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一，问题描述
从一个迷宫的入口到出口找出一条通路。用一个二维数组 MAZE(1:m，1:n) 模拟迷宫，数组元素为 0 表示该位置可以通过， 数组元素为 1 表示该位置不可以通行。MAZE(1，1) 和 MAZE(m，n) 分别为迷宫的入口和出口。
二，基本要求
（1）输入数据
① 输入迷宫的大小 m 行和 n 列，两者为整数；
② 由随机数产生 0 或 1，建立迷宫。
（2）走步规则：首先从向下开始，按照逆时针方向分别向右、向上、向左搜索下一步可能前进的位置
（3）输出数据
首先输出模拟迷宫的二维数组，若存在路径，则由出口回溯到入口打印这一条路径，如下所示：
(m，n)， ......， (i，j)， ......， (1，1)如无通道，则打印："无路径！"
三，算法分析
（一）整体思路
本问题可采用深度优先搜索（DFS）算法结合栈结构来实现从迷宫入口到出口路径的查找。深度优先搜索的核心思想是沿着一条路径尽可能深地探索，直到无法继续前进，然后回溯到上一个节点，尝试其他可能的路径。使用栈来记录走过的路径，方便回溯操作。
（二）详细步骤
1. 输入迷宫大小并生成迷宫
首先，程序需要从用户处获取迷宫的行数 m 和列数 n。可以使用标准输入流 std::cin 来实现这一功能。之后，利用随机数生成器（如 <random> 库）为迷宫的每个位置随机赋予 0 或 1，以此构建迷宫。同时，要确保入口 MAZE[0][0] 和出口 MAZE[m - 1][n - 1] 的值为 0，保证可以从入口进入并有可能到达出口。
2. 定义走步规则
根据要求，走步顺序为向下、向右、向上、向左。可以使用一个二维数组来表示这四个方向的偏移量，示例如下：
cpp
const int directions[4][2] = {{1, 0}, {0, 1}, {-1, 0}, {0, -1}};其中，每个元素表示在 x 和 y 方向上的偏移量。
3. 深度优先搜索（DFS）
- 初始化 ：创建一个栈用于记录路径，将入口
(0, 0)压入栈中，并标记该位置已访问。可以使用一个二维布尔数组visited来记录每个位置是否被访问过。 - 搜索过程 ：当栈不为空时，取出栈顶元素作为当前位置，按照走步规则依次尝试四个方向的下一个位置：
- 检查下一个位置是否在迷宫范围内，是否为 0（可通行），并且是否未被访问过。
- 如果满足条件，则将该位置压入栈中，并标记为已访问。
- 如果当前位置是出口
(m - 1, n - 1)，则表示找到了一条路径，搜索结束。 - 如果四个方向都无法前进，则将当前位置从栈中弹出，回溯到上一个位置继续探索。
4. 输出结果
- 首先，输出模拟迷宫的二维数组，方便用户直观了解迷宫布局。
- 若栈中存储了从入口到出口的路径，则从栈顶开始依次输出路径上的每个位置，即从出口回溯到入口。
- 若栈为空，说明没有找到通路，输出 "无路径！"。
（三）复杂度分析
- 时间复杂度 ：在最坏情况下，需要遍历迷宫中的每个位置，因此时间复杂度为 O ( m ∗ n ) O(m * n) O(m∗n)，其中
m是迷宫的行数，n是迷宫的列数。 - 空间复杂度 ：主要的空间开销在于栈和
visited数组，因此空间复杂度也为 O ( m ∗ n ) O(m * n) O(m∗n)。
四，示例代码
cpp
#define M 8
#define N 10
#define MAXS 100 // 栈的最大容量
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <time.h>
#define OK 1
#define ERROR 0
typedef int Status;
typedef struct { // 定义位置坐标
int x, y;
} PosType;
typedef char MazeType[M + 2][N + 2]; // 定义迷宫数组
typedef struct {
int i; // 当前位置的行下标
int j; // 当前位置的列下标
int di; // 下一个探索方向
} SElemType;
typedef struct {
SElemType st[MAXS];
int top;
} Stack;
// 查找迷宫路径的函数
Status MazePath(MazeType maze, Stack *S, PosType start, PosType end) {
int i, j, di, ftag;
S->top++;
S->st[S->top].i = start.x;
S->st[S->top].j = start.y;
S->st[S->top].di = -1; // 入口进栈
maze[start.x][start.y] = -1; // 路径上的迷宫元素值置-1
while (S->top > -1) { // 栈非空循环
i = S->st[S->top].i;
j = S->st[S->top].j;
di = S->st[S->top].di; // 读栈顶元素
if (i == end.x && j == end.y) { // 已到出口，存在路径
return OK;
}
ftag = 0;
while (di < 4 && ftag == 0) { // 找下一个可前进位置坐标i,j
di++;
switch (di) {
case 0: // 向下
i = S->st[S->top].i + 1;
j = S->st[S->top].j;
break;
case 1: // 向右
i = S->st[S->top].i;
j = S->st[S->top].j + 1;
break;
case 2: // 向上
i = S->st[S->top].i - 1;
j = S->st[S->top].j;
break;
case 3: // 向左
i = S->st[S->top].i;
j = S->st[S->top].j - 1;
break;
}
if (maze[i][j] == 0) {
ftag = 1;
}
}
if (ftag == 1) { // 可以通过
S->st[S->top].di = di; // 修改栈顶元素的前进方向
S->top++;
S->st[S->top].i = i;
S->st[S->top].j = j;
S->st[S->top].di = -1; // 新位置进栈
maze[i][j] = -1; // 做标记
} else { // 不能通过
maze[S->st[S->top].i][S->st[S->top].j] = 0; // 置为其它路径可通过此位置
S->top--; // 退栈
}
}
return ERROR;
}
int main() {
MazeType maze;
int i, j;
Stack S;
S.top = -1; // 初始化栈
PosType start = {1, 1}, end = {M, N}; // 入口、出口
srand((unsigned)time(NULL)); // 用随机数生成迷宫数组
for (i = 1; i <= M; i++) {
for (j = 1; j <= N; j++) {
maze[i][j] = rand() % 2;
}
}
// 修正迷宫四周边沿初始化
for (i = 0; i <= M + 1; i++) {
maze[i][0] = 1;
maze[i][N + 1] = 1;
}
for (j = 0; j <= N + 1; j++) {
maze[0][j] = 1;
maze[M + 1][j] = 1;
}
maze[1][1] = maze[M][N] = 0; // 确保入口、出口可通过
printf("迷宫输出：\n"); // 输出迷宫
for (i = 1; i <= M; i++) {
for (j = 1; j <= N; j++) {
printf("%3d", maze[i][j]);
}
printf("\n");
}
if (MazePath(maze, &S, start, end)) { // 迷宫求解
printf("迷宫路径如下：\n");
for (i = 0; i <= S.top; i++) {
printf(" (%d,%d)", S.st[i].i, S.st[i].j);
if ((i + 1) % 6 == 0) {
printf("\n");
}
}
printf("\n");
} else {
printf(" 无路径！\n");
}
return 0;
} 五，实验操作
1.双击程序图标，启动程序。
2.新建项目。
3.选择"空项目"------输入项目名称------单击"确认"按钮。
4.右击"源文件"------"添加"------选择"新建项"。
5.选择"C++文件"------输入文件名------单击"添加"按钮。
6.编写代码。
7.编译代码。
8.查看编译结果。
9.单击绿色小三角，运行项目。
六，运行效果
重复执行，直至产生有通路的数组。
