数据结构--逻辑结构和存储结构&算法效率

文章目录

  • [1. 逻辑结构和存储结构](#1. 逻辑结构和存储结构)
  • [2. 算法](#2. 算法)
  • [3. 算法效率度量](#3. 算法效率度量)
    • [3.1 算法时间复杂度](#3.1 算法时间复杂度)
    • [3.2 算法空间复杂度](#3.2 算法空间复杂度)

1. 逻辑结构和存储结构


逻辑结构四种基本结构:集合结构、线性结构、树形结构、图形结构 (对人友好)

存储结构分类:顺序存储、链式存储、索引存储、散列存储(对计算机友好)

  • 顺序存储:逻辑上相邻的元素在物理位置上也相邻
  • 链式存储:不要求逻辑上相邻的元素在物理位置上也相邻,借助指示元素存储地址的指针来表示元素之间的逻辑关系
  • 索引存储:在存储信息的同时,还建立附加的索引表
  • 散列存储:根据元素的关键字直接计算出该元素的存储地址

顺序存储和链式存储分析:

  • 顺序存储优点

      1. 可以实现随机存储
      1. 每个元素占用最少的空间
  • 链式存储优点:充分利用所有存储单元,不会出现碎片现象

  • 顺序存储缺点:只能使用整块的存储单元,会产生较多的碎片

  • 链式存储缺点

    • 1.需要额外的存储空间用来存放下一结点的指针。
    • 2.只能实现顺序存取

2. 算法

数据结构 :相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合
算法 :是对特定问题求解步骤的一种描述

算法五个特性:有穷性、确定性、可行性、输入输出性

  • 有穷性:算法必须是有穷的 ,即每一步在有穷的时间内完成,而程序可以是无穷的(例如微信是程序,不是算法)
  • 确定性:每条指令都必须有确切的含义,对于相同的输入 只能得到相同的输出
  • 可行性:给出的实现方案必须能用计算机代码实现。
  • 输入:一个算法有零个或者多个输入,这些输入取自于某个特定对象的集合
  • 输出:一个算法有一个或多个输出,这些输出是与输入有着某种特定关系的量

好的算法特质:正确性、可读性、健壮性 (输入非法数据,可以对其进行处理)、高效率和低存储需求

3. 算法效率度量

3.1 算法时间复杂度

事先预估 算法时间开销T(n)问题规模n 的关系(T代表time)

简化时间复杂度表达式:

当问题规模n足够大的时候,只需要保留阶数高的部分

分析时间复杂度两条规则:

常见的渐近时间复杂度: (常对幂指阶)

最坏时间复杂度:考虑输入数据'最坏'的情况

平均时间复杂度:考虑所以输入数据都等概率出现的情况

最好时间复杂度:考虑输入数据'最好'的情况

3.2 算法空间复杂度

描述一个算法所需的存储空间,用S(n)来表示,它是规模为n的函数(S表示"space")

1.无论问题规模这么变,算法运行所需的内存空间都是固定的常数 ,算法的空间复杂度为S(n)=O(1)
算法原地工作 :算法所需内存空间为常量

2.找到所占空间与问题规模相关的变量,分析所占空间x与问题规模n的关系 x=f(n),x的数量级O(x)就是算法空间复杂度S(n)

3.递归函数的空间复杂度跟函数调用的深度有关

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