算法学习day38-动态规划

零钱兑换

核心思路

• 就是完全背包的写法, 只是这个题是求最小值, 所以初始化的时候不能初始化0, 而是Integer.max_value

• 以及赋值的时候, 如果dpj - coin = max, 就跳过, 说明这个硬币无法兑换=j

  public static int coinChange(int[] coins, int amount) {
      //dp[i] = 下标为i的时候 能填满的最少硬币数
      //推导
      //如果不放coins[i], dp[j]不变
      //如果放了coins[i], dp[j] = dp[j - coins[i]] + 1
      //初始化
      int[] dp = new int[amount + 1];
      Arrays.fill(dp, Integer.MAX_VALUE);
      dp[0] = 0;
      for (int coin : coins) {
          for (int j = coin; j <= amount; j++) {
              if(dp[j - coin] == Integer.MAX_VALUE){
                  continue;
              }
              dp[j] = Math.min(dp[j], dp[j - coin] + 1);
          }
      }
      return dp[amount] == Integer.MAX_VALUE ? 0 : dp[amount];
  }

完全平方数

核心思路

• 和零钱兑换思路几乎一致

• dp定义: dpj代表的是 和为j的完全平方数的最小数量

• 只是n即是物品, 也是背包容量

  public static int numSquares(int n) {
      int[] dp = new int[n + 1];
      Arrays.fill(dp, Integer.MAX_VALUE);
      dp[0] = 0;
      for (int i = 1; i <= n; i++) {
          long sqrt = (long) Math.sqrt(i);
          //不是完全平方数就跳过
          if (sqrt * sqrt != (long) i) continue;
          for (int j = i; j <= n; j++) {
              if (dp[j - i] == Integer.MAX_VALUE) continue;
              dp[j] = Math.min(dp[j], dp[j - i] + 1);
          }
      }
      return dp[n];
  }

• 算法优化后

  • 外层i直接平方, 这样就不用判断i是否是完全平方数, i * i 一定是从小到大的完全平方数, 1、4、9等

  int[] dp = new int[n + 1];
  Arrays.fill(dp, Integer.MAX_VALUE);
  dp[0] = 0;
  for (int i = 1; i * i <= n; i++) {
      for (int j = i * i; j <= n; j++) {
          if (dp[j - i * i] == Integer.MAX_VALUE) continue;
          dp[j] = Math.min(dp[j], dp[j - i * i] + 1);
      }
  }
  return dp[n];

单词拆分

核心思路

• 还是完全背包问题
• 但是该题 不是求组合，而是排列
  • 因为单词是要求有序的，比如 leetcode，code,leet, 就要先leet， 再code

例如

• 输入: s = "catsanddog", wordDict = "cat", "cats", "and", "sand", "dog"

• i = 3: j=0 匹配 "cat"，dp3 = T。

• i = 4: j=0 匹配 "cats"，dp4 = T。

• i = 7 ("catsand"):

• 尝试 j = 3: dp3 是 T (cat)，剩下 s3:7 是 "sand"。字典有 "sand"，所以 dp7 = T。

• 尝试 j = 4: dp4 是 T (cats)，剩下 s4:7 是 "and"。字典也有 "and"，所以 dp7 再次被确认是 T。
  (只要有一个 j 能通，dp7 就是 true)

• i = 10: j=7 匹配 "dog"，且 dp7 是 T，所以 dp10 = T。

• 结果: 成功。

  public static boolean wordBreak(String s, List<String> wordDict) {
    boolean[] dp = new boolean[s.length() + 1];
    //dp的定义： 下标为i， 代表的是 从 0...i-1的单词能够被wordDict拼接而来
    dp[0] = true;
    for (int i = 1; i <= s.length(); i++) {
      for (int j = 0; j < i; j++) {
        dp[i] = dp[j] && wordDict.contains(s.substring(j, i));
        if (dp[i]) break;
      }
    }
    return dp[s.length()];
  }