4.1最大子数组和（贪心算法、动态规划）

小鱼学习笔记2025-04-06 17:07

一，贪心算法

本质：选择每一阶段的局部最优从而达到全局最优。

对于本题来说，当每一阶段的和都取大于0，那么总体的和最大。所以我们可以用一个变量cnt来累加和，当加上nums[i]后cnt小于0时，就将前面的子数列抛弃，cnt清零，从i+1开始继续更新cnt。

还有一些细节问题：比如cnt是用来记所有和的，那么cnt的最大值需要再用一个变量sum来得到；并且如果序列都为负数，那么结果就会等于0（因为cnt会等于0，而负数都小于0）；所以我们定义的sum要初始化为最小负数

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Integer.MIN_VALUE

分析完毕，主要代码如下：

java 复制代码

class Solution {
    public int maxSubArray(int[] nums) {
        int sum = Integer.MIN_VALUE;
        int cnt = 0;
        for(int i =0; i<nums.length;i++){
            cnt = cnt + nums[i];
            if(cnt < 0){
                cnt = 0;
                sum = Math.max(sum,nums[i]);
            }else{
                sum = Math.max(sum,cnt);
            }
        }
        return sum;
    }
}

二、动态规划

介绍：Dynamic Programming，简称DP，如果某一问题有很多重叠子问题，使用动态规划是最有效的。动态规划中每一个状态一定是由上一个状态推导出来的，这一点就区分于贪心，贪心没有状态推导，而是从局部直接选最优的。

动态规划的解题五步论：

确定dp数组（dp table）以及下标的含义
确定递推公式
dp数组如何初始化
确定遍历顺序
举例推导dp数组

所以对于本题来说：步骤如下：

1.dp[i]为最大连续子序和，i表示该子序和截至到nums[i]

2.递推公式为 dp[i] = max(dp[i-1] + nums[i],nums[i]);

3.初始化：dp[0] = nums[0]；

4.确定遍历顺序：从前往后遍历；

代码如下：

java 复制代码

public static int maxSubArray(int[] nums) {
    int[] dp = new int[nums.length];
    dp[0] = nums[0];
    int max = dp[0];
    for(int i=1 ; i<nums.length;i++){
        dp[i]=Math.max(dp[i-1]+nums[i],nums[i]);
        max = Math.max(max,dp[i]);
       }
    return max;
    }

以上来自于代码随想录