选择排序:简单高效的选择

大家好,今天我们来聊聊选择排序(Selection Sort)算法。这是一个非常简单的排序算法,适合用来学习排序的基本思路和操作。选择排序在许多排序算法中以其直观和易于实现的特点著称,虽然它的效率不如其他高效算法(如快速排序和归并排序),但它仍然是学习和理解排序算法的一个很好的起点。

一、什么是选择排序?

选择排序是一种简单的排序算法,其基本思想是每次从未排序的部分中选出最小的元素,将它与未排序部分的第一个元素交换位置。这样,每一轮选择都会将一个最小元素放到数组的前面,直到整个数组排序完成。

选择排序的步骤:
  1. 从数组的第一个元素开始,假设当前元素为最小值。
  2. 从剩余的未排序部分中,找到最小的元素。
  3. 如果找到的最小元素小于当前元素,交换它们的位置。
  4. 将未排序部分的最小元素交换到当前元素的位置。
  5. 继续对剩余部分进行选择排序,直到整个数组有序。

二、选择排序的工作原理

假设我们有一个数组 [64, 34, 25, 12, 22, 11, 90],我们来演示一下选择排序的过程:

  1. 第一轮选择

    • 假设 64 是最小的元素,遍历数组的剩余部分,找到最小值 11,与 64 交换,得到 [11, 34, 25, 12, 22, 64, 90]
  2. 第二轮选择

    • 假设 34 是最小的元素,遍历剩余部分,找到最小值 12,与 34 交换,得到 [11, 12, 25, 34, 22, 64, 90]
  3. 第三轮选择

    • 假设 25 是最小的元素,遍历剩余部分,找到最小值 22,与 25 交换,得到 [11, 12, 22, 34, 25, 64, 90]
  4. 第四轮选择

    • 假设 34 是最小的元素,遍历剩余部分,找到最小值 25,与 34 交换,得到 [11, 12, 22, 25, 34, 64, 90]
  5. 第五轮选择

    • 假设 34 是最小的元素,遍历剩余部分,找到最小值 34,不需要交换,得到 [11, 12, 22, 25, 34, 64, 90]
  6. 第六轮选择

    • 假设 64 是最小的元素,遍历剩余部分,找到最小值 64,不需要交换,得到 [11, 12, 22, 25, 34, 64, 90]
  7. 第七轮选择

    • 最后剩下的元素是 90,它已经排到最后,不需要交换。

最终排序后的数组为 [11, 12, 22, 25, 34, 64, 90]

三、选择排序的时间复杂度

选择排序的时间复杂度是 O(n²) ,其中 n 是数组的元素数量。原因如下:

  • 每一轮需要遍历未排序部分的所有元素,找到最小的元素并交换它。第一轮遍历需要 n-1 次比较,第二轮需要 n-2 次比较,依此类推,总共需要 n(n-1)/2 次比较。
  • 由于这是一种双重循环结构,因此其时间复杂度为 O(n²)
最好情况:
  • 即使数组已经有序,选择排序仍然会进行完整的遍历,时间复杂度仍然是 O(n²)
最坏情况:
  • 当数组是逆序时,选择排序依然需要进行完整的遍历,时间复杂度为 O(n²)

四、选择排序的空间复杂度

选择排序是原地排序 算法,它只需要常数级的额外空间来存储临时变量(用于交换元素)。因此,它的空间复杂度为 O(1)

下面是一个用 Java 实现的选择排序代码:

java 复制代码
public static void selectsort(int[] arr) {
        int index = 0;
        int max = arr[index];
        for (int j = 0; j < arr.length - 1; j++) {
            //循环一次选择一个最大值
            for (int i = 1; i < arr.length - j; i++) {
                index = arr[i] > max ? i : index;
                max = arr[index];
            }
            //交换最大值与未排序元素的最后一个
            swap(arr, index, arr.length - j - 1);
            //注意重置最大值与索引
            index = 0;
            max = arr[index];
        }
    }
    public static void swap(int[] arr, int a, int b) {
        int temp = arr[a];
        arr[a] = arr[b];
        arr[b] = temp;
    }

输入数组 {64, 34, 25, 12, 22, 11, 90},程序的输出是:

java 复制代码
11 12 22 25 34 64 90
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