一、文章摘要
蜻蜓优化算法（Dragonfly Algorithm, DA）是一种新颖的群体智能优化算法，由 Seyedali Mirjalili 在 2016 年提出。该算法受到蜻蜓群体在捕食、迁徙和交配行为中的飞行模式启发，并通过模拟蜻蜓在自然界中搜索猎物的行为来解决单目标、多目标和离散优化问题。DA 主要依靠五种行为规则（分离、对齐、聚合、猎物吸引、敌人规避）来更新蜻蜓的速度和位置，以实现全局搜索与局部搜索的平衡。本文详细介绍 DA 的数学模型、关键公式，并对 MATLAB 代码进行了逐行详细注释，以帮助读者理解 DA 算法的工作原理及其在优化问题中的应用。
二、DA 算法详细介绍
（1）算法的灵感来源
蜻蜓优化算法（DA）受到蜻蜓群体行为的启发，在自然界中，蜻蜓主要以两种方式运动：
- 静态群体行为（捕猎模式）：蜻蜓在一个小范围内围绕猎物盘旋。
- 动态群体行为（迁徙模式）：蜻蜓群体在较大范围内迁徙，寻找更好的生存环境。
DA 通过数学模型模拟这些行为，并在优化问题中使用相应规则调整搜索个体的位置。
（2）数学模型及公式
DA 主要基于以下五个行为规则来控制个体的搜索行为：
① 分离（Separation）
分离行为用于避免蜻蜓之间的碰撞：
② 对齐（Alignment）
对齐行为用于使蜻蜓群体保持方向一致：
③ 聚合（Cohesion）
聚合行为使蜻蜓朝向邻近个体的中心：
④ 猎物吸引（Attraction to Food）
蜻蜓会趋向于目标（最优解）：
⑤ 敌人规避（Distraction from Enemy）
蜻蜓会远离天敌（最差解）：
（3）速度和位置更新公式
三、DA 代码详细注释（MATLAB）
Matlab
function [Best_score,Best_pos,cg_curve]=DA(SearchAgents_no,Max_iteration,lb,ub,dim,fobj)
% 存储收敛曲线
cg_curve=zeros(1,Max_iteration);
% 初始化边界（如果是单个数值，扩展为向量）
if size(ub,2)==1
ub=ones(1,dim)*ub;
lb=ones(1,dim)*lb;
end
% 计算蜻蜓的搜索半径
r=(ub-lb)/10;
Delta_max=(ub-lb)/10;
% 初始化食物（最优解）和敌人（最差解）
Food_fitness=inf;
Food_pos=zeros(dim,1);
Enemy_fitness=-inf;
Enemy_pos=zeros(dim,1);
% 初始化蜻蜓的位置
X=initialization(SearchAgents_no,dim,ub,lb);
Fitness=zeros(1,SearchAgents_no);
% 初始化蜻蜓的速度
DeltaX=initialization(SearchAgents_no,dim,ub,lb);
for iter=1:Max_iteration
% 更新搜索半径
r=(ub-lb)/4+((ub-lb)*(iter/Max_iteration)*2);
% 惯性权重
w=0.9-iter*((0.9-0.4)/Max_iteration);
% 动态收缩因子
my_c=0.1-iter*((0.1-0)/(Max_iteration/2));
if my_c<0
my_c=0;
end
% 计算五个控制参数
s=2*rand*my_c; % 分离权重
a=2*rand*my_c; % 对齐权重
c=2*rand*my_c; % 聚合权重
f=2*rand; % 食物吸引力
e=my_c; % 敌人规避
% 计算每个蜻蜓的适应度
for i=1:SearchAgents_no
Fitness(1,i)=fobj(X(:,i)');
if Fitness(1,i)<Food_fitness
Food_fitness=Fitness(1,i);
Food_pos=X(:,i);
end
if Fitness(1,i)>Enemy_fitness
if all(X(:,i)<ub') && all( X(:,i)>lb')
Enemy_fitness=Fitness(1,i);
Enemy_pos=X(:,i);
end
end
end
for i=1:SearchAgents_no
% 计算蜻蜓的位置更新（公式 (3.6)）
DeltaX(:,i) = (a*A(:,i) + c*C(:,i) + s*S(:,i) + f*F(:,i) + e*E(:,i)) + w*DeltaX(:,i);
% 位置更新（公式 (3.7)）
X(:,i) = X(:,i) + DeltaX(:,i);
end
% 更新最优解
Best_score=Food_fitness;
Best_pos=Food_pos;
cg_curve(iter)=Best_score;
end
end四、总结
蜻蜓优化算法（DA）是一种基于群体行为的元启发式优化算法，具有以下特点：
- 受自然界蜻蜓行为启发，包含五种搜索规则；
- 具有良好的全局搜索能力，并能自适应收缩搜索范围；
- 适用于连续优化问题、组合优化问题和离散优化问题。