【LeetCode226】翻转二叉树

题目描述

给你一棵二叉树的根节点 root ，翻转这棵二叉树，并返回其根节点。

思路与算法

这个问题自然是递归的，因为反转一棵树涉及到反转它的子树。

让 f(node) 是一个函数，用于反转以 node 为根的二叉树。如果 node 有左子树 L 和右子树 R，那么根据定义，反转以 node 为根的树是通过首先反转右子树 R 得到 f®，反转左子树 L 得到 f(L)，然后交换这两个反转后的子树。用公式表示，我们可以写为：

f(node)=Node(node.val,left=f(node.right),right=f(node.left))

• Base Case: 如果当前节点是 None ，那么没有什么可以反转的，因此我们返回 None
• 递归步骤：对于每个节点
  • 递归地反转它的左子树
  • 递归地反转它的右子树
  • 交换这两个反转的子树

代码

# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
#     def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
#         self.val = val
#         self.left = left
#         self.right = right
class Solution:
    def invertTree(self, root: Optional[TreeNode]) -> Optional[TreeNode]:
        if not root:
            return None
        inverted_left = self.invertTree(root.right)
        inverted_right = self.invertTree(root.left)

        root.left = inverted_left
        root.right = inverted_right
        return root
        

总结

假设你有一个大盒子，里面装着一个小盒子，小盒子里又装着更小的盒子......一直到最小的盒子里什么都没有。每个盒子的结构都和大盒子一样，只不过尺寸变小了。解决问题的时候，你可以先解决最小盒子的问题，再一层一层往外解决，这就是递归的做法。

递归就是类似这种"在里面还藏着同样的东西"的思想。（同样的东西，或许是同样的函数映射）

简单来说，递归思想就是把一个大问题拆成和原问题很像但更小的问题，一直拆到最简单的时候再一步步合起来解决。这样的方法就叫做递归。

形成递归解决方案/形成递归结构的通用模式

1. 确定base case（s）:
   • 确定可以直接解决的最简单问题实例。
   • base case停止递归，防止无限循环
   • 在树问题中，base case通常是当前节点为 null（或当你到达叶子节点时）
2. 拆解问题
   • 确保子问题在性质上与原始问题相似。
   • 在二叉树的翻转中，翻转整个树的问题简化为翻转左子树和右子树。
3. 定义递归步骤
   • 清楚地表达问题的解决方案如何依赖于其子问题的解决方案
   • 形式举例：f(node)=Node(node.val,left=f(node.right),right=f(node.left))，这个方程清楚地表达了整个树的解（即 f(node)）是如何依赖于其子问题的解（即 f(node.left) 和 f(node.right)）。
4. 组合子问题的解决方案
   • 例如：在反转子树后，交换它们以形成反转树。
5. 注意
   • 不正确或缺失的基例可能导致无限递归或错误的结果
   • 确保每个递归调用都是在一个严格更小或更简单的问题实例上