人工智能直通车系列06【Python 基础与数学基础】(属性与方法概率论:概率基本概念)

目录

概率的基本概念

概率的基本性质

概率的计算方法

场景示例


概率的基本概念

  • 样本空间 :一个随机试验所有可能结果组成的集合,通常用表示。例如,抛一枚骰子,所有可能出现的点数构成的集合就是这个随机试验的样本空间,即
  • 随机事件 :样本空间的子集称为随机事件,简称事件,常用大写字母等表示。比如在抛骰子试验中,"出现偶数点" 就是一个随机事件,可表示为
  • 概率 :是对随机事件发生可能性大小的度量。对于一个随机事件,其概率满足表示事件不可能发生,表示事件必然发生。若抛一枚均匀的硬币,正面朝上的概率正面,这意味着在大量重复抛硬币试验中,正面朝上的次数大约占总次数的一半。

概率的基本性质

  • 非负性 :对于任意事件,有。这是概率的基本要求,因为概率表示的是事件发生的可能性,不可能为负数。
  • 规范性,即样本空间作为必然事件,其发生的概率为
  • 可加性 :若事件互斥,即,则P。例如,在抛骰子试验中,"出现点" 和 "出现点" 是互斥事件,那么 "出现点或点" 的概率

概率的计算方法

  • 古典概型 :若随机试验满足样本空间中样本点总数有限,且每个样本点发生的可能性相等,对于事件包含的样本点个数为,则。例如从个球(其中个红球,个白球)中随机摸一个球,摸到红球的概率
  • 几何概型 :用于解决样本空间是无限的且具有几何度量(如长度、面积、体积等)的问题。若随机试验的样本空间是一个可度量的几何区域,事件的某个子区域,且在内任取一点的可能性相等,则的几何度量的几何度量。比如在一个边长为的正方形内随机取一点,该点到正方形中心的距离小于的概率,可通过计算以正方形中心为圆心、半径为的圆的面积与正方形面积之比得到,即

场景示例

  • 天气预报:气象部门根据大量的气象数据和模型分析,预测明天降雨的概率为30%。这里的30%就是对 "明天降雨" 这一随机事件发生可能性的度量,人们可以根据这个概率来决定是否携带雨具等。
  • 彩票中奖 :以双色球为例,计算中一等奖的概率。从个红球中选个,从个蓝球中选个,全部组合数为,而中一等奖只有种情况,所以中一等奖的概率极低,约为。这体现了概率在评估风险和收益方面的作用,让人们了解到中彩票大奖是极其罕见的事件。
  • 产品质量检测 :工厂生产的一批产品中,通过抽样检测来估计产品的合格率。假设抽取件产品,有件合格,则可以估计这批产品的合格概率约为,这有助于企业了解产品质量状况,采取相应的改进措施等。
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