LeetCode 914 卡牌分组

深入剖析 LeetCode 914：卡牌分组问题

一、题目详情

给定一副卡牌，每张卡牌上都写有一个整数。我们要判断是否存在一个数字 X（X ≥ 2），能够把整副牌按照如下规则分成一组或者更多组：

每组都有恰好 X 张卡牌。
同一组内所有卡牌上的整数完全相同。

若满足上述条件，返回 true，否则返回 false。

示例情况：

输入 [1,2,3,4,4,3,2,1]，预期输出为 true。因为可以将其分成两组，每组各有 4 张卡牌。
输入 [1,1,1,2,2,2,3,3]，预期输出是 false。由于无法找到一个 X ≥ 2 来满足分组要求。

二、解题思路探索

核心思路

统计卡牌出现频次：先统计每一个数字在卡牌中出现的次数。
找出频次的最大公约数（GCD）：求出所有非零频次的最大公约数。
判断是否满足条件 ：若最大公约数大于或等于 2，就说明能够按照要求进行分组，返回 true；反之则返回 false。

思路解析

为什么采用 GCD 方法：假设所有数字的出现次数的最大公约数是 G，那么我们就可以把每组的卡牌数量设为 G。因为每个数字的出现次数都是 G 的倍数，所以能够保证每组有 G 张卡牌。例如，若某个数字出现了 4 次，另一个数字出现了 6 次，它们的 GCD 是 2，那么就可以将这两个数字分别分成 2 组，每组 2 张和 3 张。
特殊情况处理 ：当所有数字的出现次数都是 1 时，此时 GCD 为 1，无法满足分组条件，应返回 false。

三、代码实现展示

Java 代码

java 复制代码

class Solution {
    public boolean hasGroupsSizeX(int[] deck) {
        // 利用数组统计每个数字的出现频次
        int[] count = new int[10000];
        for (int num : deck) {
            count[num]++;
        }
        
        int g = -1;
        // 遍历所有可能的数字，计算非零频次的 GCD
        for (int i = 0; i < 10000; i++) {
            if (count[i] > 0) {
                if (g == -1) {
                    g = count[i];
                } else {
                    g = gcd(g, count[i]);
                }
            }
        }
        
        // 当 GCD 大于等于 2 时返回 true，否则返回 false
        return g >= 2;
    }
    
    // 递归实现欧几里得算法来计算 GCD
    private int gcd(int x, int y) {
        return x == 0 ? y : gcd(y % x, x);
    }
}

代码说明

统计频次 ：使用一个长度为 10000 的数组 count 来记录每个数字的出现次数。这里假设输入数字的范围在 0 - 9999 之间，在实际应用中，若输入范围不确定，可考虑使用哈希表。
计算 GCD ：初始化 g 为 -1，遍历数组中的每个数字。对于非零频次的数字，使用欧几里得算法逐步计算它们的 GCD。
结果判断 ：如果最终得到的 GCD 大于或等于 2，就返回 true，表示可以分组；否则返回 false。

四、测试用例验证

测试代码

java 复制代码

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Solution solution = new Solution();
        int[] deck1 = {1, 2, 3, 4, 4, 3, 2, 1};
        int[] deck2 = {1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3};
        
        System.out.println(solution.hasGroupsSizeX(deck1)); // 输出 true
        System.out.println(solution.hasGroupsSizeX(deck2)); // 输出 false
    }
}

测试结果分析

deck1 ：各个数字的出现次数都是 2，它们的 GCD 是 2，满足分组条件，所以输出 true。
deck2 ：数字的出现次数分别为 3、3、2，它们的 GCD 是 1，不满足条件，因此输出 false。

五、总结与拓展

总结

这道题的关键在于将分组问题巧妙地转化为求最大公约数的问题。通过统计频次并计算 GCD，能够高效地解决问题，其时间复杂度为 O (N)，其中 N 是卡牌的数量。

拓展思考

数据范围问题 ：如果输入数字的范围较大，使用数组统计频次可能会占用较多内存，此时可以改用哈希表（如 HashMap<Integer, Integer>）。
GCD 计算的优化：在计算多个数的 GCD 时，可以逐个进行计算，避免一次性处理所有数据。
类似问题：像 LeetCode 594《最长和谐子序列》也涉及到频次统计和数学运算，解题思路有一定的相似性。

希望这篇博客对你有所帮助！如果需要对内容进行调整，或者有其他问题，随时都能和我交流。 😊