Leetcode 3500. Minimum Cost to Divide Array Into Subarrays

Espresso Macchiato2025-04-03 3:01

[Leetcode 3500. Minimum Cost to Divide Array Into Subarrays](#Leetcode 3500. Minimum Cost to Divide Array Into Subarrays)
- [1. 解题思路](#1. 解题思路)
- [2. 代码实现](#2. 代码实现)

题目链接：3500. Minimum Cost to Divide Array Into Subarrays

1. 解题思路

这一题非常惭愧，没有自己搞定，基本是抄的大佬们的代码，甚至抄完之后还是没完全理解，非常惭愧......

整体这一题的思路还是比较简单的，就是一个动态规划，剩下的问题就在于怎么写这个迭代式。

如果单纯按照题意，设置迭代方式为考察每一个位置作为第i个子串的开头，并考察其子串的终点位置时，其对应的算法复杂度就成了 O ( N 3 ) O(N^3) O(N3)，这显然太大了。

因此，我们就必须要调整我们的迭代方式，将其压缩到 O ( N 2 ) O(N^2) O(N2)左右才行。

大佬们的答案最终给出的迭代关系式为如下：
d p ( t , i + 1 ) = min ⁡ j = 0 j = i ( d p ( t − 1 , j ) + ∑ α = 0 i n α ⋅ ∑ β = j + 1 i + 1 c β + k ⋅ ∑ γ = j + 1 N c γ ) dp(t, i+1) = \min\limits_{j=0}^{j=i} (dp(t-1, j) + \sum\limits_{\alpha=0}^{i}n_{\alpha} \cdot \sum\limits_{\beta=j+1}^{i+1}c_{\beta} + k \cdot \sum\limits_{\gamma=j+1}^{N}c_{\gamma}) dp(t,i+1)=j=0minj=i(dp(t−1,j)+α=0∑inα⋅β=j+1∑i+1cβ+k⋅γ=j+1∑Ncγ)

其中， d p ( t , i ) dp(t, i) dp(t,i)表示将前 i i i个数组拆分为至多 t t t个子序列，然后后续 i + 1 i+1 i+1到 n n n个元素作为剩下的子序列时其所需的最小cost。

2. 代码实现

我们将其翻译为最终的python代码语言为：

python 复制代码

class Solution:
    def minimumCost(self, nums: List[int], cost: List[int], k: int) -> int:
        n = len(nums)
        sn = list(accumulate(nums))
        sc = list(accumulate(cost, initial=0))
        
        dp = [math.inf for _ in range(n+1)]
        dp[0] = 0
        for i in range(n):
            for j in range(i+1):
                dp[i+1] = min(dp[i+1], dp[j] + sn[i] * (sc[i+1] - sc[j]) + k * (sc[n] - sc[j]))
        return dp[n]

提交代码评测得到：耗时2777ms，占用内存18.1MB。