̲=KaTeX parse error: Expected group after '^' at position 24: ...0}^{i-1}2^i-k-1^̲*numsi - ∑ k = 0 i − 1 2 i − k − 1 n u m s k \sum_{k=0}^{i-1}2^i-k-1^numsk ∑k=0i−12i−k−1numsk

= f(i-1)numsi-g(i-1)
f(i) =2⁰+2¹+ ⋯ \cdots ⋯ + 2ⁱ f(0)=1 f(i)=2 f(i-1)+1

g(0)=nums0 g(i) = g(i-1)*2+ numsi
时间复杂度：O(n)

代码

核心代码

template<int MOD = 1000000007>
class C1097Int
{
public:
	C1097Int(long long llData = 0) :m_iData(llData% MOD)
	{

	}
	C1097Int  operator+(const C1097Int& o)const
	{
		return C1097Int(((long long)m_iData + o.m_iData) % MOD);
	}
	C1097Int& operator+=(const C1097Int& o)
	{
		m_iData = ((long long)m_iData + o.m_iData) % MOD;
		return *this;
	}
	C1097Int& operator-=(const C1097Int& o)
	{
		m_iData = (m_iData + MOD - o.m_iData) % MOD;
		return *this;
	}
	C1097Int  operator-(const C1097Int& o)
	{
		return C1097Int((m_iData + MOD - o.m_iData) % MOD);
	}
	C1097Int  operator*(const C1097Int& o)const
	{
		return((long long)m_iData * o.m_iData) % MOD;
	}
	C1097Int& operator*=(const C1097Int& o)
	{
		m_iData = ((long long)m_iData * o.m_iData) % MOD;
		return *this;
	}
	C1097Int  operator/(const C1097Int& o)const
	{
		return *this * o.PowNegative1();
	}
	C1097Int& operator/=(const C1097Int& o)
	{
		*this /= o.PowNegative1();
		return *this;
	}
	bool operator==(const C1097Int& o)const
	{
		return m_iData == o.m_iData;
	}
	bool operator<(const C1097Int& o)const
	{
		return m_iData < o.m_iData;
	}
	C1097Int pow(long long n)const
	{
		C1097Int iRet = 1, iCur = *this;
		while (n)
		{
			if (n & 1)
			{
				iRet *= iCur;
			}
			iCur *= iCur;
			n >>= 1;
		}
		return iRet;
	}
	C1097Int PowNegative1()const
	{
		return pow(MOD - 2);
	}
	int ToInt()const
	{
		return m_iData;
	}
private:
	int m_iData = 0;;
};

class Solution {
		public:
			int sumSubseqWidths(vector<int>& nums) {
				sort(nums.begin(), nums.end());
				C1097Int<> ans, f, g;
				for (const auto& n : nums) {
					ans += f * n - g;
					f = f * 2 + 1;
					g = g * 2 + n;
				}
				return ans.ToInt();
			}
		};

单元测试

		vector<int> nums;
		TEST_METHOD(TestMethod11)
		{
			nums = { 2,1,3 };
			auto res = Solution().sumSubseqWidths(nums);
			AssertEx(6, res);
		}
		TEST_METHOD(TestMethod12)
		{
			nums = {2 };
			auto res = Solution().sumSubseqWidths(nums);
			AssertEx(0, res);
		}

扩展阅读

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测试环境

操作系统：win7 开发环境： VS2019 C++17

或者 操作系统：win10 开发环境： VS2022 C++17

如无特殊说明，本算法用**C++**实现。