力扣HOT100之双指针：42. 接雨水

这道题在之前刷代码随想录的时候做过，果然现在又不记得了，当时是用单调栈做的，现在忘得一干二净，难绷。。。

单调栈的思路不是本文的重点，单调栈的思路可以参考我的这篇博客

这道题我用双指针想不出来,然后去看灵神的题解了，学到了一种用前后缀解决的新办法，有必要记录一下。

前后缀解法

我们可以认为每一个柱子都与相邻的两根柱子组成一个水桶，当中间的柱子比两边的柱子低时，则可以留住雨水，当然，当多个柱子排列在一起时，只需要满足当前柱子的两侧（不一定是相邻的柱子）都有比自己高的柱子时，就能留住雨水，而当前位置能留住多少雨水，则取决于两侧较短的柱子与当前柱子之间的高度差，因此我们需要额外定义两个数组，一个用来存储每一个柱子及其前面的柱子中的最大高度，prefix[i]则表示从下标为0到下标为i的柱子中的最大高度，同理，定义另一个数组用来存储每一个柱子及其后面的柱子中的最大高度，suffix[i]则表示从下标为i到height[height.size() - 1]的柱子中的最大高度。然后从前往后遍历记录prefix[i]，从后往前记录suffix[i].

然后再从前往后遍历一遍柱子，只有满足height[i] < prefix[i] && height[i] < suffix[i]时才能留住雨水，该柱子处能留住的雨水量为min(prefix[i], suffix[i]) - height[i]，单调栈是横着计算雨水量，而前后缀法则是竖着计算雨水量，非常生动贴切。

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    int trap(vector<int>& height) {
        int result = 0;
        vector<int> prefix(height.size(), 0);   //用来记录前缀(从下标为0到i的最大高度)
        vector<int> suffix(height.size(), 0);   //用来记录后缀(从下标为i到height.size() - 1的最大高度)
        prefix[0] = height[0];
        suffix[height.size() - 1] = height[height.size() - 1];
        for(int i = 1; i < height.size(); i++)   //记录每一个位置的最大前缀
            prefix[i] = max(prefix[i - 1], height[i]);
        for(int i = height.size() - 2; i >= 0; i--)  //记录每一个位置的最大后缀
            suffix[i] = max(suffix[i + 1], height[i]);
        for(int i = 0; i < height.size(); i++){  //记录每一个位置上的水桶所装的水
            if(height[i] < prefix[i] && height[i] < suffix[i])
                result += (min(prefix[i], suffix[i]) - height[i]);
        }
        return result;
    }
};

双指针法

双指针法需要以前后缀法为基础，实际上是对前后缀法的一种优化，我们可以定义左右指针相向移动，左指针右移的过程中不断更新最大前缀，用一个变量维护即可，右指针左移的过程中同样用一个变量维护最大后缀，我们需要知道这样一条性质：无论是height[left]还是height[right]，都满足max_pre >= height[left]，max_suf >= height[right]，这就意味着对于height[left]处的柱子来说，只要右侧的最大后缀出现比最大前缀高的情况，就满足了接水的条件，即可开始计算接水量，最坏情况是最大前缀恰好等于 height[left]，这个时候算出来的接水量为0，当height[left]处的柱子接完水后，左指针应当向右移。右边指针也同理，只要出现最大前缀大于最大后缀时，就开始计算height[right]处的接水量，最坏情况是接不到水，计算完以后右指针左移。

当左右指针相遇时，left = right，注意，此时height[left]（或height[right]）处仍然有可能接到水，所以这个时候还不能退出循环，注意循环终止条件的设置。

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    int trap(vector<int>& height) {
        int result = 0;
        int left = 0;
        int right = height.size() - 1;
        int max_pre = 0;  //记录最大前缀
        int max_suf = 0;  //记录最大后缀          
        while(left <= right){
            max_pre = max(max_pre, height[left]);  //更新最大前缀,保证最大前缀至少>=height[left]
            max_suf = max(max_suf, height[right]); //更新最大后缀,保证最大后缀至少>=height[right]
            if(max_pre < max_suf){ //最大前缀小于最大后缀
                result += (max_pre - height[left]);
                left++;
            }
            else{  //最大前缀大于等于最大后缀
                result += (max_suf - height[right]);
                right--;
            }
        }
        return result;
    }
};