普通数组----轮转数组

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题目描述

给定一个整数数组 nums，将数组中的元素向右轮转 k 个位置，其中 k 是非负数。

示例 1 输入：nums = [1,2,3,4,5,6,7], k = 3输出：[5,6,7,1,2,3,4]解释：向右轮转 3 步后，数组末尾的 3 个元素移动到了数组开头。

示例 2 输入：nums = [-1,-100,3,99], k = 2输出：[3,99,-1,-100]

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解法一：使用额外数组（直观易懂）

这是最容易想到的方法，通过一个临时数组来存储轮转后的结果，再拷贝回原数组。

思路

1. 计算有效轮转步数 x = k % nums.size()，避免 k 大于数组长度时的无效轮转。
2. 创建临时数组 temp，将原数组的后 x 个元素和前 n-x 个元素依次放入。
3. 将临时数组的内容拷贝回原数组。

代码

cpp

void rotate(vector<int>& nums, int k) {
    int n = nums.size();
    int x = k % n;
    vector<int> temp(n);
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        temp[(i + x) % n] = nums[i];
    }
    nums = temp;
}

复杂度分析

• 时间复杂度：\(O(n)\)，遍历一次数组。
• 空间复杂度：\(O(n)\)，需要额外的临时数组存储结果。

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解法二：三次反转（原地算法，最优解）

这是这道题的最优解法，不需要额外空间，仅通过三次反转操作就可以完成轮转。

思路

1. 计算有效步数 ：x = k % nums.size()，处理 k 大于数组长度的情况。
2. 第一次反转：将整个数组反转。
3. 第二次反转 ：将数组的前 x 个元素反转。
4. 第三次反转 ：将数组的剩余 n-x 个元素反转。

示例演示 （以 nums = [1,2,3,4,5,6,7], k=3 为例）

• 原数组：[1,2,3,4,5,6,7]
• 整体反转：[7,6,5,4,3,2,1]
• 反转前 3 个：[5,6,7,4,3,2,1]
• 反转后 4 个：[5,6,7,1,2,3,4]

代码

cpp

#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;

class Solution {
public:
    void rotate(vector<int>& nums, int k) {
        int n = nums.size();
        int x = k % n;
        if (x == 0) return;
        // 1. 反转整个数组
        reverse(nums.begin(), nums.end());
        // 2. 反转前x个元素
        reverse(nums.begin(), nums.begin() + x);
        // 3. 反转剩余元素
        reverse(nums.begin() + x, nums.end());
    }
};

复杂度分析

• 时间复杂度：\(O(n)\)，三次反转操作的总时间为 \(O(n)\)。
• 空间复杂度：\(O(1)\)，仅使用常量级的额外空间。

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解法三：环状替换（原地算法，进阶思路）

这是另一种原地算法，通过计算每个元素的目标位置，以环状的方式进行元素替换。

思路

1. 计算有效步数 x = k % nums.size()。
2. 从起始位置开始，将当前元素放到它轮转后的目标位置，再将目标位置的元素放到它的目标位置，直到回到起始位置。
3. 如果一轮替换没有覆盖所有元素，则从下一个位置开始重复上述过程。

复杂度分析

• 时间复杂度：\(O(n)\)，每个元素只被移动一次。
• 空间复杂度：\(O(1)\)，仅使用常量级的额外空间。

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三种解法对比

解法	时间复杂度	空间复杂度	特点
额外数组	\(O(n)\)	\(O(n)\)	思路简单，容易实现，但需要额外空间
三次反转	\(O(n)\)	\(O(1)\)	最优解，原地操作，代码简洁高效
环状替换	\(O(n)\)	\(O(1)\)	原地操作，但逻辑