算法学习day38-动态规划

零钱兑换

核心思路

就是完全背包的写法, 只是这个题是求最小值, 所以初始化的时候不能初始化0, 而是Integer.max_value

以及赋值的时候, 如果dp[j - coin] = max, 就跳过, 说明这个硬币无法兑换=j

java 复制代码

public static int coinChange(int[] coins, int amount) {
    //dp[i] = 下标为i的时候 能填满的最少硬币数
    //推导
    //如果不放coins[i], dp[j]不变
    //如果放了coins[i], dp[j] = dp[j - coins[i]] + 1
    //初始化
    int[] dp = new int[amount + 1];
    Arrays.fill(dp, Integer.MAX_VALUE);
    dp[0] = 0;
    for (int coin : coins) {
        for (int j = coin; j <= amount; j++) {
            if(dp[j - coin] == Integer.MAX_VALUE){
                continue;
            }
            dp[j] = Math.min(dp[j], dp[j - coin] + 1);
        }
    }
    return dp[amount] == Integer.MAX_VALUE ? 0 : dp[amount];
}

完全平方数

核心思路

和零钱兑换思路几乎一致
dp定义: dp[j]代表的是和为j的完全平方数的最小数量

只是n即是物品, 也是背包容量

java 复制代码

public static int numSquares(int n) {
    int[] dp = new int[n + 1];
    Arrays.fill(dp, Integer.MAX_VALUE);
    dp[0] = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        long sqrt = (long) Math.sqrt(i);
        //不是完全平方数就跳过
        if (sqrt * sqrt != (long) i) continue;
        for (int j = i; j <= n; j++) {
            if (dp[j - i] == Integer.MAX_VALUE) continue;
            dp[j] = Math.min(dp[j], dp[j - i] + 1);
        }
    }
    return dp[n];
}

算法优化后

外层i直接平方, 这样就不用判断i是否是完全平方数, i * i 一定是从小到大的完全平方数, 1、4、9等

java 复制代码

int[] dp = new int[n + 1];
Arrays.fill(dp, Integer.MAX_VALUE);
dp[0] = 0;
for (int i = 1; i * i <= n; i++) {
    for (int j = i * i; j <= n; j++) {
        if (dp[j - i * i] == Integer.MAX_VALUE) continue;
        dp[j] = Math.min(dp[j], dp[j - i * i] + 1);
    }
}
return dp[n];

单词拆分

核心思路

还是完全背包问题
但是该题不是求组合，而是排列
- 因为单词是要求有序的，比如 leetcode，[code,leet], 就要先leet，再code

例如

输入: s = "catsanddog", wordDict = ["cat", "cats", "and", "sand", "dog"]
i = 3: j=0 匹配 "cat"，dp[3] = T。
i = 4: j=0 匹配 "cats"，dp[4] = T。
i = 7 ("catsand"):
尝试 j = 3: dp[3] 是 T (cat)，剩下 s[3:7] 是 "sand"。字典有 "sand"，所以 dp[7] = T。
尝试 j = 4: dp[4] 是 T (cats)，剩下 s[4:7] 是 "and"。字典也有 "and"，所以 dp[7] 再次被确认是 T。
(只要有一个 j 能通，dp[7] 就是 true)
i = 10: j=7 匹配 "dog"，且 dp[7] 是 T，所以 dp[10] = T。

结果: 成功。

java 复制代码

public static boolean wordBreak(String s, List<String> wordDict) {
  boolean[] dp = new boolean[s.length() + 1];
  //dp的定义： 下标为i， 代表的是 从 0...i-1的单词能够被wordDict拼接而来
  dp[0] = true;
  for (int i = 1; i <= s.length(); i++) {
    for (int j = 0; j < i; j++) {
      dp[i] = dp[j] && wordDict.contains(s.substring(j, i));
      if (dp[i]) break;
    }
  }
  return dp[s.length()];
}