
目标和
力扣题目网址:目标和
这道题我们先用回溯的思想来做。首先我们设正数和为S,数组和为N,目标值为T,那么S-(N-S)=T
化简之后可以得S=(T+N)/2
即选择的正数个数为偶数,而且N+T也为偶数,那么第一个判断条件我们就有了,并且问题可以转换为,背包容量为(T+N)/2
,有几种选择正数的方式能够填满背包,回溯思想代码如下,主要还是选或者不选,这里我们仍然需要用记忆化搜索,不然会超时
java
package day17;
import java.util.Arrays;
// p
// s-p
// p-(s-p)=target
// p = (s+target)/2
public class id_494_1 {
public int[] NUMS;
private int[][] memo;
public int findTargetSumWays(int[] nums, int target) {
target += Arrays.stream(nums).sum();
if(target < 0 || target % 2 != 0) return 0;
target /= 2;
int n = nums.length;
memo = new int[n][target + 1];
for (int[] row : memo) {
Arrays.fill(row, -1);
}
this.NUMS = nums;
return dfs(NUMS.length - 1, target);
}
public int dfs(int i,int c){
if(i < 0){
return c == 0 ? 1 : 0;
}
if(memo[i][c] != -1) return memo[i][c];
if(c < NUMS[i]){
return memo[i][c] = dfs(i-1,c);
}
return memo[i][c] = dfs(i-1,c) + dfs(i-1,c-NUMS[i]);
}
}
接下来我们用递推的方式来做也就是用循环和二维数组来代替递归,这道题的初始化也需要我们讨论,我们只需要初始化0 0处为1,因为背包容量为0的时候0个物品有1种添加方式,也就是不放物品。
java
package day17;
import java.util.Arrays;
public class id_494_2 {
private int[][] f;
public int findTargetSumWays(int[] nums, int target) {
target += Arrays.stream(nums).sum();
if(target < 0 || target % 2 != 0) return 0;
target /= 2;
int n = nums.length;
f = new int[n+1][target + 1];
f[0][0] = 1;
for(int i = 0; i < n; i++){
for(int j = 0; j < target+1; j++){
if(j < nums[i]){
f[i+1][j] = f[i][j];
}else {
f[i+1][j] = f[i][j] + f[i][j - nums[i]];
}
}
}
return f[n][target];
}
}
简化为一个数组的时候,我们需要倒序遍历背包,具体解释可以看灵茶山艾府的视频背包问题:遍历顺序

java
package day17;
import java.util.Arrays;
public class id_494_3 {
private int[] f;
public int findTargetSumWays(int[] nums, int target) {
target += Arrays.stream(nums).sum();
if(target < 0 || target % 2 != 0) return 0;
target /= 2;
int n = nums.length;
f = new int[target + 1];
f[0] = 1;
for(int i : nums){
for(int j = 0; j < target + 1; j++){
f[j] += f[j - i];
}
}
return f[target];
}
}
零钱兑换
力扣题目网址:零钱兑换
这道题和上一道差不多,但是这道题硬币可以重复选择。我们就不用回溯的思想来写了,直接看二维数组递推的方法。这道题需要我只有在00的地方初始化为0,其他地方初始化为int的最大值,但是在java中这样会越界,主播我初始化为20000,这样在最后如果找不到符合的,那么f[n][amount]的值就是我们初始化的值
java
package day17;
import java.util.Arrays;
// 完全背包
public class id_LCR103_2 {
private int[][] memo;
public int coinChange(int[] coins, int amount) {
int n = coins.length;
memo = new int[n + 1][amount + 1];
for (int[] ints : memo) {
Arrays.fill(ints, 20000);
}
memo[0][0] = 0;
for(int i = 0; i < n; i++){
for(int j = 0; j <= amount; j++){
if(j < coins[i]){
memo[i+1][j] = memo[i][j];
}else {
memo[i+1][j] = Math.min(memo[i][j], memo[i+1][j - coins[i]] + 1);
}
}
}
return memo[n][amount] < 20000 ? memo[n][amount] : -1;
}
}
我们继续简化为一维数组,这时候遍历循序就需要变为正序
java
package day17;
import java.util.Arrays;
public class id_LCR103_3 {
public int coinChange(int[] coins, int amount) {
int n = coins.length;
int[] f = new int[amount + 1];
Arrays.fill(f, 20000);
f[0] = 0;
for(int x : coins){
for(int j = x; j <= amount; j++){
f[j] = Math.min(f[j], f[j - x] + 1);
}
}
return f[amount] < 20000 ? f[amount] : -1;
}
}