题目描述
X 国王有一个地宫宝库。是 n×m 个格子的矩阵。每个格子放一件宝贝。每个宝贝贴着价值标签。
地宫的入口在左上角，出口在右下角。
小明被带到地宫的入口，国王要求他只能向右或向下行走。
走过某个格子时，如果那个格子中的宝贝价值比小明手中任意宝贝价值都大，小明就可以拿起它（当然，也可以不拿）。
当小明走到出口时，如果他手中的宝贝恰好是 k 件，则这些宝贝就可以送给小明。
请你帮小明算一算，在给定的局面下，他有多少种不同的行动方案能获得这 k 件宝贝。
输入格式
输入一行 3 个整数，用空格分开：n，m，k(1≤n,m≤50,1≤k≤12)。
接下来有 n 行数据，每行有 m 个整数 Ci(0≤Ci≤12) 代表这个格子上的宝物的价值。
输出格式
要求输出一个整数，表示正好取 k 个宝贝的行动方案数。该数字可能很大，输出它对 1000000007(109+7) 取模的结果。
输入输出样例
输入 #1复制
2 2 2
1 2
2 1输出 #1复制
2输入 #2复制
2 3 2
1 2 3
2 1 5输出 #2复制
14#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define endl "\n";
using namespace std;
int n,m,k;
int mem[55][55][15][15];
int a[55][55];
const ll mod=1e9+7;
ll dfs(int x,int y,int cn,int temp)//行，列，手里的宝藏数，手里的价值最高的宝物
{
if(x>n||y>m)//行或列超范围
{
return 0;
}
if(mem[x][y][cn][temp]!=-1)//这条路同情况已经被走过了
{
return mem[x][y][cn][temp];//返回上一层
}
ll cnt=0;
if(x==n&&y==m)//走到边界
{
if(cn==k||(cn==k-1&&a[x][y]>temp))//宝藏数刚好或宝藏数差一件且满足拿起的要求
{
cnt++;cnt%=mod;//情况加一种
}
}
if(a[x][y]>temp)//宝藏比手里的都贵，可以拿起来
{
cnt+=dfs(x,y+1,cn+1,a[x][y]);//向右走
cnt+=dfs(x+1,y,cn+1,a[x][y]);//向下走
}
cnt+=dfs(x,y+1,cn,temp);//没有拿起宝藏，向右
cnt+=dfs(x+1,y,cn,temp);//没有拿起宝藏，向下
mem[x][y][cn][temp]=cnt%mod;//记录该位置往后的可能，防止重复计算浪费算力
return mem[x][y][cn][temp];//返回值
}
int main()
{
memset(mem,-1,sizeof(mem));//清空四维数组同时赋初值为"-1"
cin>>n>>m>>k;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=1;j<=m;j++)
{
cin>>a[i][j];//读入路径
}
}
cout<<dfs(1,1,0,-1);//从第一行第一列位置开始，手里0个宝藏，手里宝藏价值为-1
return 0;
}对室友题解代码的解读，自加注释