目录
- 一、树
- 二、二叉树
-
- [2.1 概念与结构](#2.1 概念与结构)
- [2.2 特殊的二叉树](#2.2 特殊的二叉树)
-
- [2.2.1 满二叉树](#2.2.1 满二叉树)
- [2.2.2 完全二叉树](#2.2.2 完全二叉树)
一、树
1.1什么是树？
这是我们生活中常见的树：
（以上图片来自网络，如若侵权联系自删）
生活中许多东西都可以抽象成为一棵树，例如一本书的目录：
它们都像自然界中的树一样，从根衍生出许多枝干，再由枝干衍生出许多更小的枝干，最终衍生出了许多叶子。
1.2 树的概念与结构
树是⼀种非线性的数据结构 ，它是由n（n>=0）个有限结点组成⼀个具有层次关系的集合 。把它叫做树是因为它看起来像⼀棵倒挂的树 ，也就是说它是根朝上 ，而叶朝下的。
- 有⼀个特殊的结点，称为根结点，根结点没有前驱结点。
- 除根结点 外，其余结点被分成
M(M>0)个互不相交的集合T1、T2、......、Tm，其中每⼀个集合Ti(1 <= i <= m)又是⼀棵结构与树类似的子树。每棵子树的根结点有且只有⼀个前驱，可以有 0 个或多个后继 。因此，树是递归定义的。
注意 ：树形结构中，子树之间不能有交集，否则就不是树形结构。
非树形结构：
关于树：
- 子树是不相交的（如果存在相交就是图了）；
- 除了根结点外，每个结点有且仅有⼀个父结点；
- ⼀棵
N个结点的树有N-1条边！
1.3树的相关术语
父结点/双亲结点 ：若⼀个结点含有子结点，则这个结点称为其子结点的父结点；如上图：A是B的父结点 。
子结点/孩子结点 ：⼀个结点含有的子树的根结点称为该结点的子结点； 如上图：B是A的孩子结点。
结点的度 ：⼀个结点有几个孩子，它的度就是多少；比如A的度为6，F的度为2，K的度为0。
树的度 ：⼀棵树中，最大的结点的度称为树的度； 如上图：树的度为 6。
叶子结点/终端结点 ：度为 0 的结点称为叶结点； 如上图：B、C、H、I...等结点为叶结点。
分支结点/非终端结点 ：度不为0的结点； 如上图：D、E、F、G...等结点为分支结点。
兄弟结点 ：具有相同父结点的结点互称为兄弟结点(亲兄弟)； 如上图：B、C 是兄弟结点 。
结点的层次 ：从根开始定义起，根为第 1 层，根的子结点为第 2 层，以此类推；
树的高度或深度 ：树中结点的最大层次； 如上图：树的高度为 4。
结点的祖先 ：从根到该结点所经分支上的所有结点；如上图： A 是所有结点的祖先。
路径 ：⼀条从树中任意节点出发，沿父节点-子节点连接，达到任意节点的序列；比如A到Q的路径为：A-E-J-Q；H到Q的路径H-D-A-E-J-Q。
子孙 ：以某结点为根的子树中任⼀结点都称为该结点的子孙。如上图：所有结点都是A的子孙 。
森林 ：由 m（m>0） 棵互不相交的树的集合称为森林；
1.4 树形结构实际运用场景
文件系统 是计算机存储和管理文件的⼀种方式，它利用树形结构来组织和管理文件和文件夹 。在文件系统中，树结构 被⼴泛应⽤，它通过父结点 和子结点 之间的关系来表示不同层级的文件 和文件夹 之间的关联。
二、二叉树
2.1 概念与结构
在树形结构中，我们最常用的就是二叉树 ，⼀棵二叉树是结点的⼀个有限集合 ，该集合由⼀个根结点加上两棵别称为左子树和右子树的二叉树组成，或者为空。
从上图可以看出二叉树具备以下特点：
- 二叉树不存在度大于
2的结点。 - 二叉树的子树有左右之分，次序不能颠倒，因此**⼆叉树是有序树**。
注意 ：对于任意的二叉树都是由以下几种情况复合而成的：
自然界的二叉树 ：
（以上图片来自网络，如若侵权联系自删）
2.2 特殊的二叉树
2.2.1 满二叉树
一个二叉树，如果每一个层的结点数都达到最大值，则这个二叉树就是满二叉树 。也就是说，如果⼀个二叉树的层数为 K ，且结点总数是 2k − 1，则它就是满二叉树 。
2.2.2 完全二叉树
完全二叉树 是效率很高的数据结构，完全二叉树是由满二叉树而引出来的。对于深度为 K 的，有 n 个结点的二叉树，当且仅当其每⼀个结点都与深度为K的满二叉树中编号从 1 ⾄n 的结点⼀⼀对应时称之为完全二叉树。要注意的是满二叉树是⼀种特殊的完全二叉树。
注意 ：这里如果J是E的右孩子树，那就不是一一对应的关系了，那这棵树就不是完全二叉树。
特点：
- 除了最后一层，每层结点个数达到最大。
- 最后一层结点个数不一定达到最大。
- 结点从左到右依次排列。
二叉树的性质：
- 若规定根结点的层数为 1 ，则⼀棵非空二叉树的第i层上最多有 2i−1 个结点。
- 若规定根结点的层数为 1 ，则深度为 h 的二叉树的最大结点数是 2h − 1。
- 若规定根结点的层数为 1 ，具有 n 个结点的满二叉树的深度 h = log(2) (n + 1) 。( log以2为底， n+1 为对数)。
总结：
以上就是本期博客分享的全部内容啦！如果觉得文章还不错的话可以三连支持一下，你的支持就是我前进最大的动力！
技术的探索永无止境! 道阻且长，行则将至！后续我会给大家带来更多优质博客内容，欢迎关注我的CSDN账号，我们一同成长！
(～￣▽￣)～